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1、9-3 用叠加法计算梁的变形 梁的刚度计算,一、用叠加法计算梁的变形在材料服从胡克定律、且变形很小的前提下,载荷与它所引起的变形成线性关系。当梁上同时作用几个载荷时，各个载荷所引起的变形是各自独立的，互不影响。若计算几个载荷共同作用下在某截面上引起的变形，则可分别计算各个载荷单独作用下的变形，然后叠加。,例：用叠加法求,CL9TU20,解：,例：已知梁的 为常数，今欲使梁的挠曲 线在 处出现一拐点，则比值 为多少？,CL9TU21,解：由梁的挠曲线近似微分方程,知，在梁挠曲线的拐点处有：,从弯矩图可以看出：,例：两根材料相同、抗弯刚度相同的悬臂梁、如图示，梁的最大挠度是梁的多少倍？,CL9TU
2、22,例：简支梁在整个梁上受均布载荷q作用，若其跨度增加一倍，则其最大挠度增加多少倍？,CL9TU5,例：欲使AD梁C点挠度为零，求P与q的关系。,CL9TU23,解：,例：若图示梁B端的转角B=0，则力偶矩等于多少？,CL9TU24,解：,例：求图示梁 C、D两点的挠度 vC、 vD。,CL9TU25,解：,例：求图示梁B、D两处的挠度 vB、 vD 。,CL9TU26,解：,例：求图示梁C点的挠度 vC。,CL9TU27,解：,例： 用叠加法求图示变截面梁B、C截面的挠度 vB 、 vC 。,CL9TU28,解：,例： 用叠加法求图示梁端的转角和挠度。,CL9TU29,解：,例： 用叠加法
3、求图示梁跨中的挠度vC和B点的转角B（为弹簧系数）。,CL9TU30,解：弹簧缩短量,例： 梁AB，横截面为边长为a的正方形，弹性模量为E1；杆BC，横截面为直径为d的圆形，弹性模量为E2。试求BC杆的伸长及AB梁中点的挠度。,CL9TU31,例： 图示梁处为弹性支座，弹簧刚度。求C端挠度vC。,CL9TU32,解：(1)梁不变形，仅弹簧变形引起的C点挠度为,(2)弹簧不变形，仅梁变形引起的C点挠度为,(3)C点总挠度为,例：用叠加法求图示梁B端的挠度和转角。,CL9TU33,解：,二、梁的刚度计算,刚度条件：,v、是构件的许可挠度和转角，它们决定于构件正常工作时的要求。,例：图示工字钢梁，
4、l =8m， Iz=2370cm4, Wz=237cm3， v = l500，E=200GPa，=100MPa。试根据梁的刚度条件，确定梁的许可载荷 P，并校核强度。,CL9TU40,解：由刚度条件,9-4 提高弯曲刚度的措施,影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关，而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关。所以，要想提高弯曲刚度，就应从上述各种因素入手。 一、增大梁的抗弯刚度EI 二、减小跨度或增加支承 三、改变加载方式和支座位置,9-5 用变形比较法解静不定梁,一、静不定梁的基本概念,CL9TU50,用多余反力代替多余约束，就得到一个形式上的静定梁，该梁称为原静不定梁的相当
5、系统。,二、用变形比较法解静不定梁,例：求图示静不定梁的支反力。,解：将支座B看成多余约束，变形协调条件为：,另解：将支座A对截面 转动的约束看成多余约 束，变形协调条件为：,例：为了提高悬臂梁AB的强度和刚度，用短梁CD加固。设二梁EI相同，试求(1) 二梁接触处的压力；(2) 加固前后AB梁最大弯矩的比值；(3) 加固前后B点挠度的比值。,CL9TU51,解：(1)变形协调条件为：,(2),例：梁ABC由AB、BC两段组成，两段梁的EI相同。试绘制剪力图与弯矩图。,CL9TU52,解：变形协调条件为：,作业（P154-158） 1、2、4（c、e）、5 6（a、b、d、e、f） 7、11、12 15（b、d、e、f） 16,
