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1、第4节“平面向量的应用1.向量应用的常用结论“(1)两个非雷向量坤直的充要条件符号表示:aLBS3a,b一0.坂标表示:设aq三(zy.5三(mw)则a|L5二二十陛yz二UG2)两个向量平行的充要条件征号表示;若a/5.5丿0.则a一动.,坐标表示:设a一(ay,5一(二,呆)则a5b3(zy)心二入丈2XCz)即或力%一二二0.翌l二入摊(3)夹角公式cos的TaTb(0妙显1807)._(4)模长公式dl世/京=M吊十古En荣习).(5)数量积性质|a,力妙|al15|.赘别提圭在解决夯角问题时,应注意向量的方向,向量的夷角与所求角可能相等.也可能互补.2.向量应用分类概述一(1)应用平
2、面向量解决函数与不等式的问题,是以函数和不等式为背景的一种向量描述.它需要掌握向量的概念及基本运算.并能根据题设条件构造合适的向量,利用向量的“数口“形“一重性解设问题、(2)平面名量与三角函数的整合,仍然是以三角丽数为背1汪的一种向量描述.它需要根据向量的运算性质将向量问题转化为三角丽数的相关知识来解答.N+(3)平面向量与解析几何的整合.是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐余运算.将向量问题转化为坐余问题.进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答.(4)平面向量与平面几何的整合.是以平面几何中的基本囹形(三角形.平行四边形.药形等)为背景.重点考查平面向里的
3、几何运算(三角形法则、平行四边形法则)和儿何图影的基木性质.|_(5)年面问野在物理学向题中的应用C巾于物理中的力,速度,位移都是向量.它们的分解与合|成是向量的加法与减法的具体应用.可用向量李解决.|物理中的功耿是一个标量.它是力扎与位移s的数重积.何背景,平面几何图形的许多性质,如全等、相似,长度、夹角.平行、垂盯等都可以由向量的线性运算及数量积运算表,1自我检测1.(教材改编题)已知A(2.0),B(0.1),0是坐标原点.动点M满足0肠二入O迳十(一力()蒽且O肠-AB2则实数的取值范围是(卫)(A)(2,十22)(B(音_十挪)C暑-2)(CD)(C1.2)h角军木斤:牙衣昊洹意-有_A董二/言_A玉蓦二(一2.l)-贝哑云A至羞二XOB+(1一)OA,AB三(2O0B一204A十OA).AB一GAB+OAhiAB-xAAB.AB+OA.AB-1AB|:十OA卦.AB=5h4二2,所以)一万,故选Dfrez-自RE2.已知一物体在共点力卫五(lg2.lg2).骏二(lg5.lg2)n勺作用下产生位移s一(2lg5.1).则共点力对物体做的功印为(D)(A)lg2(DB)lg5CC)1(D)2解析:F十王一(1421g2).印二(耶十玖),s一21g2十21g5二2.故选D.,
