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1、广东省清远市盛兴中英文学校广东省清远市盛兴中英文学校 2010-20112010-2011 学年高三最后一考学年高三最后一考( (理科理科) )数学数学 2011 年年 5 月月 14一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1设复数等于（ ）ziiz3 ,1则ABCDi21 21i21 21i21 21i21 212双曲线的左、右焦点为、，若点在双曲线上，且,则191622 yx 1F2FP021PFPF（ ）|21PFPFA 11 B 10 C 8 D 723幂函数的图象经过点（ ）)(xfy )2(),21, 4
2、(f则AB C D41 212224在直线 AB 上，点 A 的坐标是（1，2） ，向量，则直线 AB 的方程为（ ) 1, 2( AB）AB052yx032yxCD042 yx02 yx5已知的三个内角 A、B、C 所对的边分别为，则角ABC1, 3,3,baAcba且B 等于（ ）ABCD2 6 65 65 6或6已知是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）nm,A若 B若mnnm则,/,/mnnm则C若 D若mm则,/,/mm则A BDCOMN7若按照右侧程序框图输出的结果为 4，则输入 的所有可能取值的和等于 （ ）x A0B1C2 D38已知 8log2log)(, 10
3、 , 102axbxxfbaba函数则的 图象恒在 x 轴上方的概率为（ ）AB C D41 43 31 32二二 填空：填空：9一个几何体的三视图如图所示，主视图、左视图、俯视图 均为腰长为 1 的等腰直角三角形，则其外接球的表面积 为 。10已知在四面体 ABCD 中，各棱长均为 1，点 E 是线段 BC 的中点，则等于 。CDAE 11、在的二项展开式中，52xxx3的系数是_ （用数字作答）12、已知点 P(x，y)的坐标满足条件，1 1 10x y xy 那么的最大值等于 22xy13 不等式的解集是_212 xx14、已知圆的参数方程为(为参数), 则点与C sin, 1cos y
4、x4, 4P圆上的点的最远距离是 C15、如图，四边形 ABCD 内接于，BC 是直径，OMN 切于 A，则 O25MABD三三 解答解答(要求有必要的推理过程要求有必要的推理过程)16 （本题满分 12 分）已知函数 f(x)Asin(x)，(A0，0，xR)的图象的一部分如2下图所示.（1）求函数 f(x)的解析式； （2）求函数 yf(x)f(x2)的最大值与最小值.17 （本题满分 12 分） 已知盒子中有 4 个红球，n 个白球，若从中一次取出 4 个球，其中白球的个数为 X，且.712)(XE（I）求 n 的值；（II）若从中不放回地逐一抽取，取到所有白球则停止抽取。在前 3 次取
5、球中恰取到 1 个 白球的条件下，共需取球 Y 次，求 Y 的分布列和 E（Y） 。0 1 2 3 5 x-12-21y18（本小题满分 14 分） 如图，四面体 ABCD 中，O、E 分别是 BD、BC 的中点，2,2.CACBCDBDABAD（I）求证：平面 BCD；AO （II）求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值大小； （III）求点 E 到平面 ACD 的距离。CADBOE19、 （本题满分 14 分）如图，椭圆1（ab0）与过点 A（2，0）B(0,1)的直线by ax222 有且只有一个公共点 T，且椭圆的离心率 e= .23()求椭圆方程；()设 F 、F 分别为椭圆的左
6、、右焦点，求证： 。122 121|2ATAFAF20 （本小题满分 14 分）已知数列满足：), 2(2 ,43,41:* 1121nnnnnbNnnaaaaaa数列满足.), 2(3 , 0* 11nnnnSnbNnnnbbb项和为的前数列（I）求证：数列为等比数列；nnab （II）求证：数列为递增数列；nb（III）若当且仅当的取值范围。1,3bSnn求取得最小值时21 （本小题满分 14 分）已知函数).0(31)(,12)(23 2axaaxxgxxxf（I）当的值域；)(,3 , 0xfx求时（II）对于任意成立，求实数的取值范)(61)(,3 , 0,3 , 02121xgxf
