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1、 轨迹问题（轨迹问题（1） 一、知识要点一、知识要点 1.常见的轨迹:(1)在平面内,到两定点的距离相等的点的轨迹是连接两定点的线段的 垂直平分线.(2)平面内到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线.(3)平面 内到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心的圆.(4)平面内到定点的距离 与到定直线的距离之比等于常数的点的轨迹是圆锥曲线.当常数大于 1 时表示双曲 线;当常数等于 1 时,表示抛物线;当常数大于 0 而小于 1 时表示椭圆.定点和定直线 分别是圆锥曲线的焦点和相应的准线.(5)平面内到定直线的距离等于某一定值的点 的轨迹是与这条直线平行的两条直线. 2.求动点的轨迹的步骤
2、:(1)建立坐标系,设动点坐标 M(x,y);(2)列出动点 M(x,y)满足 的条件等式;(3)化简方程;(4)验证(可以省略);(5)说明方程的轨迹图形,最后“补漏” 和“去掉增多”的点. 3.求动点轨迹的常用方法:直接法;定义法;代入法(相关点法);参数法. 二、基础训练二、基础训练1已知点、，动点，则点 P 的轨迹是（ )0 , 2(A)0 , 3(B2),(xPBPAyxP满足） 圆 椭圆 双曲线 抛物线( )A( )B( )C()D2 若，则点的轨迹是（ ）0|3|) 1()3(22yxyx),(yxM圆 椭圆 双曲线 抛物线( )A( )B( )C()D3点与点的距离比它到直线的
3、距离小 ，则点的轨迹方程M(4,0)F:50l x1M 是 4一动圆与圆外切，而与圆内切，则动圆圆心的轨221xy22680xyx 迹方程是 5已知椭圆的两个焦点分别是 F1，F2，P 是这个椭圆上的一个动点，13422 yx延长 F1P 到 Q，使得PQF2P，求 Q 的轨迹方程是 三、例题分析三、例题分析 （一） 、定义法例例 1. C：内部一点 A（，0）与圆周上动点 Q 连线 AQ 的16)3(22yx3中垂线交 CQ 于 P，求点 P 的轨迹方程. 例例 2.已知 A（0，7） 、B（0，7） ，C（12，2） ，以 C 为焦点的椭圆经过点 A、B， 求此椭圆的另一个焦点 F 的轨迹
4、方程. （二） 、直接法例例 3.线段 AB 的两端点分别在两互相垂直的直线上滑动，且，求 AB 的中| 2ABa点 P 的轨迹方程。例例 4.一条曲线在 x 轴上方，它上面的每一个点到点的距离减去它到 x 轴的(0,2)A距离的差都是 2，求这条曲线的方程。 （三） 、转移法： 例例 5.ABC 中，B（3，8） 、C（1，6） ，另一个顶点 A 在抛物线 y2=4x 上移 动，求此三角形重心 G 的轨迹方程. 例例 6.已知 M 是圆 O：x2y2=a2（a0）上任意一点，M 在 x 轴上的射影为 N，在 线段 OM 上取点 P 使得|OP|=|MN|，求点 P 的轨迹方程.四、作业四、作
5、业 同步练习 轨迹问题（1）1与两点距离的平方和等于 38 的点的轨迹方程是 )0 , 3(),0 , 3(（ ）( )A1022 yx( )B1022 yx( )C3822 yx()D3822 yx2与圆外切，又与轴相切的圆的圆心的轨迹方程是 2240xyxy （ ）和 ( )A28yx( )B28 (0)yx x0y 和( )C28yx(0)x ()D28 (0)yx x0(0)yx 3.双曲线经过原点,一个焦点是(4,0),实轴长为 2,则双曲线中心的轨迹方程是( )rAqGA.(x-2)2+y2=1 B.(x-2)2+y2=9 C.(x-2)2+y2=1 或(x-2)2+y2=9 D.
6、(x-2)2+y2=1(x2) 4.过椭圆 4x2+9y2=36 内一点 P(1,0)引动弦 AB,则 AB 的中点 M 的轨迹方程是( ) A.4x2+9y2-4x=0 B.4x2+9y2+4x=0 C.4x2+9y2-4y=0 D.4x2+9y2+4y=0 5.已知点 P 是直线 2x-y+3=0 上的一个动点,定点 M(-1,2),Q 是线段 PM 延长线上的 一点,且|PM|=|MQ|,则 Q 点的轨迹方程是( ) A.2x+y+1=0 B.2x-y-5=0 C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=06.P 在以 F1,F2为焦点的双曲线上运动,则 F1F2P 的重心 G 的轨迹方程1
7、9162 yx是 . 7.已知圆的方程为 x2+y2=4,动抛物线过点 A(-1,0),B(1,0),且以圆的切线为准线,则抛 物线的焦点的轨迹方程是 .8(05 重庆卷)已知，B 是圆 F：(F 为圆心)上一动点，线 0 ,21A42122 yx段 AB 的垂直平分线交 BF 于 P，则动点 P 的轨迹方程为 9以点 F（1，0）和直线 x=-1 为对应的焦点和准线的椭圆，它的一个短轴端点 为 B，点 P 是 BF 的中点，求动点 P 的轨迹方程。NPOM10.双曲线实轴平行 x 轴，离心率 e=，它的左分支经过圆 x2+y2+4x-10y+20=0 的23圆心 M，双曲线左焦点在此圆上，求双曲线右顶点的轨迹方程。11 求与两定圆 x2y21，x2y28x330 都相切的动圆圆心的轨迹方程。12（辽宁卷）已知椭圆的左、右焦点分别是 F1（c，0） 、)0( 12222 baby axF2（c，0） ，Q 是椭圆外的动点，满足点 P 是线段 F1Q 与该椭圆的交点，.2|1aQF点 T 在线段 F2Q 上，并且满足. 0| , 022TFTFPT（）设为点 P 的横坐标，证明；xxacaPF |1（）求点 T 的轨迹 C 的方程；（）试问：在点 T 的轨迹 C 上，是否存在点 M，使F1MF2的面积 S=若存在，求F1MF2.2b的正切值；若不存在，请说明理由.
