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1、進階品質技能訓練之,工廠應用統計學,统计是,什么是有意义的情报,小学生: 拉力强度很好,初中生: 拉力强度平均为5Kg/cm2,高中生: 大多数产品的拉力强度在5 0.6 Kg/cm2之內,大学生: 99.73%的产品其拉力强度在5 0.6 Kg/cm2之內,构成有意义情报的三要素, 離中趋势 (如:),回顾: 集中趋势(Accuracy)与离中趋势(Precise),若抽样50名员工的身高后, 以纵轴(Y)为人数,横轴(X)为身高绘制成次数的分配图, 最有可能的分配图形为:,何为常态分配? 如何判定资料呈常态分配?,标准常态分配机率图,什么是有意义的情报,99.73%的产品其拉力強度在5 0
2、.6 Kg/cm2之內,99.73%,4.4,5.6,制程能力指标-双边规格, Cp(稳度), Ca(准度), Cpk(综合指标),Cpk = (1-Ca) x Cp,制程能力指标-单边规格, Cp(稳度), Ca(准度) 不探讨, Cpk(综合指标),Cpk = Cp,为何一定要常态分配呢?,因为Ca, Cp, Cpk 的计算是必须要 建构在 常态分配 的基础下!,代表仅存在 共同因 过程下的 制程能力,范例一,下列30笔数据为工程师量测某产品品质特性的纪录:,进行基本统计量分析., 利用 StatBasic StatisticsGraphical Summary 進行基本統計量分析,偏态(
3、Skewness) 与 峰度(Kurtosis),范例二,下列30笔数据为工程师量测某产品品质特性的纪录:,步骤一: 基本统计量分析,箱形图(Box plot),Median,Maximum Data Value,75th Percentile,25th Percentile,Outer most data values within 1.5xIQR of the 75th and 25th Percentiles.,Outlier,NO OUTLIERS,IQR,OUTLIERS,Minimum Data Value,Outlier,1.5xIQR,步骤二:利用StatBasic Stati
4、sticsNormality Test进行常态检定,步骤三:利用GraphHistogram进行常态适合度检定,步骤四: 剔除特殊原因所造成的三笔数据,进行基本统计量分析,步骤五: 进行常态适合度检定,范例三,一工程师想了解利用田口工程进行制程参数再设计后的效果,估试产(Pilot Run)产品1000个,随机抽样30个产品量测其S/M环直径,数据如下:,范例三问题:,1. 从这些样本数据中,我们希望得到哪些制程的情报?,2. 这些样本数据是否为常态分配?平均值?标准差?,4. 若S/M直径规格为633,则S/M环直径的制程能力指标如何?,5. 样本产品良率?试产产品良率?预测未来量产产品良率
5、?,6. 依据抽样的结果,请问在95%信赖水准下S/M环直径平均值范围?,7. 从过往的数据中得知原制程的平均值为62.3mm,请问新旧制程在品质特性S/M环直径上是否有差异?,3. 请问68.26%、95.44%、99.73%试产的产品其直径分布范围如何?,范例三 Minitab练习步骤:,1. 依据范例三的30笔数据建立资料档案储存档名:范例3 ; 栏位名称:SM,2. 数据基本统计量分析StatBasic StatisticsGraphical Summary,3. 常态分配适合度检定StatBasic StatisticsNormality Test,5. 95%信赖水准平均值范围(大
6、样本与已知标准差情况下作计算)StatBasic Statistics1 Sample Z,4. 计算其制程能力指標(Ca/Cp/Cpk),并预测产品良率StatQuality ToolsCapability AnalysisNormal,6. 旧制程的平均值为62.3mm,新旧制程是否有差异?StatBasic Statistics1 Sample Z,1. 依据范例三的30笔数据建立资料档案储存档名:范例3 ; 栏位名称:SM,2. 数据基本统计量分析StatBasic StatisticsGraphical Summary,3. 常态分配适合度检定StatBasic Statistics
7、Normality Test, 利用常态分配下涵盖百分比与分布范围的关系,63.1001.729 (61.37164.829),63.1003.458 (59.64266.558),63.1005.187 (57.91368.287),4. 计算其制程能力指标(Ca/Cp/Cpk)StatQuality ToolsCapability AnalysisNormal,未知母体 (现在 将来),X1 . . . X5,X1 . . . X5,X1 . . . X5,R1 R2 考虑样本组内的差异,两者对标准差 估计的方式不同,稳定过程的 制程能力指标,Cpk,(Within),性能指标,(Over
8、all),Ppk,X1,X2 X30,Xn,样本产品良率?试产产品良率?预测未来量产产品良率?,96.67%,89.22%,91.68%,良率? Cpk?,良率? Cpk?,预估,推测,产品良率 制程能力指标,量产 (Mass Production),试产 (Pilot Run),抽测 (Sampling Test),缩影,抽样,Note: 此Cpk意味着不含未来可能产生特殊因变异下制程能力指标.,母体,X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 . Xn-1 Xn,集中趋
