《广东省梅州市2015届高三5月总复习质检（二模）数学（理）试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省梅州市2015届高三5月总复习质检（二模）数学（理）试题 word版含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州市 2015 届高三 5 月总复习质检（二模）数学理试题一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1、已知复数，则2z1 i A. z 2 B.z 的实部为 1 C.z 的虚部为一 1 D.z 的共轭复数为 1i2.己知集合 A, B，则2|20x xx|5xx A. ABR B、 C. AB D. A BAB 3.己知向量，则 m( 1,1),(3,),()abm aab AA. 2 B. 2 C、3 D、3 4.己知两个不同的平面 ， 和两条不重合的直线 m，n，有下列四个命题： 若 mn，m，则 n 若
2、m，m，则 ； 若 m，mn，n，则 ；若 m，=n，则 mn， 其中不正确的命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 5.有 3 个学习兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A、 B、 C、 D、3 42 31 21 3 6.为了研究“晚上喝绿茶与失眠”有无关系，调查 100 名人士，得到下面列联表：由己知数据可以求得：7.86，则根据下面临界值表：可以做出的结论是A.在犯错误的概率不超过 0. 0l 的前提下，认为“晚上喝绿茶与失眠有关”B.在犯错误的概率不超过 0. 01 的前提下，认为“晚上喝绿茶与失眠无
3、关”C.在犯错误的概率不超过 0. 001 的前提下，认为“晚上喝绿茶与失眠有关”D.在犯错误的概率不超过 0. 001 的前提下，认为“晚上喝绿茶与失眠无关”7设函数是最小正周期为的偶函数，( )sin()cos()(0,|)2f xxx 则Af（x）在（0，）上单调递减 Bf（x）在（）上单调递减23,44C、f（x）在（0，）上单调递增 D. f（x）在（）上单调递增23,448.关于 x 的方程 x2(al)xab10()的两实根为 x1，x2，若0, ,aa bR00，b0，则 ln(ab)blna； 若 a0，b0，则 ln(ab)ln alnb；若 a0，b0，则 ln( )ln
4、alnb；ab 若 a0，b0，则 ln(ab)lnalnbln 2. 其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)（二）选做题(14-15 题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为（t 为4xtyt 参数） 以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为4 2sin()4则直线 l 和曲线 C 的公共点有 个 15.（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上，延长 BC 到 D，使 BC=CD,，过 C 作圆 O 的切线交 AD 于 E若 AB6, ED2，则 BC
5、= 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 805.解答须写出文字说明、证明过穆和演算步骤16 （本小题满分 12 分）己知 a,b,c 分别是ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边，A,B,C 成等差数列（1）若 a1，b，求 sin C;3(2)若 a, b, c 成:差数列，求证：ABC 是等边二角形17 （本小题满分 12 分）有编号为 1，2，3，n 的 n 个学生，入坐编号为 1，2，3，n 的 n 个座位每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，己知2时，共有 6 种坐法（1）求 n 的值；（2)求随机变量的数学期望18 （本小题满分 14 分）在正
6、三角形 ABC 中，E、F、P 分别是-AB、AC、BC 边上的点，满足 AE: EB CF：FACP：PB1:2（如图 1） 将AEF 沿 EF 折起到A1EF 的位置，使二面角 A1 -EF-B 成直二面角，连结 A1B、A1P（如图 2）（1)求证：A1E平面 BEP； (2)求二面角 B 一 A1P 一 F 的余弦值的大小19.（本小题满分 14 分）己知函数。( )xf xxe(1)求函数 f (x)的单调区间和极值；(2)己知函数 yg(x)的图象与函数 yf (x)的图象关于直线 x1 对称求证：当 x1 时，f（x)g(x).20.（本小题满分 14 分）已知直线1 与椭圆相交
