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1、第 1 页（共 37 页）2017 年江苏省高考数学试卷年江苏省高考数学试卷一一.填空题填空题1 （5 分）已知集合 A=1，2，B=a，a2+3若 AB=1，则实数 a 的值为 2 （5 分）已知复数 z=（1+i） （1+2i） ，其中 i 是虚数单位，则 z 的模是 3 （5 分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件4 （5 分）如图是一个算法流程图：若输入 x 的值为，则输出 y 的值是 5 （5 分）若 tan（）=则 tan
2、= 6 （5 分）如图，在圆柱 O1O2内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱 O1O2的体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则的值是 第 2 页（共 37 页）7 （5 分）记函数 f（x）=定义域为 D在区间4，5上随机取一个数x，则 xD 的概率是 8 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线y2=1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点 P，Q，其焦点是 F1，F2，则四边形 F1PF2Q 的面积是 9 （5 分）等比数列an的各项均为实数，其前 n 项为 Sn，已知S3=，S6=，则 a8= 10 （5 分）某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x
3、吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值是 11 （5 分）已知函数 f（x）=x32x+ex，其中 e 是自然对数的底数若f（a1）+f（2a2）0则实数 a 的取值范围是 12 （5 分）如图，在同一个平面内，向量，的模分别为 1，1，与的夹角为 ，且 tan=7，与的夹角为 45若=m+n（m，nR） ，则 m+n= 13 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A（12，0） ，B（0，6） ，点 P 在圆O：x2+y2=50 上若20，则点 P 的横坐标的取值范围是 14 （5 分）设 f（x）是定义在 R 上且周期为
4、 1 的函数，在区间0，1）上，第 3 页（共 37 页）f（x）=，其中集合 D=x|x=，nN*，则方程 f（x）lgx=0 的解的个数是 二二.解答题解答题15 （14 分）如图，在三棱锥 ABCD 中，ABAD，BCBD，平面 ABD平面BCD，点 E、F（E 与 A、D 不重合）分别在棱 AD，BD 上，且 EFAD求证：（1）EF平面 ABC；（2）ADAC16 （14 分）已知向量 =（cosx，sinx） ， =（3，） ，x0，（1）若 ，求 x 的值；第 4 页（共 37 页）（2）记 f（x）=，求 f（x）的最大值和最小值以及对应的 x 的值17 （14 分）如图，在平
5、面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E：=1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为 8点 P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点 F1作直线 PF1的垂线 l1，过点 F2作直线 PF2的垂线l2第 5 页（共 37 页）（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）若直线 l1，l2的交点 Q 在椭圆 E 上，求点 P 的坐标18 （16 分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为 32cm，容器的底面对角线 AC 的长为 10cm，容器的两底面对角线 EG，E1G1的长分别为 14cm 和 62cm分别在容器和容器中注入水，水深均为 12cm现有一
6、根玻璃棒 l，其长度为 40cm （容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）第 6 页（共 37 页）（1）将 l 放在容器中，l 的一端置于点 A 处，另一端置于侧棱 CC1上，求 l 没入水中部分的长度；（2）将 l 放在容器中，l 的一端置于点 E 处，另一端置于侧棱 GG1上，求 l 没入水中部分的长度19 （16 分）对于给定的正整数 k，若数列an满足：ank+ank+1+an1+an+1+an+k1+an+k=2kan对任意正整数 n（nk）总成立，则称数列an是“P（k）数列”（1）证明：等差数列an是“P（3）数列”；（2）若数列an既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：
7、an是等差数第 7 页（共 37 页）列20 （16 分）已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有极值，且导函数f（x）的极值点是 f（x）的零点 （极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求 b 关于 a 的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：b23a；第 8 页（共 37 页）（3）若 f（x） ，f（x）这两个函数的所有极值之和不小于，求 a 的取值范围二二.非选择题，附加题（非选择题，附加题（21-24 选做题）选做题） 【选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲】 （本小题满分（本小题满分0 分）分）21如图，AB 为半圆 O 的直径，直线 PC 切半圆
8、 O 于点 C，APPC，P 为垂足求证：（1）PAC=CAB；第 9 页（共 37 页）（2）AC2 =APAB 选修选修 4-2：矩阵与变换：矩阵与变换 22已知矩阵 A=，B=（1）求 AB；（2）若曲线 C1：=1 在矩阵 AB 对应的变换作用下得到另一曲线 C2，求C2的方程 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，第 10 页（共 37 页）曲线 C 的参数方程为（s 为参数） 设 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 的距离的最小值选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲24已知
