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1、第 1 页（共 23 页） 2015 年安徽省高考数学试卷年安徽省高考数学试卷 （理科）（理科） 一一.选择题（每小题选择题（每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小分，在每小 题给出的四个选项中，只有一个是正确的）题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1 （5 分） （2015安徽）设 i 是虚数单位， 则复数在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2 （5 分） （2015安徽）下列函数中，既是 偶函数又存在零点的是（ ） A y=cosxB y=sinxC y=lnxD y=x2+1 3 （5 分） （2015安徽）设 p：1x2，q：2x1，
2、则 p 是 q 成立的 （ ） A 充分不必要条 件 B 必要不充分条 件 C 充分必要条件D 既不充分也不 必要条件 4 （5 分） （2015安徽）下列双曲线中，焦 点在 y 轴上且渐近线方程为 y=2x 的是（ ） A x2=1 B y2=1 C x2=1 D y2=1 5 （5 分） （2015安徽）已知 m，n 是两条 不同直线， 是两个不同平面，则下列 命题正确的是（ ） A 若 ， 垂直于 同一平面，则 与 平行 B 若 m，n 平行于 同一平面，则 m 与 n 平行 C 若 ， 不平行， 则在 内不存 在与 平行的 直线 D 若 m，n 不平行， 则 m 与 n 不可 能垂直于
3、同一 平面 6 （5 分） （2015安徽）若样本数据 x1，x2，x10的标准差为 8，则数据 2x11，2x21，2x101 的标准差为（ ） A 8B 15C 16D 32 7 （5 分） （2015安徽）一个四面体的三视 图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） A 1+B 2+C 1+2D 2 8 （5 分） （2015安徽）ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 ， 满足=2 ，=2 + ，则下列结论正确的是（ ） A | |=1 B C =1 D （4 + ） 第 2 页（共 23 页） 9 （5 分） （2015安徽）函数 f（x）= 的图象如图所示，则下列结论 成立的是（
4、 ） A a0，b0，c 0 B a0，b0，c 0 C a0，b0，c 0 D a0，b0，c 0 10 （5 分） （2015安徽）已知函数 f（x） =Asin（x+） （A， 均为正的常数） 的最小正周期为 ，当 x=时，函数 f（x）取得最小值，则下列结论正确的是 （ ） A f（2） f（2） f（0） B f（0）f（2） f（2） C f（2） f（0） f（2） D f（2）f（0） f（2） 二二.填空题（每小题填空题（每小题 5 分，共分，共 25 分）分） 11 （5 分） （2015安徽） （x3+ ）7的展开 式中的 x5的系数是 （用数字 填写答案） 12 （5
5、分） （2015安徽）在极坐标系中， 圆 =8sin 上的点到直线 =（R）距 离的最大值是 13 （5 分） （2015安徽）执行如图所示的 程序框图（算法流程图） ，输出的 n 为 14 （5 分） （2015安徽）已知数列an是 递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数 列an的前 n 项和等于 15 （5 分） （2015安徽）设 x3+ax+b=0， 其中 a，b 均为实数，下列条件中，使得该 三次方程仅有一个实根的是 （写出所有正确条件的编号） a=3，b=3a=3，b=2a=3，b 2a=0，b=2a=1，b=2 三三.解答题（共解答题（共 6 小题，小题，75 分）分
6、） 16 （12 分） （2015安徽）在ABC 中， A=，AB=6，AC=3，点 D 在 BC 边上，AD=BD，求 AD 的长 17 （12 分） （2015安徽）已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起，现需要通过检测将其 区分，每次随机一件产品，检测后不放回， 直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品 时检测结束 （）求第一次检测出的是次品且第二次 检测出的是正品的概率； （）已知每检测一件产品需要费用 100 元，设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检 第 3 页（共 23 页） 测出 3 件正品时所需要的检测费用（单位： 元） ，求 X 的分布列和均值（数学期望） 18 （
7、12 分） （2015安徽）设 nN*，xn是 曲线 y=x2n+2+1 在点（1，2）处的切线与 x 轴交点的横坐标 （）求数列xn的通项公式； （）记 Tn=x12x32x2n12，证明： Tn 19 （13 分） （2015安徽）如图所示，在多 面体 A1B1D1DCBA 中，四边形 AA1B1B，ADD1A1，ABCD 均为正方形， E 为 B1D1的中点，过 A1，D，E 的平面交 CD1于 F （）证明：EFB1C； （）求二面角 EADB1的余弦值 20 （13 分） （2015安徽）设椭圆 E 的方 程为+=1（ab0） ，点 O 为坐标原 点，点 A 的坐标为（a，0） ，点
