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1、2018/10/21,1,流 体 力 学,第六章 边界层流动,2018/10/21,2,第六章 边界层流动,边界层基本概念 二维平面边界层流动 二维曲面边界层流动 *二维圆柱轴承的润滑 圆柱和圆球绕流阻力,2018/10/21,3,理解边界层概念，*理解边界层微分方程式； *掌握边界层动量积分关系式及其应用，理解平板层流、紊流及混合边界层的近似计算方法； 理解边界层分离现象，掌握物体饶流运动和悬浮速度的计算。,2018/10/21,4,例1：空气运动粘度,大Re数流动是常见现象.,设汽车,例2：水运动粘度,设船,2018/10/21,5,第一节 边界层基本概念,1904年，在德国举行的第三届国
2、际数学家学会上，德国著名的力学家普朗特第一次提出了边界层的概念。他认为对于水和空气等粘度很小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，粘性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外粘性影响很小，完全可以忽略不计，这一薄层称为边界层。普朗特的这一理论，在流体力学的发展史上有划时代的意义。边界层内的粘性流动可以用边界层厚度远小于物体特征长度L（L），把N-S方程简化为边界层微分方程，从而避开求解N-S方程在数学上的巨大困难。,2018/10/21,6,2018/10/21,7,边界层定义：绕流物体表面上一层厚度很小且其中的流 动具有很大法向速度梯度的流动区域。,达朗贝尔佯谬：无边界不可压理想流
3、体中匀速直线运动的阻力为零。,边界层理论：边界层的存在及其从物面的分离是物体在流体中运动时产生摩擦阻力和形状阻力的根源。,2018/10/21,8,对于大Re数（小粘度）流动，Re数越大则边界层越薄，边界层内速度梯度越大，但无论Re数多大，边界层始终存在，并引起运动阻力和流动损失。 对于小Re数（大粘度）流动，粘性的影响不再限于物面附近，而是影响到整个流场，需要采用其他方法简化NS方程。 本章需要掌握二维定常不可压边界层外流。,2018/10/21,9,不可压缩粘性流体外流,流动特点,N-S方程,研究方法,解析法,自由湍流射流,大气边界层,交通工具,应 用,动量积分方程,壁面流动,实 验,数值
4、法,分 离,贴 壁,外 层,分 区,内 层,建筑物绕流,2018/10/21,10,图5-1 翼型上的边界层,III外部势流,II尾部流区域,I边界层,边界层外边界,边界层外边界,大雷诺数下均匀绕流物体表面的流场划分为三个区域: 边界层 外部势流 尾流区,边界层内、外区域并没有明显的分界面，一般将壁面流速为零与流速达到来流速度的99处之间的距离定义为边界层厚度。边界层厚度沿着流体流动方向逐渐增厚，这是由于边界层中流体质点受到摩擦阻力的作用，沿着流体流动方向速度逐渐减小，因此，只有离壁面逐渐远些，也就是边界层厚度逐渐大些才能达到来流速度。,2018/10/21,11,在不同的初始和边界条件下，粘
5、性流体质点的运动会出现两种不同的运动状态，一种是所有流体质点作定向有规则的运动，另一种是作无规则不定向的混杂运动。前者称为层流状态，后者称为湍流状态（别称紊流状态）。首先是英国物理学家雷诺在1883年用实验证明了两种流态的存在，确定了流态的判别方法。一、雷诺实验如图为雷诺实验装置。打开阀门A、B，当玻璃管中流速较小时，可看到颜色水在玻璃管中呈明显的直线形,层流与紊流、雷诺数,2018/10/21,12,状且很稳定，这说明此时整个管中的水都是作平行于轴向流动，流体质点没有横向运动，不互相混杂，为层流状态，如a所示。将阀A逐渐开大颜色水开始抖动，直线形状破坏，为过渡状态，如b所示。当阀门开大到一定
