《广东省高三数学一轮复习学案：必修1复习讲义第二章 函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省高三数学一轮复习学案：必修1复习讲义第二章 函数（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省 2011 届高三数学一轮复习学案：必修 1 复习讲义第二章 函数一、内容提示： 1.函数的定义 2.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域 A、值域 C 和对应法则 f.当函数的 定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和 对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这 两个函数才是同一个函数. 3.映射的定义 4.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求 A、B 非空且皆为数集. 二、例题分析： 【例 1】 试判断以下各组函数是否表示同一函数？说明理由.（1）f（x）=，g（x）=； （2）
2、f（x）=，g（x）=2x33xxx| ; 01, 01 xx（3）f（x）=，g（x）=（）2n-1 （nN N*） ；1212nnx12 nx（4）f（x）=，g（x）=；（5）f（x）=x22x1，g（t）=t22t1.x1xxx 2【例 2】 设 f（x）是定义在（，+）上的函数，对一切 xR R 均有 f（x）+f（x+2） =0，当1x1 时，f（x）=2x1，求当 1x3 时，函数 f（x）的解析式.三、典题精练：1.已知函数 f（x）=lg，若 f（a）=b，则 f（a）等于 （ ）xx 11A.b B.b C. D. b1 b12.函数 y=的定义域是 ( ) 1(log22
3、1xA.，1）（1，B.（，1）（1，）2232C.2，1）（1，2D.（2，1）（1，2） 3.若函数 f（x）=loga（x+1） （a0，a1）的定义域和值域都是0，1 ，则 a 等于 ( )A. B. C. D.2312224.设集合 A 和 B 都是自然数集合 N N，映射 f：AB 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元 素 2nn，则在映射 f 下，象 20 的原象是 ( )A.2 B.3 C.4 D.5 5.某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的 2000 元降到 1280 元，则这种手机平均每次降价的百分率是 ( )A.10%B.15%C.18%D
4、.20%6.设函数 f（x）=则使得 f（x）1 的自变量 x 的取值范围为 ( ) , 114, 1) 1(2xxxxA.（，20，10B.（，20，1 C.（，21，10D.2，01，107.已知 f（x）=则不等式 xf（x）+x2 的解集是_. , 0, 0, 0, 1xx8.已知函数 y=logx 与 y=kx 的图象有公共点 A，且 A 点的横坐标为 2，则 k 的值等于( )41A.B.C.D.41 41 21 219.如下图，在边长为 4 的正方形 ABCD 上有一点 P，沿着折线 BCDA 由 B 点（起点）向 A 点 （终点）移动，设 P 点移动的路程为 x，ABP 的面积
5、为 y=f（x）. （1）求ABP 的面积与 P 移动的路程间的函数关系式； （2）作出函数的图象，并根据图象求 y 的最大值.10.如A B C D P果函数对任意 xR R 都有，试求的值.3( )()f xxa(1)(1)f xfx (2)( 2)ff11.设，若 t 在区间2，2上变化时，m 值恒正，求 x 的取2 22(log)(2)log1mxtxt 值范围. 四、方法反馈： 1.理解映射的概念，应注意以下几点： （1）集合 A、B 及对应法则 f 是确定的，是一个系统； （2）对应法则有“方向性” ，即强调从集合 A 到集合 B 的对应，它与从集合 B 到集合 A 的对 应关系一
6、般是不同的. 2.函数的定义域是构成函数的非常重要的部分，如没有标明定义域，则认为定义域为使得函 数解析式有意义的 x 的取值范围，即分式中分母应不等于 0；偶次根式中被开方数应为非负 数；零指数幂中，底数不等于 0，负分数指数幂中，底数应大于 0；对数式中，真数必须大 于 0，底数必须大于 0 且不等于 1实际问题中还需考虑自变量的实际意义.若解析式由几 个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集.3.分段函数其实是一个函数，只是由于该函数在自变量取值的各个阶段其对应关系不一样才 以分段式给出，因此它的定义域、值域应是各阶段相应集合的并集. 五、答案参考： 例题分析：例题分析：【例 1】