8、 B 的坐标 为（0，b） ，点 M 在线段 AB 上，满足 |BM|=2|MA|，直线 OM 的斜率为 （）求 E 的离心率 e； （）设点 C 的坐标为（0，b） ，N 为线 段 AC 的中点，点 N 关于直线 AB 的对称 点的纵坐标为 ，求 E 的方程 21 （13 分） （2015安徽）设函数 f（x） =x2ax+b （）讨论函数 f（sinx）在（，） 内的单调性并判断有无极值，有极值时求 出最值； （）记 fn（x）=x2a0x+b0，求函数 |f（sinx）f0（sinx）|在，上的最大 值 D2 （）在（）中，取 an=bn=0，求 s=b 满足条件 D1 时的最大值 第
9、4 页（共 23 页） 2015 年安徽省高考数学试年安徽省高考数学试 卷（理科）卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（每小题选择题（每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小分，在每小 题给出的四个选项中，只有一个是正确的）题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1 （5 分） （2015安徽）设 i 是虚数单位， 则复数在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 考点：复数的代数表 示法及其几何 意义菁优网版权所有 专题：计算题；数系 的扩充和复 数 分析：先化简复数， 再得出点的坐 标，即可得出 结论 解答：解： =i（1+i
10、） =1+i，对应复 平面上的点为 （1，1） ，在第 二象限， 故选：B 点评：本题考查复数 的运算，考查 复数的几何意 义，考查学生 的计算能力， 比较基础 2 （5 分） （2015安徽）下列函数中，既是 偶函数又存在零点的是（ ） A y=cosxB y=sinxC y=lnxD y=x2+1 考点：函数的零点； 函数奇偶性的 判断菁优网版权所有 专题：函数的性质及 应用 分析：利用函数奇偶 性的判断方法 以及零点的判 断方法对选项 分别分析选 择 解答：解：对于 A， 定义域为 R， 并且 cos（x） =cosx，是偶函 数并且有无数 个零点； 对于 B，sin（x） =sinx，
11、是奇函 数，由无数个 零点； 对于 C，定义 域为（0，+） ， 所以是非奇非 偶的函数，有 一个零点； 对于 D，定义 域为 R，为偶 函数，都是没 有零点； 故选 A 点评：本题考查了函 数的奇偶性和 零点的判 断求函数 第 5 页（共 23 页） 的定义域； 如果定义域关 于原点不对称， 函数是非奇非 偶的函数；如 果关于原点对 称，再判断 f（x）与 f（x）的关系； 相等是偶函数， 相反是奇函数； 函数的零点与 函数图象与 x 轴的交点以及 与对应方程的 解的个数是一 致的 3 （5 分） （2015安徽）设 p：1x2，q：2x1，则 p 是 q 成立的 （ ） A 充分不必要条
12、件 B 必要不充分条 件 C 充分必要条件D 既不充分也不 必要条件 考点：必要条件、充 分条件与充要 条件的判断菁优网版权所有 专题：简易逻辑 分析：运用指数函数 的单调性，结 合充分必要条 件的定义，即 可判断 解答：解：由 1x2 可得 22x4，则 由 p 推得 q 成 立， 若 2x1 可得 x0，推不出 1x2 由充分必要条 件的定义可得 p 是 q 成立的充 分不必要条 件 故选 A 点评：本题考查充分 必要条件的判 断，同时考查 指数函数的单 调性的运用， 属于基础题 4 （5 分） （2015安徽）下列双曲线中，焦 点在 y 轴上且渐近线方程为 y=2x 的是（ ） A x2
13、=1 B y2=1 C x2=1 D y2=1 考点：双曲线的简单 性质菁优网版权所有 专题：圆锥曲线的定 义、性质与方 程 分析：对选项首先判 定焦点的位置， 再求渐近线方 程，即可得到 答案 解答：解：由 A 可得 焦点在 x 轴上， 不符合条件； 由 B 可得焦点 在 x 轴上，不 符合条件； 由 C 可得焦点 在 y 轴上，渐 近线方程为 y=2x，符合条 件； 由 D 可得焦点 在 y 轴上，渐 近线方程为 y= 第 6 页（共 23 页） x，不符合 条件 故选 C 点评：本题考查双曲 线的方程和性 质，主要考查 双曲线的焦点 和渐近线方程 的求法，属于 基础题 5 （5 分） （
14、2015安徽）已知 m，n 是两条 不同直线， 是两个不同平面，则下列 命题正确的是（ ） A 若 ， 垂直于 同一平面，则 与 平行 B 若 m，n 平行于 同一平面，则 m 与 n 平行 C 若 ， 不平行， 则在 内不存 在与 平行的 直线 D 若 m，n 不平行， 则 m 与 n 不可 能垂直于同一 平面 考点：空间中直线与 平面之间的位 置关系；空间 中直线与直线 之间的位置关 系；平面与平 面之间的位置 关系菁优网版权所有 专题：空间位置关系 与距离 分析：利用面面垂直、 线面平行的性 质定理和判定 定理对选项分 别分析解答 解答：解：对于 A， 若 ， 垂直于 同一平面，则 与
15、不一定 平行，如果墙 角的三个平面； 故 A 错误； 对于 B，若 m，n 平行于同 一平面，则 m 与 n 平行相 交或者异面； 故 B 错误； 对于 C，若 ， 不平行， 则在 内存在 无数条与 平 行的直线；故 C 错误； 对于 D，若 m，n 不平行， 则 m 与 n 不可 能垂直于同一 平面；假设两 条直线同时垂 直同一个平面， 则这两条在平 行；故 D 正确； 故选 D 点评：本题考查了空 间线面关系的 判断；用到了 面面垂直、线 面平行的性质 定理和判定定 理 6 （5 分） （2015安徽）若样本数据 x1，x2，x10的标准差为 8，则数据 2x11，2x21，2x101 的标准差为（ ） 第 7 页（共 23 页） A 8B 15C 16D 32 考点：极差、方差与 标准差菁优网版权所有 专题：概率与统计 分析
