《控制系统课程设计__哈工大_倒立摆》由会员分享，可在线阅读，更多相关《控制系统课程设计__哈工大_倒立摆（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、HarbinHarbinHarbin InstituteInstituteInstitute ofofof TechnologyTechnologyTechnology课程设计说明书（论文）课程设计说明书（论文）课程设计说明书（论文）课程设计说明书（论文）课程名称： 控制系统设计课程设计 设计题目：直线一级倒立摆控制器设计院 系： 航天学院自动化专业 班 级： 设 计 者： 学 号： 指导教师： 设计时间： 09.08.31 09.09.18 哈尔滨工业大学目目 录录1. 任务书任务书-22. 理论模型建立和分析理论模型建立和分析-43. PID 控制器设计与调节控制器设计与调节-94. 状态
2、空间极点配置控制器设计状态空间极点配置控制器设计-155. 问题的进一步讨论问题的进一步讨论-246. 设计结论与心得体会设计结论与心得体会-25* *注：此任务书由课程设计指导教师填写。注：此任务书由课程设计指导教师填写。第一章第一章 理论模型的建立及分析理论模型的建立及分析1.1 直线一阶倒立摆数学模型的推导系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。实验建模就是通过在研究对象上加上 一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出， 应用数学手段建立起系统的输入输出关系。这里面包括输入信号的设计选取，输出信号 的精确检测，数学算法的研究等等内容。机理建模就是在了
3、解研究对象的运动规律基础上， 通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入状态关系。 对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但 是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统， 可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面我们采用其中的牛顿 欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。 在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质 杆组成的系统. 下图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N 和 P 为小车与摆杆水平 和垂直方向的分量。M MP PN NF Fb bp pm mg gN
4、 NI x x图 1-1（a）小车隔离受力图 （b）摆杆隔离受力图 本系统相关参数定义如下： M : 小车质量 m：摆杆质量 b：小车摩擦系数 l：摆杆转动轴心到杆质心的长度 I：摆杆惯量 F：加在小车上的力 x：小车位置 ：摆杆与垂直向上方向的夹角 ：摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定,因而矢量方 向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。 应用牛顿方法来建立系统的动力学方程过程如下： 分析小车水平方向受到的合力，可以得到下面等式：（1-1）MxFbxNA=0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 2
5、4.5 0;B=0 1 0 2.5;C=1 0 0 0;0 0 1 0;D=0 0;J=-14 0 0 0;0 -14 0 0;0 0 -2-2.74*i 0;0 0 0 -2+2.74*i;pa=poly(A);pj=poly(J);M=B A*B A2*B A3*B;W=pa(4) pa(3) pa(2) 1;pa(3) pa(2) 1 0;pa(2) 1 0 0;1 0 0 0;T=M*W;K=pj(5)-pa(5) pj(4)-pa(4) pj(3)-pa(3) pj(2)-pa(2)*inv(T);Ac=(A-B*K);Bc=B;Cc=C;Dc=D;T=0:0.005:5;U=0.2
6、*ones(size(T);Cn=1 0 0 0;Nbar=rscale(A,B,Cn,0,K);Bcn=Nbar*B;Y,X=lsim(Ac,Bcn,Cc,Dc,U,T);plot(T,X(:,1),-);hold on;plot(T,X(:,2),-.);hold on;plot(T,X(:,3),.);hold on;plot(T,X(:,4),-);hold on;legend(CartPos,CartSpd,PendAng,PendSpd)（进入 MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打开“Inverted Pendulu
