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1、,5,本章将讨论与研究物体的接触面不是光滑的情况,滑动摩擦 滚动摩擦,干摩擦 湿摩擦,按接触物间的相对运动情况,按接触物间是否有润滑剂,本章只研究干摩擦时物体的平衡问题,5-1 滑动摩擦,两个表面粗糙的物体，当其接触面之间具有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此之间作用着障碍对方相对滑动的阻力，这力称为摩擦力。 摩擦力的三要素： 1、作用于两物体的相互接触处 2、方向与相对滑动的趋势或相对滑动的 方向相反 3、大小由主动力决定（摩擦力为被动力） 根据研究物体的相对滑动趋势、平衡的临界状态和滑动这三种情况，摩擦力可分为静滑动摩擦力、最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。,1静滑动摩擦力,在粗糙平面上，放置一
2、个物块。,物块重P，法向反力为N，物块平衡。,在物块上作用一个大小可变的水平拉力F,物块仍保持平衡，这是因为还有一个接触面障碍物块向右水平运动的切向力静摩擦力。,静摩擦力作用于平面与物块的接触处、方向与物块的滑动趋势相反、大小由平衡条件确定，即 X = 0 ，F Fs = 0 Fs = F 静摩擦力Fs的大小随着主动力F的增大而增大。,2最大静滑动摩擦力,静摩擦力Fs 的大小随着主动力F 的增大而增大这是静摩擦力和一般约束反力的共同特性。 静摩擦力Fs 又与一般约束反力不同，它并不随主动力 F 的增大而无限增大，当 F 的大小达到某一数值时，物块处于平衡的临界状态（物块将滑还未滑），这时的Fs
3、 达到最大值最大静摩擦力，以 F max 表示。如果 F 再增大， Fs 不再增大，显然,0 Fs Fmax 由库仑定理 F max = f s N f s 静摩擦系数 f s需通过实验测定，影响其的因素很复杂。,常用摩擦系数表,3动滑动摩擦力,当滑动摩擦力已经达到最大值，若再增大主动力F，接触面之间将出现相对滑动。,接触面之间仍作用由阻碍物块滑动的阻力。,称为动摩擦力，以Fd 表示。 实验表明F d = f N f 为动摩擦系数 一般情况下， f F max 物块不静止。 又 Fs为负值， 实际情况与假定方向相反，即下滑。 此时，摩擦力 Fd = f N = 269.8 N,物块重为 P，放
4、在倾角为的斜面上，它与斜面间的摩擦系数为 fs，当物体处于平衡时，求水平力 F1 的大小。,例5-2,解： 经验表明水平力过大，物块上滑，而水平力太小，重力又可能导致物块下滑。 1、考虑 物块上滑时的临界状态 受力分析如图。,X = 0， F1max cos P sin Fmax = 0 （1）Y = 0，F1max sin + P cos N = 0 （2） 补充： F max = fs N （3） 式(3)代入式(1) fs (2)式 ,即F1max (cos fs sin ) P (sin + fs cos ) = 0 得：,例5-2（续1）,2、考虑物块下滑时的临界状态,X = 0，
5、F1min cos P sin + Fmax = 0 （4） Y = 0， F1min sin + P cos - N = 0 （5） 补充： Fmax = f s N （6） 式(6)代入式(4) + f s (5)式 ,即 F1min (cos + f s sin ) P (sin - f s cos ) = 0 得：,例5-2（续2） 讨 论,若不计摩擦，即f s = 0 前面解得的结果就退化为唯一答案 F1 = P tan 这与直接用平衡条件求解同。特别注意： 从补充方程 F max = f s N 可见，由于f s是正系数，而N方向恒确定，导致N符号永正，这意味着F max 总是正值
