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1、总体水平特征分析正态分布,高尔顿钉板实验,总体密度曲线,0,Y,X,正态分布是什么?,正态分布的数理统计学概念:如果随机变量(X)的概率密度函数为:-x+则该随机变量服从正态分布。 为总体标准差; 为总体均数; 为圆周率,即3.14159; e为自然对数的底,即2.71828。,为位置变量,N(1 ,)、N(2 ,),为形态变量,N(,0.5)、N(,1)、N(,2),正态分布的特点,(1)曲线在x轴的上方,与x轴不相交. (2)曲线是单峰的,它关于直线x=对称. (3)曲线在x=处达到峰值(最高点). (4)曲线与x轴之间的面积为1.,正态曲线下各等分所包含的面积比例表,公式,当=83,=7
2、.78,n=30时各等级分数范围与人数比例,分 析,-平面分析模型,20,0,40,60,80,100,14,12,10,6,4,2,8,平均水平高,但较分散,存在低分生(不稳定状态),平均水平低,较分散,存在高分生(不稳定状态),平均水平低,相对集中(最差状态),平均水平高,相对集中(最佳状态),偏态分布,偏态分布分为正偏态和负偏态: 平均数小于众数或中位数时,为负偏态分布; 平均数大于众数或中位数时,为正偏态分布。,结论: (1)样本组的峰值位于的右侧,属于正偏态。(2)分数达到94.7以上才算优秀,而71.3以下是差,意味着水平等级比较高。(3)优良的实际人数比理论人数高。因此,认为该总体属于平均水平较高的整体,算是最佳状态。,