《2018版高中数学苏教版选修1-1课件第一章常用逻辑用语1.3.1量词》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学苏教版选修1-1课件第一章常用逻辑用语1.3.1量词（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.1 量 词,第1章 1.3 全称量词与存在量词,1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词. 2.了解含有量词的全称命题和存在性命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 全称量词和全称命题 (1)全称量词：短语“所有”“任意”等表示全体的量词在逻辑中称为，并用符号“ ”表示. (2)全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题.全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 ，读作“对任意x属于M，
2、有p(x)成立”.,答案,全称量词,xM，p(x),知识点二 存在量词和存在性命题 (1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等表示部分的量词在逻辑中称为 ，并用符号“ ”表示. (2)存在性命题：含有存在量词的命题称为 .存在性命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为 ，读作“存在一个x属于M，使p(x)成立”.,答案,存在量词,存在性命题,xM，p(x),思考 (1)在全称命题和存在性命题中，量词是否可以省略？(2)全称命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？,返回,答案,答案 在存在性命题中，量词不可以省略；在有些全称命题中，量词可以省略.,答案 元素x可以表
3、示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“xN，x0”.,题型探究 重点突破,题型一 全称量词与全称命题 例1 试判断下列全称命题的真假： (1)xR，x220；(2)xN，x41；,解析答案,解 由于xR，都有x20，因而有x2220，即x220， 所以命题“xR，x220”是真命题.,解 由于0N，当x0时，x41不成立， 所以命题“xN，x41”是假命题.,(3)对任意角，都有sin2cos21. 解 由于R，sin2cos21成立. 所以命题“对任意角，都有
4、sin2cos21”是真命题.,解析答案,反思与感悟,判定全称命题的真假的方法：(1)定义法，对给定的集合的每一个元素x，p(x)都为真；(2)代入法，在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假，则全称命题为假.,反思与感悟,跟踪训练1 试判断下列全称命题的真假： (1)xR，x212；(2)任何一条直线都有斜率；(3)每个指数函数都是单调函数.,解析答案,解 由于xR，都有x20， 因而有x211，所以“xR，x212”是假命题.,解 无论底数a1或是0a1，指数函数都是单调函数，所以“每个指数函数都是单调函数”是真命题.,题型二 存在量词与存在性命题 例2 判断下列存在性命题的真假： (
5、1)xZ，x31；,解析答案,解 1Z，且(1)311， “xZ，x30，y0，所以x2y20， 所以“x，y为正实数，使x2y20”为假命题.,解析答案,(3)xR，tan x1；,(4)xR，lg x0.,解 当x1时，lg 10，所以“xR，lg x0”为真命题.,题型三 全称命题、存在性命题的应用 例3 (1)若命题p：存在xR，使ax22xa0，求实数a的取值范围；,解析答案,解 由ax22xa0，得a(x21)2x，,又xR，使ax22xa0成立， 只要a1， a的取值范围是(，1).,(2)若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.,解析答
6、案,反思与感悟,解 当m10即m1时，2x60不恒成立.,反思与感悟,有解和恒成立问题是存在性命题和全称命题的应用，注意二者的区别.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3 (1)已知关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，求实数a的取值范围；,解 关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，(2a1)24(a22)0，即4a70，,解析答案,(2)若命题p： 1sin 2x sin xcosx是真命题，求实数x的取值范围.,即|sin xcos x|sin xcos x，sin xcos x.,解析答案,化归思想的应用,思想方法,例4 对任意x1,2，有4x2x12a0恒成立，求实
7、数a的取值范围.,名师点评,返回,分析 通过换元，可转化为一元二次不等式的恒成立问题，通过分离参数，又可将恒成立问题转化为求最值的问题. 解 原不等式化为22x22x2a3，xa都成立，则a的取值范围是_. 解析 只有当a3时，对任意的x3，则xa都成立.,(，3,1,2,3,4,5,解析答案,解析 当x0时，2x3x不成立， p为假命题，綈p为真命题，,课堂小结,1.判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断. 2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题. 3.要确定一个存在性命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在性命题是假命题.,返回,本课结束,
