《数学：苏教版必修五学案：第4课时——余弦定理（1）（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：苏教版必修五学案：第4课时——余弦定理（1）（教师版）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、听课随笔第第 4 4 课时课时 余弦定理（余弦定理（1 1）知识网络知识网络 三角形中的向量关系余弦定理 学习要求学习要求 1 掌握余弦定理及其证明； 2 体会向量的工具性； 3 能初步运用余弦定理解斜三角形 【课堂互动课堂互动】 自学评价自学评价1余弦定理：(1)，.Acosbc2cba222Baccabcos2222Ccosab2bac222(2) 变形：， bc2acbAcos222ac2bcaBcos222ab2cbaCcos2222利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题： （）已知三边，求三个角； （）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角 【精典范例精典范例】 【例 1
2、】在中，ABC（1）已知，求；3b 1c 060A a（2）已知，求（精确到） 4a 5b 6cA00.1【解】 （1）由余弦定理，得，2222202cos312 3 1 cos607abcbcA 所以 7a （2）由余弦定理，得，222222564cos0.7522 5 6bcaAbc 所以，041.4A 点评: 利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（）已知三边，求三个角； （）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角 【例 2】两地之间隔着一个水塘，现选择另一点，测得,A BC182 ,CAm126 ,CBm，求两地之间的距离（精确到） 063ACB,A B1m 【解】由余弦
3、定理，得 CCBACCBCAABcos222218.28178 所以，168( )ABm答 两地,A B之间的距离约为168m 【例 3】用余弦定理证明：在中，当为锐角时，ABCC；当为钝角时，222abcC222abc【证】当为锐角时，由余弦定理，得，Ccos0C 222222coscababCab即 222abc同理可证，当为钝角时，C222abc点评:余弦定理可以看做是勾股定理的推广 追踪训练一追踪训练一在中， （）已知， 求 a； （）已知 a，求略解：（1）a37略解：（2）32A若三条线段的长为，则用这三条线段（ ） 能组成直角三角形 能组成锐角三角形 能组成钝角三角形 不能组成三
4、角形在中，已知，试求的大小222cabba略解：32C两游艇自某地同时出发，一艇以的速度向正北行驶，另一艇以 的速度向北偏东的方向行驶，问：经过，两艇相距多远？略解：两艇相距 4.71km【选修延伸选修延伸】【例 4】在ABC 中，=，=，且，是方程的两根，BCaACbab02322xx。1cos2 BA（1）求角 C 的度数； （2）求的长；AB （3）求ABC 的面积。解：(1) coscosCABcos AB 011202C 听课随笔听课随笔（2）因为，是方程的两根，所以ab02322xx 232 abba22202cos120ABbaab21010ababAB（3）23sin21Cab
5、SABC【例 5】在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为，证明：abc。 CBA cba sinsin222证明：由余弦定理知：，Abccbacos2222Baccabcos2222则22ab，222cos2cosbabcAacB整理得:，cAbBa cbacoscos222又由正弦定理得:， ，CA ca sinsinCB cb sinsin222sincoscossin sinabABAB cCsin sinAB C追踪训练二追踪训练二1在ABC 中，已知，B=，则 （ B ）2b1c045aA 2 B 226 C D 226 226 2在ABC 中，已知 AB=5，AC=6，BC=，则 A= （ A ）31A B C D 3 32 6 43在ABC 中，若，C=，则此三角形有 一 解。10b15c6mSk提示：由余弦定理得：222 cos2abcCab23100225 220a a210 31250aa5 310 2a负值不合题意，舍去。4、 ABC 中，若，222bbcca则 A= 。3【师生互动】学生质疑教师释疑.精品资料。欢迎使用。高考资源网高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u
