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1、2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量基本定理课前自主学习,基租才能楼高一一预习课本P93一94,思考并完成以下问题一D平面向量基本定理的内容是什么?匡,G)如何定义平面向量基底?|)两向量夹角的定义是什么?如何定义向量的垂直?新知初标1.平面向量基本定理条件|et,血是同一平面内的两个不共线向量,.、|这一平面内的任意向量有且只有一对实数,结论使4一Auei一2e2基底不蕃线的向量el,e叫做表示这一平面内所有向量点睬对平面向量基本定理的理解应注意以下三点:GDel,是同一平面内的两个不共线向量;该平面内任意向量4都可以用el,e,线性表示,且这种表示是唯一的;)基底不唯一,只
2、要是同一平面内的两个不共线向量都可作为基底.2-.向量的夹角桧作万F吴774产生过程|作向量D3一a,D5一,则405兰叫做向量a与0的夹角d5一范图0“不9不180“177白特殊情周|7|175识9b一180“4与)区臭点睬当a与8共线同向时,夹角9为0“,共线反向时,夹角9为180“,所以两个向量的夹角的范围是0“不8SS180“小诊身手1.判断下列命题是否正确.(正确的打“V“,错误的打“X“)(D任意两个向量都可以作为基底.(0G)一个平面内有无数对不共线的向量都可作为表示该平面内所有向量的基底.(V)(3)姑向量不可以作为基底中的向量.(Y)2.若向量c,5的夹角为30“,则向量一e
3、,一5的夹角为()文,60“B30“G120“D,150“答松:卫3设el,e:是同一平面内两个不共线的向量,以下各组向量中不能作为基底的是()恩,El白卫,十63el十3eC。el5e2Del,十e答案:B4.在等腰Rt人ABC中,一4一90“,则向量4B8,BC的夹角为答秽:135“国水林课堂讲练设计,举一能通类颌用基底表示向量兴例如图,在平行四边形48CD中,设对角线4C一,BD一5,试用基底e,2表示蜃4B,BC。一江解法一:由题意知,46=:oT:亡三二=:g,50二吴110D一5BD一2.一_c,所以48一40+0B一40一80一e一50,y口BC一850+0C一2a+20,法二:
4、设4B一x,BC一y,则4D二BC一J覆丑十丑CAC,面-亚-丽,ll九所B李一加5i人加ps_11l旦口lB一z一z仍丑一2十z虬&类江用基底表示向量的方法将两个不共线的向量作为基底表示其他向量,基本方法有两种:一种是运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化,直至用基广表示为止;么一种是通过列向量方程或方程组的形式,利用基底表示向量的唯一性求解.通动活学活用如图,已知梯形48CD中,4D/ABC,下,4_ED万分别是4D,BC边上的中点,且BC一巫34D,丽=a,5=5.试以e,5为基底表“示EF,DF,CD.n解:“4DBC,月4n二三暧【，面-185于0一3丑一3、“E为4D的中点,0577757小4一石D一zD一6九