7、于 A，B 两点yx 22221(0)xyabab(1）若椭圆的离心率为，焦距为 2，求椭圆的标准方程；3 3(2)若 OA OB（其中 O 为坐标原点） ，当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长12 ,22e的最大值21 （本小题满分 14 分）设函数。( )(*, ,)n nfxxaxb nNa bR(1)设，证明：在区间（，1)内存在唯一的零点2,1,1nab ( )nfx1 2(2)设 n2，若对任意，求 a 的取值范围。(3) 在（1）条件下，设在（，1)内零点，试说明数列的增减性( )nfx1 223,nx xxA A A梅州市高三总复习质检试卷（梅州市高三总复习质检试卷（2015.052
8、015.05）数学（理科）参考答案与评分意见数学（理科）参考答案与评分意见本试卷共4页，21小题， 满分150分。考试用时120分钟。 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共8 8小题，每小题小题，每小题5 5分，满分分，满分4040分分CADBD,AAD 二、填空题二、填空题：本大题共本大题共7 7小题小题，考生作答考生作答6 6小题小题，每小题每小题5 5分分，满分满分3030分分 （一）必做题（一）必做题（9 91313题）题）9.7 10.85(3分), (2分) 11.-4 12. 13. 58nnn 24222( (二）选做题（二）选做题（14141515题，考生只能从中选做一题
9、）题，考生只能从中选做一题）14.1 15. .32三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6 6小题，满分小题，满分8080分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）解:(1)由2 分.3,2 ,BCABCBA得4 分.21sin,233 sin1,sinsinAABb Aa得得由.263,6,0CABA又6 分. 1sinC.24,2:)2(222cacabcab得由证明8 分.222accab又10 分., 0)( 3,244422222cacacacaacca得得.3,32,BCACACA又所以是等边三角形. 12 分
10、ABC17 （本小题满分 12 分）解：（1）当时，有种坐法， 2 分22 nC，即， 3 分62nC62) 1(nn，或（舍去） 4 分0122 nn4n3n4n（2）的可能取值是， 5 分4, 3, 2, 0又， ， 7 分 241104 4AP41 246124 42 4ACP， .9 分31 248234 43 4ACP83 2494P的概率分布列为：10 分 则 11 分38343134122410E答：随机变量的数学期望为 3. 12 分18 （本小题满分 14 分）解：不妨设正三角形 ABC 的边长为 3 . (1) 在图 1 中，取 BE 的中点 D，连结 DF.AE EB=C
11、F FA=1 2，:AF=AD=2. 2 分而A=,ADF 是正三角形.60又 AE=DE=1，EFAD. 4 分在图 2 中，A1EEF，BEEF，A1EB 为二面角 A1-EF-B 的平面角.由题设条件知此二面角为直二面角，A1EBE. 又 BEEF=E，A1E平面 BEF，即 A1E平面 BEP. 6 分(2)由(1)知, 即 A1E平面 BEP, BEEF.7 分.3,1 所示的空间直角坐标系如图轴建立轴轴所在直线为分别以为原点以zyxEAEFEBE8 分).0 , 3, 1 (),0 , 3, 0(),0 , 0 , 2(),1 , 0 , 0(1PFBA则9 分).1, 3, 0(
12、),1, 3, 1 (),1, 0 , 2(111FAPABA,),(),(11222111的法向量和平面分别是平面设PFABPAzyxnzyxm10 分 . 03, 02. 0, 01111111 zyxzxPAmBAm得由. 11 分)32 , 1 , 3(, 11my得取. 03, 03. 0, 02222211 zyxzyPAmFAn得由12 分).3, 1 , 0(, 12ny得取13 分.87|,cos nmnmnm所以,1为钝角因为二面角FPAB0234P241 41 31 8314 分.871的余弦值为所以二面角FPAB19 （本小题满分 14 分）2 分. 1, 0)(.)1
13、 ()() 1 ( :xxfexxfx解得令解:)(),(,的变化情况如下表变化时当xfxfxx) 1 ,(1), 1 ( )(xf +0-)(xf单调递增极大值单调递减4 分.), 1 (,) 1 ,()(上是减函数在上是增函数在所以xf6 分.1) 1 (),1 (1)(effxxf且处取得极大值在所以8 分.)2()(),2()(,)2(2xexxgxfxg得由题意知.)2()()()(2xxexxexgxfxF令10 分.) 1)(1()(22xxeexxF于是. 01, 022122xex，x从而时当. 0)(, 0xFex所以又12 分.), 1 )(上是增函数在所以xF, 0) 1 ()