6、程度，颜色水不再保持完整形态，而破裂成如c所示的杂乱无章、瞬息变化的状态。这说明此时管中流体质点有剧烈的互相混杂，质点运动速度不仅在轴向而且在纵向均有不规则的脉动现象，此为湍流状态。如果此时将阀门关小，紊乱现象逐渐减轻，管中流速降低到一定程度时，颜色水又恢复直线形状出现层流。二、流态的判别上临界流速vc：从层流变紊流时的平均速度。 下临界流速vc：从紊流变层流时的平均速度。,2018/10/21,13,由雷诺实验，流体呈何种运动状态与管径、流体的粘度以及速度有关。如果管径或运动粘度改变，则临界流速也随之而变，但vcd/却是一定的。将这一无量纲数称为雷诺数Re，对应于上、下临界流速有上、下临界雷
7、诺数。雷诺通过实验知：下临界雷诺数为一定值，而上临界雷诺数与实验遇到的外界扰动有关。所以一般以下临界雷诺数判别流态，即,2018/10/21,14,根据实验结果可知，同管流一样，边界层内也存在着层流和紊流两种流动状态，若全部边界层内部都是层流，称为层流边界层;若全部边界层内部都是湍流，称为湍流边界层；若在边界层起始部分内是层流，而在其余部分内是紊流，称为混合边界层。如图所示，在层流变为紊流之间有一过渡区。在紊流边界层内紧靠壁面处也有一层极薄的层流底层。,层流边界层,湍流边界层,层流内层,边界层界限,u0,u0,u0,x,y,2018/10/21,15,边界层厚度,2018/10/21,16,为
8、便于判断边界层的流态，通常假定由层流到湍流的转捩是在某一临界截面突变完成的，其离前缘点的距离和边界层厚度分别称为临界长度x*和临界厚度* 。判别边界层流态的临界雷诺数中的特征尺寸可分别取x*和临界厚度* ，特征速度取边界层外边界上的速度u，即,2018/10/21,17,临界雷诺数的大小与主流区的湍流强度，压强梯度（顺压、逆压或零梯度）、物体的形状及壁面粗糙度等因素有关。低湍流强度、顺压梯度、流线型物体及光滑物面有利于边界层保持层流状态，相应的临界Re数就大些；反之，增加壁面粗糙度或层外流体的紊流度都会降低临界雷诺数的数值，使层流边界层提前转变为紊流边界层。一般情况下，层流段越长，有利于减少流
9、动阻力。,2018/10/21,18,紊流形成过程分析,有构成力矩， 波动后，流速、压强变化， 在横向压力与切应,力的综合作用,使流层发生 出现横向力使波峰越凸， 下，波峰与波谷重,叠，形成涡体，,旋转的倾向。 波谷越凹。 在上、下压差作用,下产生升力。,这种升力就有可能推动涡体脱离原层掺入邻层，从而扰动邻层进一步产生新的涡体。,2018/10/21,19,(4) 由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的 压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。 (5) 在边界层内，粘性力与惯性力同一数量级(不可忽略)。 (6) 边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。,(1) 与物体的特征长度相比，
10、边界层的厚度很小, 位移厚度能量厚度动量厚度,将由于不滑移条件造成的动能通量 亏损折算成无粘性流体的动能通量 相应的厚度2。,4.能量厚度3,2018/10/21,23,例 边界层位移厚度与动量厚度,上式中y为垂直坐标，为边界层名义厚度。,已知: 设边界层内速度分布为,求： (1)位移厚度* ;(2)动量厚度.(均用表示),(2) 按动量厚度的定义,(1) 按位移厚度的定义,2018/10/21,24,用量纲分析的方程分析法可得一般二维流动无量纲方程组,6.2.1平板层流边界层微分方程精确解,忽略第二方程最后一项、第三方程除压强项的其他项 。,式中,1,2018/10/21,25,可得普朗特边