9、 a，b，c，d 为实数，且 a2+b2=4，c2+d2=16，证明 ac+bd8第 11 页（共 37 页）【必做题必做题】25如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，AA1平面 ABCD，且AB=AD=2，AA1=，BAD=120（1）求异面直线 A1B 与 AC1所成角的余弦值；（2）求二面角 BA1DA 的正弦值26已知一个口袋有 m 个白球，n 个黑球（m，nN*，n2） ，这些球除颜色外全部相同现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2，3，m+n 的抽屉内，其中第 k 次取出的球放入编号为 k 的抽屉（k=1，2，3，m+n） 123m+n第 12 页（共
10、 37 页）（1）试求编号为 2 的抽屉内放的是黑球的概率 p；（2）随机变量 x 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E（X）是 X 的数学期望，证明 E（X）第 13 页（共 37 页）2017 年江苏省高考数学试卷年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一.填空题填空题1 （5 分） （2017江苏）已知集合 A=1，2，B=a，a2+3若 AB=1，则实数 a 的值为 1 【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合 A=1，2，B=a，a2+3AB=1，a=1 或 a2+3=1，解得 a=1故答案为：1【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，
11、注意交集定义及性质的合理运用2 （5 分） （2017江苏）已知复数 z=（1+i） （1+2i） ，其中 i 是虚数单位，则 z 的模是 【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：复数 z=（1+i） （1+2i）=12+3i=1+3i，|z|=故答案为：【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3 （5 分） （2017江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200，400，300，100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 18 件第
12、14 页（共 37 页）【分析】由题意先求出抽样比例即为，再由此比例计算出应从丙种型号的产品中抽取的数目【解答】解：产品总数为 200+400+300+100=1000 件，而抽取 60 辆进行检验，抽样比例为=，则应从丙种型号的产品中抽取 300=18 件，故答案为：18【点评】本题的考点是分层抽样分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例，即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取4 （5 分） （2017江苏）如图是一个算法流程图：若输入 x 的值为，则输出y 的值是 2 【分析】直接模拟程序即得结论【解答】解：初始值 x=，不满足 x1，所以 y=2+log
13、2=2=2，故答案为：2【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于基础题第 15 页（共 37 页）5 （5 分） （2017江苏）若 tan（）=则 tan= 【分析】直接根据两角差的正切公式计算即可【解答】解：tan（）=6tan6=tan+1，解得 tan=，故答案为：【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题6 （5 分） （2017江苏）如图，在圆柱 O1O2内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱 O1O2的体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则的值是 【分析】设出球的半径，求出圆柱的体积以及球的体积即可得到结果【解
14、答】解：设球的半径为 R，则球的体积为：R3，圆柱的体积为：R22R=2R3则=故答案为：第 16 页（共 37 页）【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力7 （5 分） （2017江苏）记函数 f（x）=定义域为 D在区间4，5上随机取一个数 x，则 xD 的概率是 【分析】求出函数的定义域，结合几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：由 6+xx20 得 x2x60，得2x3，则 D=2，3，则在区间4，5上随机取一个数 x，则 xD 的概率 P=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，结合函数的定义域求出D，以及利用几何概型的概率公
15、式是解决本题的关键8 （5 分） （2017江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线y2=1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点 P，Q，其焦点是 F1，F2，则四边形 F1PF2Q 的面积是 【分析】求出双曲线的准线方程和渐近线方程，得到 P，Q 坐标，求出焦点坐标，然后求解四边形的面积【解答】解：双曲线y2=1 的右准线：x=，双曲线渐近线方程为：y=x，所以 P（，） ，Q（，） ，F1（2，0） F2（2，0） 则四边形 F1PF2Q 的面积是：=2故答案为：2【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力9 （5 分） （2017江苏）等比数列an的各项均为实数，其前 n 项为 Sn，已知S3=，S6=，则 a8= 32 第 17 页（共 37 页）【分析】设等比数列an的公比为 q1，S3=，S6=，可得=，=，联立解出即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为 q1，S3=，S6=，
