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1、 - 1 -数列数列单单元元测试题测试题命题人：张晓光命题人：张晓光一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符号题目要求的。一项是符号题目要求的。) )1已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足1，则数列an的公差是( )S33S22A. B1 C2 D312 2设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 8a2a50，则下列式子中数值不能确定的是( )A. B. C. D.a5a3S5S3an1anSn1Sn 3设数列an满足 a10，a
2、nan12，则 a2011的值为( ) A2 B1 C0 D24已知数列an满足 log3an1log3an1(nN*)且 a2a4a69，则 log (a5a7a9)的值是( )13A5 B C5 D.15155已知两个等差数列an和bn的前 n 项和分别为 An和 Bn，且，则使得为正偶AnBn7n45n3anbn 数时，n 的值可以是( ) A1 B2 C5 D3 或 116各项都是正数的等比数列an的公比 q1，且 a2， a3，a1成等差数列，则的值为( )12a3a4a4a5A. B. C. D.或1 525125125125127已知数列an为等差数列，若0 的最a11a10 大
3、值 n 为( ) A11 B19 C20 D218等比数列an中，a1512，公比 q ，用 n表示它的前 n 项之积：na1a2an，12 则 n中最大的是( ) A11 B10 C9 D8 9已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a11，S3a5，am2011，则 m( ) A1004 B1005 C1006 D1007 10已知数列an的通项公式为 an6n4，数列bn的通项公式为 bn2n，则在数列an的前 100 项中与数列bn中相同的项有( ) A50 项 B34 项 C6 项 D5 项 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 5
4、 分，共分，共 2525 分，把正确答案填在题中横线上分，把正确答案填在题中横线上) )11已知数列an满足：an11，a12，记数列an的前 n 项之积为 Pn，则1an P2011_. 12秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近 30 天每天入院治疗流感的人数依次构成数列an，- 2 -已知 a11，a22，且 an2an1(1)n (nN*)，则该医院 30 天入院治疗流感的人 数共有_人13已知等比数列an中，各项都是正数，且 a1， a3,2a2成等差数列，则_.12a3a10a1a8 14在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列， 且从上到下所有公比
5、相等，则 abc 的值为_ a c b6 1215数列an中，a11，an、an1是方程 x2(2n1)x0 的两个根，则数列bn的前1bn n 项和 Sn_ 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7575 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ) 16(本小题满分 12 分)已知等差数列an的前 n 项和为 Snpn22nq(p，qR)，nN*. (1)求 q 的值； (2)若 a38，数列bn满足 an4log2bn，求数列bn的前 n 项和17(本小题满分 12 分)等差数列an的各项均为正数，a13，
6、前 n 项和为 Sn，bn为等比数 列， b11，且 b2S264，b3S3960. (1)求 an与 bn；(2)求的值1S11S21Sn- 3 -18(本小题满分 12 分)已知数列bn前 n 项和为 Sn，且 b11，bn1 Sn.13 (1)求 b2，b3，b4的值； (2)求bn的通项公式； (3)求 b2b4b6b2n的值19(本小题满分 12 分)已知 f(x)mx(m 为常数，m0 且 m1)设 f(a1)，f(a2)， ，f(an)(nN)是首项为 m2，公比为 m 的等比数列 (1)求证：数列an是等差数列； (2)若 bnanf(an)，且数列bn的前 n 项和为 Sn，
7、当 m2 时，求 Sn； (3)若 cnf(an)lgf(an)，问是否存在 m，使得数列cn中每一项恒小于它后面的项？若存在， 求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由- 4 -20(本小题满分 13 分)将函数 f(x)sin xsin (x2)sin (x3)在区间(0，)内的全部最141412 值点按从小到大的顺序排成数列an(nN*) (1)求数列an的通项公式； (2)设 bn2nan，数列bn的前 n 项和为 Tn，求 Tn的表达式21(本小题满分 14 分)数列an的前 n 项和为 Sn，且 Snn(n1)(nN*) (1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求
8、数列bn的通项公式；b131b2321b3331bn3n1(3)令 cn(nN*)，求数列cn的前 n 项和 Tn.anbn4- 5 -数列数列单单元元测试题测试题命题人：张晓光命题人：张晓光一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符号题目要求的。一项是符号题目要求的。) )1已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足1，则数列an的公差是( )S33S22A. B1 C2 D312答案 C解析 设an的公差为 d，则 Snna1d，nn1
9、2是首项为 a1，公差为 的等差数列，1， 1，d2.Snnd2S33S22d2 2设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 8a2a50，则下列式子中数值不能确定的是( )A. B. C. D.a5a3S5S3an1anSn1Sn答案 D解析 等比数列an满足 8a2a50，即 a2(8q3)0，q2，q24，a5a3q2，都是确定的数值，但的值随 n 的an1anS5S3a11q51qa11q31q1q51q3113Sn1Sn1qn11qn 变化而变化，故选 D. 3设数列an满足 a10，anan12，则 a2011的值为( ) A2 B1 C0 D2 答案 C解析 a10，anan12
10、，a22，a30，a42，a50，即 a2k10，a2k2，a20110.4已知数列an满足 log3an1log3an1(nN*)且 a2a4a69，则 log (a5a7a9)的值是( )13A5 B C5 D.1515 答案 A分析 根据数列满足 log3an1log3an1(nN*)由对数的运算法则，得出 an1 与 an的关系，判断数列的类型，再结合 a2a4a69 得出 a5a7a9的值 解析 由 log3an1log3an1(nN*)得，an13an，数列an是公比等于 3 的等比数列，a5a7a9(a2a4a6)3335，log (a5a7a9)log3355.135已知两个等
11、差数列an和bn的前 n 项和分别为 An和 Bn，且，则使得为正偶AnBn7n45n3anbn 数时，n 的值可以是( ) A1 B2 C5 D3 或 11答案 D解析 an与bn为等差数列，anbn2an2bna1a2n1b1b2n1A2n1B2n114n382n2- 6 -，将选项代入检验知选 D.7n19n16各项都是正数的等比数列an的公比 q1，且 a2， a3，a1成等差数列，则的值为( )12a3a4a4a5A. B. C. D.或1 52512512512512答案 C解析 a2， a3，a1成等差数列，a3a2a1，12an是公比为 q 的等比数列，a1q2a1qa1，q2q10，q0，q.512 ，故选 C.a3a4a4a51q5127已知数列an为等差数列，若0 的最a11a10 大值 n 为( ) A11 B19 C20 D21答案 B解析 Sn有最大值，a10，d0，a10a110，故选 B.19a1a1928等比数列an中，a1512，公比 q ，用 n表示它的前 n 项之积：na1a2an，12 则 n中最大的是( ) A11 B10 C9 D8解析：na1a2ana q12n129n(1)2，当n 1(12)n1n2nn12n219n2 n9 时，n最大故选 C 9已知等差数列an的前