7、解：（1）由于 f（x）=|x|，g（x）=x，故它们的值域及对应法则都2x33x不相同，所以它们不是同一函数.（2）由于函数 f（x）=的定义域为（，0）（0，+） ，而 g（x）=xx|的定义域为 R R，所以它们不是同一函数. ; 01, 01 xx（3）由于当 nN N*时，2n1 为奇数，f（x）=x，g（x）=（）1212nnx12 nx2n1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数.（4）由于函数 f（x）=的定义域为x|x0，而 g（x）=的定义域x1xxx 2为x|x1 或 x0，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数. （5）函数的定义域、值域和对应法则
8、都相同，所以它们是同一函数. 评述：（1）第（5）小题易错判断成它们是不同的函数，原因是对函数的概念理解不透 .要 知道，在函数的定义域及对应法则f 不变的条件下，自变量变换字母，以至变换成其他字母的 表达式，这对于函数本身并无影响，比如f（x）=x2+1，f（t）=t2+1，f（u+1）=（u+1）2+1 都 可视为同一函数. （2）对于两个函数来讲，只要函数的三要素中有一要素不相同，则这两个函数就不可 能是同一函数. 【例 2】 解：设 1x3，则1x21，又对任意的 x，有 f（x）+f（x+2） =0，f（x+2）=f（x）.f（x2）=f（x2）+2=f（x）.又1x21 时， f（
9、x2）=2（x2）1=2x5，f（x）=f（x2）=2x+5（1x3）. 评述：将 1x3 转化成1x21，再利用已知条件是解本题的关键. 典题精练：典题精练：1. 解析：f（a）=lg=lg=f（a）=b. 答案: Baa 11 aa 112.解析：x1 或 221121111 0) 1(log0122222212xxxxxxx xx或21x.y=的定义域为，1）（1，. 答案：A2) 1(log221x223.解析：f（x）=loga（x+1）的定义域是0，1 ，0x1，则 1x+12. 当 a1 时，0=loga1loga（x+1）loga2=1，a=2； 当 0a1 时，loga2lo
10、ga（x+1）loga1=0，与值域是0，1矛盾. 综上，a=2. 答案：D 4.解析：由 2nn20 求 n，用代入法可知选 C. 答案：C 5.解析：设降价百分率为 x%，2000（1x%）2=1280.解得 x=20. 答案：DukSvh6.解析：f（x）是分段函数，故 f（x）1 应分段求解. 当 x1 时，f（x）1（x+1）21x2 或 x0，x2 或 0x1.当 x1 时，f（x）1413x10，1x10.1x1x综上所述，x2 或 0x10. 答案：A 7.解析：x0 时，f（x）=1， xf（x）+x2x1，0x1； 当 x0 时，f（x）=0， xf（x）+x2x2，x0.
11、综上 x1. 答案：x|x18. 解析：由点 A 在 y=logx 的图象上可求出 A 点纵坐标 y=log2=.又 A（2，）在41 4121 21y=kx 图象上，=k2，k=. 答案：A21 419.解：（1）这个函数的定义域为（0，12）.当 0x4 时，S=f（x）=4x=2x； 当 4x8 时，S=f（x）=8；21当 8x12 时，S=f（x）=4（12x）=2（12x）=242x.21这个函数的解析式为f（x）= （2）其图形为 ).12, 8(224,8 , 4(84 , 0(2xxxxx2 4 6 8 10 12 O x y 2 4 6 8 auJ由图知， f（x） max
12、=8. 10.解：对任意 xR R，总有 f（1+x）=f（1x） ，当 x=0 时应有 f（1+0）=f（10） ，即 f（1）=f（1）.f（1）=0. 又f（x）=（x+a）3，f（1）=（1+a）3. 故有（1+a）30a=1.f（x）=（x1）3. f（2）+f（2）=（21）3（21）313（3）326. 11.解：由 m=log2x+（t1） （log2x1）0，得 或 01log, 0) 1(log22 xtx . 01log, 0) 1(log22 xtx在中，对于 t2，2恒成立时，应有，即 x8；2log10xt 2log12x 在中，对于 t2，2恒成立时，应有，即.2log10xt 2log12xt 102x综上，得 x8 或 0x.21评述：本题还可用如下方法求解：m=（log2x1）t+（log2x）22log2x+1关于变量 t 的图象是直线，要 t2，2时 m 值恒正，只要 t=2 和 2 时 m 的值恒正，即有. 0 1log2)(log) 1(log2, 0 1log2)(log) 1(log222 2222 22 xxxxxxlog2x3 或 log2x1.