7、xx使总存在a围。广东省清远市盛兴中英文学校广东省清远市盛兴中英文学校 2010-20112010-2011 学年高三最后一考学年高三最后一考( (理科理科) )数学数学 答案答案 一 选择：题号12345678答案DBCABDAD二 填空：9 10 . 11 -10 . 12 341213 . 14 6 15 .1150 10 ,31xx三三 解答：解答：16解：（1）由图象 A2，周期 T828 4T 又图象经过点（-1，0）2sin()0 4|( )2sin() 2444f xx5 分（2）yf(x)f(x2)2sin()2sin()2sin()2cos() 44424444422 si
8、n()22 cos 424xxxxxxyf(x)f(x2)的最大值为，最小值为222217解：（I）服从超几何分布X712 44)(nnXE3 分3n（II） 5 分,61)5(2 42 2AAYP 7 分,31)6(3 42 21 21 2AACCYP 9 分21)7(4 43 31 2AACYPY567P 61 31 2110 分 12 分319 217316615)(YE18（I）略 （II）解：取 AC 的中点 M，连结 OM、ME、OE，由 E 为 BC 的中点知 MEAB, O ED C直线 OE 与 EM 所成的锐角就是异面直线 AB 与 CD 所成的角在中，OME121,1,2
9、22EMABOEDC是直角斜边 AC 上的中线，OMAOC11,2OMAC2cos,4OEM异面直线 AB 与 CD 所成角的大小为42（III）解：设点 E 到平面 ACD 的距离为. h,1133E ACDA CDEACDCDEVVh SAO S在中，ACD2,2,CACDAD2212722().222ACDS而21331,2,242CDEAOS31.212.77 2CDEACDAO ShS 点 E 到平面 ACD 的距离为21.7方法二： （I）同方法一。（II）解：以 O 为原点，如图建立空间直角坐标系，则(1,0,0),( 1,0,0),BD 13(0, 3,0), (0,0,1),
10、( ,0),( 1,0,1),( 1,3,0).22CAEBACD .2cos,4BACDBA CD BA CD 异面直线 AB 与 CD 所成角的大小为2arccos.4（III）解：设平面 ACD 的法向量为则( , , ),nx y z.( , , ).( 1,0, 1)0,.( , , ).(0, 3, 1)0,n ADx y zn ACx y z 0,30.xzyz令得是平面 ACD 的一个法向量。1,y (3,1, 3)n 又13(,0),22EC 点 E 到平面 ACD 的距离19 解：（）过 A、B 的直线方程为 12xy因为由题意得有惟一解。22221112xy abyx x
11、CABODyzE即有惟一解,2222221()04baxa xa b所以， 2222(44)0(0),a b abab 故2 分22(44)0ab又因为 ,即 ， 3 2c 2223 4ab a所以 224ab从而得2212,2ab故所求的椭圆方程为.6 分2 2212xy（）由（）得,6 2c 所以 8 分1266(,0),(,0)22FF由 解得 ,10 分 22221112xy abyx 121,xx因此.1(1, )2T 从而 ,25 4AT因为, 所以 14 分125 2AFAF2 121 2ATAFAF20解：（I）), 2(2* 11Nnnaaannn是等差数列na又43,412
12、1aa 2 分412 21) 1(41nnan), 2(331* 1Nnnnbbnn)412(31 1212 31 412 31 3111nbnbnnbabnnnnn 5 分)(31nnab 又041111bab为首项，以为公比的等比数列 7 分411babnn是31（II）412,)31()41(1 1nababnn nn412)31()41(1 1nbbn n当2 11)31)(41(32 21,2 n nnbbbn时又 01b01nnbb是单调递增数列 10 分nb（III）时,3n当且仅当取最小值nS11 分 0043 bb即13 分, 0)31)(41(470)31)(41(453 12 1 bb 14 分)11,47(1b21解：（I）22222) 1()1)(1 (2 ) 1(22)(xxx xxxfx0（0，1）1（1，3）3)(xf +0-)(xf01 53 4 分 1 , 0)( 的值域为函数xf（II）设时，函数的值域为 A，3 , 0x)(61xgy ，3 , 01x对于任意总存在)(61)(,3 , 0212xgxfx使A 1 , 0)()(222axaaaxxg（1）当时，)3 , 0(,0xa时上