7、mLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment Poles Experiments”中的“Poles Control M File1”）运行得到以下结果： 运行结果如下： K = -92.0608 -45.1515 174.4274 30.8606可以看出，给定系统干扰后，倒立摆可以在 2s 内很好的回到平衡位置方法二：方法二： 矩阵（ABK）的特征值是方程式的根：0sIABK12340000100000000001000000010000000sskkkkssab 这是 s 的四次代数方程式，可表示为432 2413210skbks
8、akbksak sak 适当选择反馈系数系统的特征根可以取得所希望的值。1234,k kk k把四个特征根设为四次代数方程式的根，则有1234, 432 123412233441132412323434141212340ssss 比较两式有下列联立方程式241234kbks13122334411324akbk 2123234341412ak 11234ak 如果给出的是实数或共轭复数，则联立方程式的右边全部为实数。据此可1234, 求解出实数。1234,k kk k当将特征根指定为下列两组共轭复数时1234,22.74 ,14,14j 又 24.5,2.5ab利用方程式可列出关于的方程组：12
9、34,k kk k24332kk1324.53319.51kk224.51106.21k124.52255.49k利用如下直线一级倒立摆状态空间极点配置 MATLAB 程序 2。clear;syms a s b k1 k2 k3 k4;A=0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 a 0;B=0 1 0 b;SS=s 0 0 0;0 s 0 0;0 0 s 0;0 0 0 s;K=k1 k2 k3 k4;J=-14 0 0 0;0 -14 0 0;0 0 -2-2.74*i 0;0 0 0 -2+2.74*i;ans=A-B*K;P=poly(ans)PJ=poly(J)（进入
10、MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打开“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment Poles Experiments”中的“Poles Control M File2”） 求解后得 K = -92.0608 -45.1515 174.4274 30.8606。 即施加在小车水平方向的控制力：u92.060845.1515174.427430.8606uKXxx &可以看出，和方法一的计算结果一样。3.3极点配置实验实验步骤如下： (
11、1)进入 MATLAB Simulink 中“ matlab6p5toolboxGoogolTechInvertedPendulum Linear Inverted Pendulum, ” 目录，打开直线一级倒立摆状态空间极点配置控制程序如下：（进入 MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打开“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP ExperimentPoles Experiments”中的“Poles Control Demo”） 图 3-8 状态空间
12、极点配置实时控制程序 图 3-9 极点配置控制参数设定 (2) 点击“Controller”模块设置控制器参数，把前面仿真结果较好的参数输入到模 块中：点击“OK”完成设定。(3) 点击编译程序，完成后点击使计算机和倒立摆建立连接。(4) 点击运行程序，检查电机是否上伺服。缓慢提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置，在程序进入自动控制后松开。 (5) 双击“Scope”观察实验结果如下图所示：图 3-10 状态空间极点配置实时控制结果（平衡）图 3-11 状态空间极点配置实时控制结果（施加干扰） 可以看出，系统可以在很小的振动范围内保持平衡，小车振动幅值约为 410-3 m，摆 杆振动的幅值约为 0
13、.01 弧度。在给定倒立摆干扰后，系统如响应如图 3-11 所示，从上图可以看出，系统稳定时间约为 2.1 秒，X 的上升时间约为 0.4s，的超调量约为 0.15 弧度。 达到设计要求。 状态反馈系统的主要优点是极点的任意配置，无论开环极点和零点在什么位置，都可 以任意配置期望的闭环极点。这为我们提供了控制系统的手段，假如系统的所有状态都可 以被测量和反馈的话，状态反馈可以提供简单而适用的设计第四章第四章 问题讨论及心得体会问题讨论及心得体会总结：PID 的 MATLAB 仿真结果和实验结果基本是吻合的。在 MATLAB 仿真时，通过不断的调 试，可以找到很多组满足实验要求的 PID 参数，这就要求在众多的参数中选取最优解。但 是实际系统和仿真还是有出入的，在实际系统中调试时，仿真好的参数不一定效果好。所 以，要调试出好的参数，前期要进行仿真调试出比较合适的参数组：85，40,15，然后在实 验室取最优解。最终的 PID 参数为：100,40,10。实验结果为：在干扰停止作用后，系统大 约 3.2s 达到稳态，稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化远小于 0.1 弧度。满足设计要求。 极点配置中对极点的选取很重要。通过这次课设，我学会了很多求极点配置参数的办 法。最终求得到的参
