《数学（北师大版）必修一教学设计：第二章 函数 复习 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学（北师大版）必修一教学设计：第二章 函数 复习 word版含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学设计教学设计本章复习本章复习整整体体设设计计教学分析教学分析 本节课是对第二章的基本知识和方法的总结和归纳，从整体上来把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化本章内容，用集合定义函数，将函数拓展为映射，层层深入，环环相扣，组成了一个完整的整体三维目标三维目标 通过总结和归纳函数的知识，能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力重点难点重点难点 教学重点：函数的基本知识含有字母问题的研究抽象函数的理解教学难点：分类讨论的标准划分抽象函数的理解课时安排课时安排 1 课时教教学学过过程程导入新课
2、导入新课 函数的概念和性质以及二次函数是高考的必考内容之一，为了系统掌握本章知识，教师直接点出课题推进新课推进新课 Error!Error!本章内容分为几部分？画出本章的知识结构图.讨论结果：第 13 节是函数的概念和性质；第 4,5 节是基本初等函数的性质，可以分为两部分(答案不唯一)本章的知识结构图，如图 1 所示(答案不唯一)图 1Error!思路 1例 1 求函数 y的最大值和最小值3xx24分析：分析：把变量 y 看成常数，则函数的解析式可以整理成必有实数根的关于 x 的方程，利用判别式的符号得关于 y 的不等式，解不等式得 y 的取值范围，从而得函数的最值解：解：(判别式法)由 y
3、得 yx23x4y0，3xx24xR，关于 x 的方程 yx23x4y0 必有实数根当 y0 时，则 x0，故 y0 是一个函数值；当 y0 时，则关于 x 的方程 yx23x4y0 是一元二次方程，则有 (3)244y20，0y2. y0 或 0y ，9163434综上所得， y .3434函数 y的最小值是 ，最大值是 .3xx243434点评：点评：形如函数 y(d0)，当函数的定义域是 R(此时 e24df0)时，常ax2bxcdx2exf用判别式法求最值，其步骤是：把 y 看成常数，将函数解析式整理为关于 x 的方程的形式 mx2nxk0；分类讨论 m0 是否符合题意；当 m0 时，
4、关于 x 的方程mx2nxk0 中有 xR，则此一元二次方程必有实数根，得 n24mk0 即关于 y 的不等式，解不等式组Error!此不等式组的解集与中 y 的值取并集得函数的值域，从而得函数的最大值和最小值例 2 函数 f(x)x22axa 在区间(，1)上有最小值，则函数 g(x)在区间fxx(1，)上一定( )A有最小值 B有最大值 C是减函数 D是增函数解析：解析：函数 f(x)x22axa 的对称轴是直线 xa，由于函数 f(x)在开区间(，1)上有最小值，所以直线 xa 位于区间(，1)内，即 a1.g(x)x 2，下面用定fxxax义法判断函数 g(x)在区间(1，)上的单调性
5、设 1x1x2，则g(x1)g(x2)(x1ax12) (x2ax22)(x1x2)(ax1ax2)(x1x2)(x1x2)，(1ax1x2)x1x2ax1x21x1x2，x1x20，x1x210.又a1，x1x2a.x1x2a0.g(x1)g(x2)0.g(x1)g(x2)函数 g(x)在区间(1，)上是增函数，函数 g(x)在区间(1，)上没有最值故选D.答案：答案：D点评：点评：定义法判断函数 f(x)的单调性步骤是：在所给区间上任取两个变量 x1、x2；比较 f(x1)与 f(x2)的大小，通常利用作差比较它们的大小，先作差，后将差变形，变形的手段是通分、分解因式，变形的结果常是完全平
6、方加上一个常数或因式的积(商)等；由中差的符号确定函数的单调性注意：函数 f(x)在开区间 D 上是单调函数，则 f(x)在开区间D 上没有最大值，也没有最小值例 3 求函数 f(x)的单调区间x21分析：分析：函数 f(x)是复合函数，利用口诀“同增异减”来求单调区间解：解：函数的定义域是(，11，)设 y，ux21，u当 x0 时，ux21 是增函数，y也是增函数，u又函数的定义域是(，11，)，函数 f (x)在1，)上是增函数x21当 x0 时，ux21 是减函数，y也是增函数，u又函数的定义域是(，11，)，函数 f(x)在(，1上是减函数x21即函数 f(x)的单调递增区间是1，)
7、，单调递减区间是(，1点评：点评：复合函数是指由若干个函数复合而成的函数，它的单调性与构成它的函数的单调性有密切联系，其单调性的规律为：“同增异减” ，即复合函数 yfg(x)，如果 yf(u)，ug(x)有相同的单调性时，函数 yfg(x)为增函数，如果具有相异(即相反)的单调性，则函数 yf 这g(x)为减函数讨论复合函数单调性的步骤是：求复合函数的定义域；把复合函数分解成若干个常见的基本初等函数并分别判断其单调性；依据复合函数的单调性规律口诀：“同增异减” ，判断出复合函数的单调性或写出其单调区间注意：本题如果忽视函数的定义域，会错误地得到单调递增区间是0，)，单调递减区间是(，0其避免
