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1、第五章 超静定结构的解法-力法,5-1 求解超静定结构的一般方法 5-2 力法的基本原理 5-3 力法举例 5-4 力法计算的简化,第五章,5.3 力法举例,例 1. 求解图示结构,力法步骤: 1.确定基本结构、基本体系 4.求出系数和广义荷载位移 2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程 3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图,有两个多余约束,变形条件:,X1,X2,变形条件:,-力法的典型方程,主系数0,付系数,广义荷载位移,位移互等,柔度系数,力法步骤: 1.确定基本结构、基本体系 4.求出系数和广义荷载位移 2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程 3.作单位弯矩图,荷
2、载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图,内力分布与 刚度无关吗?,荷载作用下超静定 结构内力分布与刚度的 绝对值无关只与各杆刚 度的比值有关.,力法步骤: 1.确定基本结构、基本体系 4.求出系数和广义荷载位移 2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程 3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图,解：取简支梁为基本结构,力法典型方程为：,FP,单位和荷载弯矩图 为：,EI,例 2. 求解图示两端固支梁。,由于,所以,又由于,于是有,两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力,典型方程改写为,图乘求得位移系数为,代入并求解可得,例3. 力法解图示结构,作M图.,解:,对称结构选取对称 的基本结构可
3、简化 计算,其中：,力法典型方程为：,例 4. 求超静定桁架的内力。,EA为常数,各杆最后内力由 叠加法得到：,问题：若用拆除上弦杆的静定结构作为基本结构，本题应如何考虑？,由计算知，在荷载作用下，超静定桁架的内力与杆件的绝对刚度EA无关，只与各杆刚度比值有关。,解：力法方程的实质为：“ 3、4两结点的相对位移 等于所拆除杆的拉（压）变形 ”。,自乘求11,令：,解：,典型方程：,最终解得：,例 5. 求作图示连续梁的弯矩图。,M图由 作出：,(c),当,当,取基本体系，,？,EI,解：取基本体系如图(b),典型方程：,如图示：,例 6. 求解图示加劲梁。横梁,当,内力,有无下部链杆时梁内最大
4、弯矩之比：,梁的受力与两跨 连续梁相同。 （同例5中 ）,当,梁受力有利,令梁内正、负弯矩值相等可得：,如何求 A ？,问题：使结构上的任一部分都处于平 衡的解答是否就是问题的正确解？,结论：对计算结果除需进行力的校核外， 还必需进行位移的校核。,问题：如何计算超静定结构位移？,反力为任意一组值，均平衡,问题：如何计算超静定结构位移？,求A截面转角,需要解超静定的单位荷载弯矩图，能否直接加载基本结构上？,基本体系的内力和变形和原结构体系相同的,问题：如何计算超静定结构位移？,求A截面转角,单位荷载法求 超静定结构位 移时,单位力可 加在任意力法 基本结构上.,解：选取基本体系,建立典型方程,基
5、本体系二,例 7. 求作弯矩图(同例5)。,EI常数,(c),弯矩图为：,(下侧 受拉),(c),弯矩图为：,进一步求D点竖向位移,例 8. 求解图示刚架由于支座移动所产生的内力。,解：取图示基本体系,力法典型方程为：,其中 为由于支座移动所产生的位移,即,EI常数,最后内力（M图）：,这时结构中的位移以及位移条件的校核公式如何？,支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关 吗？,单位基本未知力引起的弯矩图和反力,1、2、3等于多少？,问题：如何建立如下基本体系的典型方程？,试求图示两端固定单跨梁在下属情况下的M图。 (a) A端逆时针转动单位转角。 (b) A端竖向向上移动了单位位移。
6、(c) A、B两端均逆时针转动单位转角。 (d) A、B两端相对转动单位转角。 (e) A端竖向向上、B端竖向向下移动了单位位移。,解：取基本体系如图,(b),典型方程为：,例 9. 求图示刚架由于温度变化引起的内力与K点的 。,温度变化引起的结构位移与内力的计算公式为：,EI常数,t1=250C t2=350C,设刚架杆件截面对称于形心轴，其高,温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关。,则,M 图,温度引起的超静定结构弯矩是温度低的一侧受拉，此结论同样适用于温度引起的超静定单跨梁。,进一步求K点竖向位移,例10.超静定拱的计算,通常用数值积分方法或计算机计算,作业:,5-5 5-6 5-8 5-9 5-10,下侧正弯矩为,设基本未知力为 X，则,跨中支座负弯矩为,根据题意正弯矩等于负弯矩，可得,有了基本未知力，由典型方程可得,返回,
