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1、高三导学案高三导学案 学科 数学 编号 5.4.1 编写人 刘富良 审核人 使用时间 班级： 小组： 姓名： 小组评价： 教师评价： 【学习目标学习目标】 1.能利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和. 2.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问 题【重点难点重点难点】 重点 ：等比数列的通项公式与前n项和公式。难点 ：在具体的问题情境中识别数列的等比关系.【使用说明及学法指导使用说明及学法指导】要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。预习案预习案 一、知识梳理一
2、、知识梳理 1求数列的通项 (1)数列前n项和Sn与通项an的关系： anError! (2)当已知数列an中，满足an1anf(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，则可用 _求数列的通项an，常利用恒等式ana1(a2a1)(a3a2) (anan1)(3)当已知数列an中，满足f(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，则可用an1 an_求数列的通项an，常利用恒等式ana1.a2 a1a3 a2an an1 (4)作新数列法：对由递推公式给出的数列，经过变形后化归成等差数列或等比数列来 求通项 (5)归纳、猜想、证明法 2求数列的前n项的和 (1)公式法 等差数列前n项和Sn_，推导方
3、法： _； 等比数列前n项和SnError! 推导方法：乘公比，错位相减法 (2)裂项(相消)法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间 项，只剩有限项再求和 常见的裂项公式有： ；1 nn11 n1 n1；1 2n12n11 2(1 2n11 2n1).1nn1n1n二、基础自测二、基础自测 1在等差数列an中，Sn表示前n项和，a2a818a5，则S9_.2.等比数列an的公比q ，a81，则S8_.1 23. 已知数列an的前n项的乘积为Tn3n2(nN N*)，则数列an的前n项的( )A. (3n1)B. (3n1)3 29 2C. (9n1)D. (9n1)3
4、89 8 4.已知等比数列an的公比为 4，且a1a220，设bnlog2an，则b2b4b6b2n等于( ) An2nB2(n2n) C2n2nD4(n2n) 一、合作探究一、合作探究例 1. 已知数列an满足an1，a12，求数列an的通项公式2n1an an2n1例 2.已知数列an，Sn是其前n项和，且an7Sn12(n2)，a12. (1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列 bn的前n项和，求使得Tn对所有nN N*都成1 log2anlog2an1m 20 立的最小正整数m.例 3. 设等差数列an的前n项和为Sn，且Snnananc(c是常数，nN N*)，a26.1 2 (1)求c的值及数列an的通项公式；(2)证明 .1 a1a21 a2a31 anan11 8二、总结整理二、总结整理训练案训练案一、一、课中训练与检测课中训练与检测 1. 设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2. (1)设bnan12an，证明数列bn是等比数列； (2)求数列an的通项公式2. 在数列an中，a11，当n2 时，其前n项和Sn满足San.2n(Sn1 2)(1)求Sn的表达式；(2)设bn，求bn的前n项和 Tn.Sn 2n1二、课后巩固促提升见课后作业（三十四）