9、势统计量(平均值),离中趋势统计量(标准差),母体,集中趋势统计量(平均值),离中趋势统计量(标准差),Normal(,2),Z = 标准随机变数,表一:累積標準常態機率Z分佈表,说明: =0.05,(1-)的机率范围内涵盖几倍的? a.1-0.05/2=0.975 b.右侧被涵盖的机率为0.975. c.Z=1.9+0.06=1.96, 即95%机率下涵盖1.96 ,练习: 计算不良率,P1=1-0.97225=0.02275,P2=0.00043,总不良率P = 0.02275+0.00043=0.02318=2.318%,常态分配 (Normal Distribution),设X为一连续
10、随机变数,若其机率密度函数为:,其中,为参数,-0,则称X为常态随机变数,称f(x)为常态分配,或常态机率密度函数,记作XN(, 2).,标准常态分配 (Standard Normal Distribution),常态分配标准化,将随机变数X减去其平均数,再除以标准差,即令,则随机变数Z称为标准化计分, 此时Z的期望值为0,标准差为1. 若X为常态分配,则标准化计分为标准常态分配.,范例四,公司向一厂商订购一批特殊规格的电阻,其规格为160.5,价格比其它产品高10%,厂商送100个试产样本,经IQC测得这100个电阻的阻值如下表:,范例四问题:,1. 公司是否要接受此批产品?必须考虑哪些因素
11、?,2. 根据这100笔资料是否可精确预估未来量产后的不良率?,3. 预估不良率与分析样本实际不良率的比较中,您可看出哪些玄机?,4. 这些玄机的可能原因是什么?如何确认?,5. 确认上述的玄机后是否会改变您原始的决定?,6. 如果要降低不良率,该从哪些方向从事改善?,7. 若使用材料A必须将电阻值的标准差改善到多少才可以达到目标Cp=1.667?,范例四 Minitab练习步骤:,1.依据范例四100笔数据建立资料档案储存档名:范例四,2. 数据基本统计量分析,3. 先观察此些数据的制程能力指标(层别前后),思考:1.由于此100笔数据所呈分配不是呈常态分配,如何分析与解读?2.改善方向:
12、管理问题(特殊因变异)是否有生产纪录进行层别? 技术问题(共同因变异)?,步驟一:开启已建立档案范例四.MTW,進行基本統計量分析,步骤二:对100个样本欧姆值进行制程能力分析, 预估量产不良率?,步骤三:剔除可能是特殊因引起的2笔数据后进行统计量分析,步骤四:剔除可能是特殊因引起的2笔数据后进行制程能力分析,步骤五:材料A的50笔数据进行基本统计量分析,步骤六:材料A的50笔数据进行制程能力分析,步骤七:材料A50笔剔除特殊因后的48笔数据基本统计量分析,步骤八:材料A50笔剔除特殊因后的48笔数据制程能力分析,步骤九:材料B的50笔资料进行基本统计量分析,步骤十:材料B的50笔数据进行制程
13、能力分析, 利用Graph/Histogram将材料AB的数据显示在同一直方图上,层别前后分析比较表:,问题7: 若使用材料A必须将电阻值的标准差改善到多少才可以达到目标Cp=1.667?,层别法的意义目的, 试着区分出问题点是否由不同因素(表项因素)所造成. 找出数据差异之因素,进而对症下药. 针对不同层别对象,来分析其差异性. 利用层别法可分析出改善前后的差异.,*层别法=纪录的单因子两水准的分析比较法,层别法的要领,范例三,一工程师想了解利用田口工程进行制程参数再设计后的效果,试产(Pilot Run)产品1000个,随机抽样30个产品量测其S/M环直径,数据如下:,范例三问题:,1.
14、从这些样本数据中,我们希望得到哪些制程的情报?,2. 这些样本数据是否为常态分配?平均值?标准差?,4. 若S/M直径规格为633,则S/M环直径的制程能力指标如何?,5. 样本产品良率?试产产品良率?预测未来量产产品良率?,6. 依据抽样的结果,请问在95%信赖水准下S/M环直径平均值范围?,7. 从过往的数据中得知原制程的平均值为62.3mm,请问新旧制程在品质特性S/M环直径上是否有差异?,3. 请问68.26%、95.44%、99.73%试产的产品其直径分布范围如何?,未知大量的母体 （如某批产品）,?,平均值的推定区间:,中央极限定理,母体,母体是常态母体(未知的、过去的、未来的),
15、也可能不是常态的.,母体,中央极限定理,一次抽1个(n=1),然后抽无限次,母体,中央极限定理,一次抽5个(n=5),然后抽无限次,母体,中央极限定理,一次抽10个(n=10),然后抽无限次,母体,中央极限定理,一次抽30个(n=30),然后抽无限次,母体,中央极限定理,一次抽10000个(n=10000),然后抽无限次,中央极限定理,母体标准差以抽样后的样本标准差为预估,=s .,范例三 Minitab练习步骤:,1. 依据范例三的30笔数据建立资料档案储存档名:范例3 ; 栏位名称:SM,2. 数据基本统计量分析StatBasic StatisticsGraphical Summary,3. 常态分配适合度检定StatBasic StatisticsNormality Test,5. 95%信赖水准平均值范围(大样本与已知标准差情况下作计算)StatBasic Statistics1 Sample Z,4. 计算其Ca/Cp/Cpk (望目、望大)StatQuality ToolsCapability AnalysisNormal,6. 旧制程的平均值为64.5mm,新旧制程是否有差异?StatBasic Statistics1 Sample Z,