8、方法是讨论函数的性质要遵守定义域优先的原则思路 2例 1 某商场以 100 元/件的价格购进一批衬衣，以高于进价的价格出售，销售有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：销售量 r(x)(件)与衬衣标价 x(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系：r(x)kxb1；在销售淡季近似地符合函数关系：r(x)kxb2，其中 k0，b10，b20 且 k、b1、b2为常数；在销售旺季，商场以 140 元/件的价格销售能获得最大销售利润；若称中 r(x)0 时的标价 x 为衬衣的“临界价格” ，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的 1.5 倍请根据上述信息，完成下面问题：(1)填写表格中空格的内容
9、：(2)在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣标价应定为多少元才合适？分析：分析：(1)销售总利润 y销售量 r(x)每件利润，每件利润标价进价；(2)转化为求二次函数 yf(x)的最大值，由条件求出 b2与 k 的关系，应用二次函数的知识求解解：解：(1)在销售旺季，y(kxb1) (x100)kx2(100kb1)x100b1；在销售淡季，y(kxb2)(x100)kx2(100kb2)x100b2，故表格为：如下表所示(2)k0，b10，b20，0，0.b12kb22k500,500.b12kb22k则在销售旺季，ykx2(100kb1)x100b1，当 x50时，利润 y 取100
10、kb12kb12k最大值；在销售淡季，ykx2(100kb2)x100b2，当 x50时，利润 y 取最100kb22kb22k大值由知，在销售旺季，商场以 140 元/件价格出售时，能获得最大利润因此在销售旺季，当标价 x50140 时，利润 y 取最大值b1180k.b12k此时销售量为 r(x)kx180k.令 kx180k0，得 x180，即在销售旺季，衬衣的“临界价格”为 180 元/件由知，在销售淡季，衬衣的“临界价格”为 180 120 元/件23可见在销售淡季，当标价 x120 元/件时，销售量为 r(x)kxb20.120kb20.120.b2k在销售淡季，当标价 x5050
11、60110 元/件时，利润 y 取得最大值b22k即在销售淡季，商场要获得最大利润，应将衬衣的标价定为 110 元/件合适点评：点评：在应用问题中，需解决利润最大、成本最少、费用最少等问题时，常常通过建立数学模型，转化为求函数最值的问题其步骤是：阅读理解，审清题意读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；引进数学符号，建立数学模型如果条件中没有设未知数，那么要设自变量为 x，函数为 y，必要时引入其他相关辅助变量，并用x、y 和辅助变量表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识及其他相关知识建立
12、关系式，在此基础上将实际问题转化为求函数最值问题，即所谓建立数学模型；利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答，求得结果；将所得结果再转译成具体问题的答案例 2 求函数 y|x2|x2|的最小值分析：分析：思路 1：画出函数的图像，利用函数最小值的几何意义，写出函数的最小值；思路 2：利用绝对值的几何意义，转化为数轴上的几何问题：数轴上到2 两点的距离和的最小值解：解：方法 1(图像法)：y|x2|x2|Error! Error!其图像如图 2 所示图 2由图像得，函数的最小值是4，最大值是 4.方法 2(数形结合)：函数的解析式 y|x2|x2|的几何意义是：y 是数轴上任意
13、一点P 到2 的对应点 A、B 的距离的差，即 y|PA|PB|，如图 3 所示，图 3观察数轴可得|AB|PA|PB|AB|，即函数 y|x2|x2|有最小值4，最大值 4.点评：点评：求函数最值的方法：图像法：如果能够画出函数的图像，那么可以依据函数最值的几何意义，借助图像写出最值其步骤是：画函数的图像；观察函数的图像，找出图像的最高点和最低点，并确定它们的纵坐标；由最高点和最低点的纵坐标写出函数的最值数形结合：如果函数的解析式含有绝对值或根号，那么能将函数的解析式赋予几何意义，结合图形利用其几何意义求最值其步骤是：对函数的解析式赋予几何意义；将函数的最值转化为几何问题；应用几何知识求最值
14、例 3 定义在(1,1)上的函数 f(x)满足：对任意 x，y(1,1)，都有 f(x)f(y)f.(xy1xy)(1)求证：函数 f(x)是奇函数；(2)若当 x(1,0)时，有 f(x)0，求证：f(x)在(1,1)上是减函数分析：分析：(1)定义法证明，利用赋值法获得 f(0)的值进而取 xy 是解题关键；(2)定义法证明，其中判定的范围是关键x2x11x1x2证明：(1)函数 f(x)定义域是(1,1)，由 f(x)f(y)f，令 xy0，得 f(0)f(0)f，(xy1xy)(0010)f(0)0.令 yx，得 f(x)f(x)ff(0)0，(xx1x2)f(x)f(x)f(x)为奇函数(2)先证 f(x)在(0,1)上单调递减，令 0x1x21，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)ff，(x1x21x1x2)(x2x11x1x2)0x1x21，x2x10,1x1x20.0.x2x11x1x2又(x2x1)(1x1x2)(x21)(x11)0，0x2x11x1x2.10，由题意知 f0，x2x11x1x2(x2x11x1x2)f(x1)f(x2)f(x)在(0,1)上为减函数又 f(x)为奇函数，f(x)在(1,1)上也是减函数点评：点
