《广东省普宁市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省普宁市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题 word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、普宁第一中学普宁第一中学 2015-20162015-2016 学年度第二学期高二期中考试试学年度第二学期高二期中考试试卷卷数数 学（理科）学（理科） 本试卷分为第卷（选择题）和第卷两部分，满分 150 分，时间 120 分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，
2、监考员将试题卷、答题卡一并收回。第一部分第一部分 选择题（共选择题（共 60 分）分）一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求只有一项是符合题目要求）.1. 复数（ 为虚数单位）的虚部是（ ）i 215 iA. B. C. D. 2i2i222. 已知集合，则 AB=( ) |2Ax yx2 |20Bx xxA. B. C. D. (0,2(0,2)(,2(2,) 3. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D. (
3、 )2xf x ( )sinf xxx1( )f xx( )|f xx x 4.设双曲线上的点 P 到点的距离为 6，则 P 点到的距离是（ 2 214yx(0, 5)(0,5)） A2 或 10 B.10 C.2 D.4 或 8 5. 下列有关命题说法正确的是（ ）A. 命题 p：“”，则p 是真命题sin +cos =2xxx R，B的必要不充分条件21560xxx “”使“”C命题的否定是：“”2,10xxx R“使使”210xxx R使D “”是“上为增函数”的充要条件1a( )log(01)(0)af xx aa使使使6. 已知函数则的值为( ) 2,1, 1,1,1xxx f xx
4、x2ff A. B. C. D. 1 21 51 51 272015 年高中生技能大赛中三所学校分别有 3 名、2 名、1 名学生获奖， 这 6 名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是 （ ）A1 30B1 15C1 10D1 58执行如图 8 的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（ ）S1 2aA B C D20142015201620179若的展开式中存在常数项，则可以为（ ）nxx321nA8 B9 C10 D. 11 10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体 的表面积为（ ）A B C D34243411（ CCAABCABCABC则中在,60, 6, 8,）A B
5、C D 603015012012. 形如的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其)0, 0(|bccxby生动地称为“囧函数” 若函数2( )log (1)af xxx) 1, 0(aa有最小值，则当的值分别为方程中的时的“囧函数”, c b222220xyxy, x y与函数的图像交点个数为（ ） |logxyaA B C D1246第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）13函数的极小值为 33f xxx14如图，探照灯反射镜的纵截面是抛物线
6、的一部分，光源在抛物线的焦点F 处，灯口直径 AB 为0，灯深（顶点 O 到反射镜距离）0，6cm4cm 则光源 F 到反射镜顶点 O 的距离为 cm15曲线的极坐标方程为 4cos，把它化为直角坐标方程： .16.已知点yxP,的坐标满足条件 02221yxyx ，那么221yx的取值范围为 .三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤骤 ）17.（本小题满分 10 分）在中，设角的对边分别为，向量 ABC, ,A B C, ,a b c,若，AAmsin,cosAAnc
7、os,sin2 1 nm（1）求角的大小；A（2）若且，求的面积,24bac2ABC18. （本小题满分 10 分）已知等差数列满足：，的前n项na3577,26aaana和为。 （）求及；nSnanS（）令bn=，求数列的前n项和* 21()1nnNa nbnT19 （本小题满分 12 分）有一批数量很大的产品，其次品率是。1 10（1）连续抽取两件产品，求两件产品均为合格品的概率；（2）对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过 4 次，求抽查次数的分布列20 (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥中,底面为正方形, ABC
8、DE ABCD,ABCDEC面AB=为与的交点,为的中点.GCE, 1,2ACBDFEG（1）求证: ;BDECF面（2）求二面角的平面角的大小.DBEA21(本小题满分 12 分) 如图，椭圆经过点，且离心)0( 1:2222 baby axE(0, 1)A率为 （）求椭圆的方程；22E（）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点） ，(1,1)kE,P QA证明：直线与的斜率之和为定值APAQ(21 图）22(本小题满分 14 分)已知函数.ln)2()(2xxaaxxf（）当1a时，求曲线)(xfy 在点)1 (, 1 f（处的切线方程；（）当0a时，若)(xf在区间, 1 e
9、上的最小值为-2，求a的取值范围； （）若对任意), 0(,21xx当21xx 时有02)(2)(212211 xxxxfxxf恒成立，求a的取值范围.普宁第一中学期中考数学试卷（理科）参考答案普宁第一中学期中考数学试卷（理科）参考答案一选择题：一选择题： 题号123456789101112答案DAD CBC DDC二填空题：二填空题： 13. -2 ； 14. ( 或 ) ；5.62555845 815. ; 16. 8 ,516224xyx三、解答题三、解答题17.解：（1）,，且AAmsin,cosAAncos,sin2 1 nmcosAsinAcosA+sinAcosA=1， .2 分
10、cosA=， 则 A=； .4 分（2）cosA=，b=4，c=a，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=32+2a28a， .6 分 解得：a=4，c=a=8， .8 分则 SABC= bcsinA= 48=16 .10 分18. 解解：（1）设等差数列 na的公差为 d，因为37a ，5726aa，所以有112721026adad ，解得13,2ad， .3 分所以321)=2n+1nan（；nS=n(n-1)3n+22=2n +2n。6 分（2）由（）知2n+1na ，所以 bn=21 1na=21=2n+1)1（11 4 n(n+1)=111(-)4n n+1， .8 分所以n
11、T=111111(1-+-)4223n n+1=11(1-)=4n+1n 4(n+1)，即数列 nb的前 n 项和nT=n 4(n+1)10 分19. 解：（1）两件产品均为合格品的概率为10081 109 109P .4 分（2）可能取值为 1，2，3，4； .5 分101) 1(P； .6 分1009 101 109)2(P； .7 分100081 101 109 109)3(P.8 分.10 分99991729(4)()10101010101000P所以次数的分布列如下.12 分20. (1) 证明: ECABCD面,ECCD ECCB又四边形为正方形, ABCDCDCB所以以为坐标原点
12、，分别以所在的直线为轴，建立空间直C,CD CB CE, ,x y z角坐标系1 分Cxyz则 0,0,0 ,2,0,0 ,0,2,0 ,0,0,1 ,2,2,0CDBEA2 分又为与的交点 GACBD22,022G为的中点 3 分FEG22 1,442F22 1,0,2, 1 ,2,0, 1442CFEBED 4 分11110,02222CFEBCFED 即5 分,CFEB CFED ,CFEB CFEDEBEDE且6 分CFBDE 面（2）设面的法向量为AEB, ,nx y z又 2,0,0BA 00n BAn EA 20220xxyz 取 9 分0,2xzy2,2yz0,2,2n设二面角的平面角DBEA11 分23622221242042cos nCFnCF 经观察可知二面角的平面角为锐角 DBEA6二面角的平面角为12 分DBEA621解:（）由题意知，又，2,12cba222abc解得，所以，椭圆的方程为 4 分2a 2 212xy（）由题设知，直线的方程为(1)1(2)yk xk，代入，PQ2 212xy得 6 分22(12)4 (1)2 (2)0kxk kxk k由已知，设，0 1122,P x yQ x y120x x 则， 8 分1212224 (1)2 (2),1212k kk kxxx xkk从而直线与的斜率之和APAQ
