《1.2.1任意角的三角函数教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.2.1任意角的三角函数教案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.1 任意角的三角函数【教学目标】 （1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值 在各象限的符号） ； （2）理解任意角的三角函数不同的定义方法； （3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角 的正弦、余弦、正切函数值 分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来； （4）掌握并能初步运用公式一； （5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. 【教学重难点】 重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在 各象限的符号） ；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）. 难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括
2、这三种三角函数的定义域和函数值在 各象限的符号） ；三角函数线的正确理解. 【教学过程】 一、 【创设情境创设情境】 提问：锐角 O 的正弦、余弦、正切怎样表示？ 借助右图直角三角形，复习回顾. 引入：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。 数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?如图,设锐角的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,那 么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点( , )P a b,它与原点的距离220rab.过P作x轴的垂线,垂足为M,则线段OM的长度为a,线段MP的长度为b.则sinMPb OPr;cosOMa OPr; tanMPb
3、 OMa.思考：对于确定的角，这三个比值是否会随点 P在的终边上的位置的改变而改变呢？显然，我们可以将点取在使线段OP的长 1r 的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：sinMPbOP; cosOMaOP; tanMPb OMa.思考：上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以 后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？本节课就研 究这个问题任意角的三角函数. 二、 【探究新知探究新知】 1.探究:结合上述锐角的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢? 显然,我们只需在角的终边上找到一个点,使这个
4、点到原点的距离为 1,然后就可以类似 锐角求得该角的三角函数值了.所以,我们在此引入单位圆的定义:在直角坐标系中,我们称yP（a，b）rO Ma的终边P(x,y)Oxy以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆. 2.思考:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?如图,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点( , )P x y,那么:(1)y叫做的正弦(sine),记做sin,即siny；（2）x叫做的余弦(cossine),记做cos,即cosx；（3）yx叫做的正切(tangent),记做tan,即tan(0)yxx.注意:当 是锐角时，此定义与初中定义相同（指出对边，邻边，斜边所在） ；当
5、不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点( , )P x y，从而就必然能够最终算出三角函数值.3.思考:如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角 函数值呢? 前面我们已经知道,三角函数的值与点P在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离22rxy,那么22sinyxy ,22cosxxy ,tany x.所以，三角函数是以为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，又因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，故三角函数也可以看成实数 为自变量的函数. 4.探究:请根据任意角的三角
6、函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表； 再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：定义域 三角函数 角度制弧度制第一象限第二象限第三象限第四象限sincostan5.思考:根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有和关系?终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一:sin(2)sinkcos(2)cosk (其中kZ)tan(2)tank6.三角函数线设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与Ox点 ，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角P( , )x yPxM(1,0)A 的终边或其反向延长线交与点.T由四个图看出： 当角的终边不在坐
7、标轴上时，有向线段，于是有,OMx MPysin1yyyMPrMPcos1xxxOMrOMtanyMPATATxOMOAAT我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。,MP OM AT我们把这三条与单位圆有关的有向线段MPOMAT、,分别叫做角的正弦线、余 弦线、正切线，统称为三角函数线. 7.例题讲解例 1已知角 的终边经过点，求 的三个函数制值。(2, 3)P解：(2, 3)4913Pr 33sin131313 22cos13131333tan22 变式训练 1：已知角的终边过点0( 3, 4)P ，求角的正弦、余弦和正切值.解：4sin5y r ,3cos5x r ,4tan3y x
8、.例 2求下列各角的三个三角函数值：（1）； （2）； （3） 03 2oxyMTP A xyoMTPA（ ）（ ）xyoMTPAoxyMTPA（ ）（ ）解：（1）sin0=0 cos0=1 tan0=0（2）sin0,cos1,tan0 （3）33sin1,cos022 变式训练 2：求5 3的正弦、余弦和正切值.例 3已知角 的终边过点，求 的三个三角函数值.( ,2 )(0)aa a 解析：计算点到原点的距离时应该讨论 a 的正负.变式训练 3： 求函数的值域.xx xxytantan coscos解析：分四个象限讨论. 答案：2，-2，0例 4.利用三角函数线比较下列各组数的大小：1.与 2.tan与 tan 32sin 54sin 32 54三、 【学习小结学习小结】 (1)本章的三角函数定义与初中时的定义有何异同? (2)你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗? (3)请写出各三角函数的定义域； (4)终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?你在解题时会准确熟练应用公式一吗? (5)三角函数线的做法. 四、 【作业布置作业布置】 作业：习题 1.2 A 组第 1,2 题 五、 【板书设计板书设计】1.2.1 任意角的三角函数 （一）复习引入 （二） 概念形成 1.三角函数定义 2.三角函数线 （三）例题讲解小结：