6、。换言之， F max 方向确定，绝不可随意画。,凸轮机构如图，f s和b已知，凸轮与推杆接触处摩擦忽略。问 a 为多大，推杆才不至于被卡住。,例5-3,解： 取推杆为研究对象，受力分析。,考虑平衡的临界状态，即推杆有向上的运动趋势，将动还未动，此时A、B两点的摩擦力都达到最大值，方向向下。,例5-3 ( 续1 ),列平衡方程 X = 0，NA NB = 0 (1) Y = 0，FFA FB = 0 (2)MD ( F ) = 0，,F a NB b + FA d/2 FB d/2 = 0 (3) 补充： F A = f s NA (4) F B = f s NB (5),由式(1)、(4)和
7、(5) 得： FA = FB = F MAX = f s NB = f s NA 代入式(2)和(3)得： F = 2 F MAX (6)NA = NB = F / ( 2 fs ) (7) F a NB b = 0 (8)式(7)代入(8)得：,例5-3 ( 续2 ), 由式(8)， F a NB b = 0 可见，当 b 和 F 大小确定时，a 与 NB 成正比，即 a 大 NB 大，最大摩擦力也大，推杆不动； a 小 NB 小，也就是 F MAX 减小。 由式(2)， FFA FB =0 可得 F = FA + FB = 常数, 告诉我们 a 小 NB 小，也就是 F MAX 减小。又告
8、诉我们 FA 和 FB 之和不变，这就可能导致 最大摩擦力小于摩擦力的矛盾结果。 所以当,时，推杆不会被卡住。,结果分析,已知P = 100N，FB = 50N， = 60，AC = CB = l / 2（C点为杆与轮的接触点，D为轮与地面的接触点），f C = 0.4，轮的半径为 r 。要维持系统平衡：(A) 若f D = 0.3，求此时作用轮心的水平力 F 最小值；(B)若f D = 0.15，求此时作用轮心的水平力 F 的最小值。(f C 、f D 为静摩擦系数),例5-4,2、当 F 足够大时，轮可能向左运动， 角增大 。运动同样可能有两种情况。 分析 1 是本题所求解的问题,解： 题
9、目分析： 1、当F不够大时，轮可能向右运动， 角减 小 。运动可能有两种情况： C点的摩擦力首先达到最大值，即F C = F Cmax D点的摩擦力首先达到最大值，即F D = F Dmax,例5-4(续1),(A) 若fD = 0.3，此时作用轮心的水平力 F d 的 最小值为多少？设C点的摩擦力首先达到最大值，即FC = FCmax 。在此情况下， 摩擦力FC 的方向确定，而FD 的指向随意假定。 分别以杆和轮为研究对象，受力分析。,例5-4(续2),以AB杆为对象， MA( F ) = 0 ， NCl/2 -FB l = 0 (1) 补充： FC = Fcmax 即 FC = fC NC
10、 (2),以轮为研究对象，,由式(1)和(2)得： NC = 2FB = 100N；FC = fC NC = 40N,f C = 0.4,将它们代入式(5)得 ND = 184.64 N 再一并代入式(4)得 Fmin = 26.60 N,注意到：FDmax=fDND=55.39(FD=40) Fmin = 26.60 N确为最小推力,P = 100N FB = 50N = 60,例5-4(续3),但是， FDmax = fDND =0.15184.60 = 27.69N（ FC = 25.86N) 说明C点不滑。,补充： FC = fC NC (2),补充： FC = fC NC (2),补充： FC = fC NC (2),换去式(2)为D点达到临界时的补充方程,5-3 摩擦角与自锁现象,1、摩擦角支承面对平衡物块的法向约束反力和切向约束反力的合力 R = N + Fs 称为支承面的全约束反力。,全约束反力的作用线与支承面的公法线的夹角为,当物块处于临界状态，静摩擦力达到最大值，此时全约束反力的作用线与支承面的公法线的夹角的最大值 称为摩擦角,摩 擦 锥,摩擦角的正切等于静摩擦系数。,当物块的滑动趋势方向改变时，全约束反力作用线的方位也随之改变。,