11、界层方程组,第三式表明边界层内y方向压强梯度为零，说明外部压强可穿透边界层直接作用在平板上。外部压强由势流决定,第二式右边得到简化（x方向二阶偏导数消失），有利于数值计算。利用该方程就可计算壁切应力和流动阻力，具有里程碑式意义。,说明：,2018/10/21,26,边界条件,普朗特边界层方程可化为布拉修斯方程：,用无量纲流函数 表示速度分量u, v, 如,布拉修斯利用相似性解法，引入无量纲坐标：,由数值解绘制的无量纲速度廓线 与尼古拉兹实验测量结果吻合。,2018/10/21,27,对布拉修斯方程较精确的求解结果列于附录E表FE1中,并按速度分布式可分别求得：,边界层名义厚度,理论结果与实验测
12、量结果一致,壁面切应力,壁面摩擦系数,2018/10/21,28,对平板边界层前部取控制体OABC,AB为一条流线，压强梯度为零，壁面上粘性切应力合力为FD,2为动量厚度，对 FD求导可得,由动量方程,由连续性方程,6.2.2 边界层的动量积分方程,2018/10/21,29,称为卡门动量积分方程，适用于无压强梯度的平板定常层流和湍流边界层流动,用壁面摩擦系数表示,当有压强梯度存在时，方程形式为,1为位移厚度,动量积分方程的特点是建立了阻力与动量厚度（及位移厚度）的关系。由于动量厚度是速度的二次表达式 的积分，对速度廓线形状不很敏感，可用近似的速度廓线代替准确的速度廓线，使计算大为简化。,20
13、18/10/21,30,平板层流边界层,设边界层纵向坐标,速度分布式为,速度分布满足条件,壁面切应力,代入动量方程后可得,2018/10/21,31,上式中FD是平板总阻力，,。,积分可得,2018/10/21,32,平板湍流边界层,将光滑圆管湍流的结果移植到光滑平板上，速度分布用1/7指数式，壁面切应力采用布拉修斯公式。取=R=d/2,由无压强梯度平板边界层动量积分方程可得（与层流边界层对照）,边界层厚度,壁面摩擦系数,摩擦阻力系数,2018/10/21,33,第三节 曲面边界层分离现象 卡门涡街,如前所述，当不可压缩黏性流体纵向流过平板时，在边界层外边界上沿平板方向的速度是相同的，而且整个
14、流场和边界层内的压强都保持不变。当黏性流体流经曲面物体时，边界层外边界上沿曲面方向的速度是改变的，所以曲面边界层内的压强也将同样发生变化，对边界层内的流动将产生影响。曲面边界层的计算是很复杂的，这里不准备讨论它。这一节将着重说明曲面边界层的分离现象。,2018/10/21,34,卡门涡街,2018/10/21,35,NCAA0015_15翼型升力与攻角关系,2018/10/21,36,一、曲面边界层的分离现象,在实际工程中，物体的边界往往是曲面（流线型或非流线型物体）。当流体绕流非流线型物体时，一般会出现下列现象：物面上的边界层在某个位置开始脱离物面， 并在物面附近出现与主流方向相反的回流，流
15、体力学中称这种现象为边界层分离现象，如所示。流线型物体在非正常情况下也能发生边界层分离。,边界层,外部流动,外部流动,尾迹,外部流动,外部流动,尾迹,边界层,2018/10/21,37,1、从D到E流动加速，为顺压梯度区，压能转化为动能，不发生边界层分离。 由伯努利方程知，愈靠近圆柱，流速越小，压强越大。D处流速为0，压强最大，称为驻点。由于液体不可压缩，继续流来的液体质点在驻点的压强的作用下，将压能转化为动能，从而改变流向，沿圆柱面两侧继续向前流动。由于圆柱面的阻滞作用，在表面产生边界层，从D点经1/4圆周到E点之前，柱面向外凸出，流线趋于密集，边界层内流体处在加速减压情况，不发生边界层分离。,2018/10/21,38,2、从E到F流动减速, 为逆压梯度区； 由于压能减小部分还能够补偿动能增加和由于克服流动阻力而消耗的能量损失，因此此时E点处边界层内流体质点速度不为0。 过E点之后，流线逐渐疏散，边界层内流体处于减速增压的情况，动能转化成压能，同时也用以克服流动阻力而消耗的能量。 E到F段动能只存在损耗，速度减小很快,
