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1、莞美学校莞美学校 20162016 届高三届高三 1212 月月考月月考文科数学试卷文科数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .）1.已知函数的定义域为的值域为，则（ ）1( )1f xx, ( )lnA g xxBABA B C D(0,1)( 1,1)( 1,) (,1)2.已知 为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）i3)21 (izizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.
2、已知函数的导函数为偶函数，则( )32( )1f xxaxa A0 B1 C2 D34.“”是“”的( )1x 2210xx A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )6.为了得到函数的图像，可以将函数ycosx的图像所有点的( )xy3cos22 23A横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到；2B横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到；21C纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）得到；2D纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）得到.217.设为等差数列，且，则数列的前 13 项的和为 na371011
3、42,7aaaaa na( )13SA63 B109 C117 D2108.如图，若 32log,logf xx g xx，输入0.25x ，则输出 h x （ ）A.0.25 B.31log 222C.32log 2 D.29.若不等式 对一切恒成立，则实数取值的集合为04) 3(2) 3(2xaxaRxa （ ）A B C D)3 ,()3 , 1( 3 , 13 , 1(10.已知函数，若中，角 C 是钝角，那么（ ） 33f xxxABCA BsincosfAfBsincosfAfBC DsinsinfAfBsinsinfAfB11.在平面直角坐标系中，已知圆，点是轴上的一个动点，xO
4、y22:32C xyAx分别切圆于两点，则线段的取值范围是（ ）,AP AQC,P QPQA. B. C. D. 2 14,2 23 2 14,2 23 14,23 14,23 12.已知函数内有且仅13,( 1,0( ),( )( )1,11 ,(0,1xf xg xf xmxmx xx 且在（有两个不同的零点，则实数的取值范围是( )mA. B. C. D.91(, 2(0, 42111(, 2(0, 4292(, 2(0, 43112(, 2(0, 43二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.棱长为的正方体的
5、外接球的表面积为 .214函数的图象恒过定点 A，若点 A 在直线log (3) 1(0,1)ayxaa且上，其中 m，n 均大于 0，则的最小值为 10mxny nm2115.若函数,1, ( )(4)2,1.2xax f xaxx为R上的增函数，则实数a的取值范围是 16已知函数的图像为曲线 C，若曲线 C 存在与直线垂直的切线，( )xf xemx1 2yx则实数 m 的取值范围是 .三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）已知数列中
6、，其前项和为 na* 214,2()nnaaanNn，nS（1）求数列的通项公式； na（2）令，求数列的前项和为。1n nbS nbnnT18.（本小题满分 12 分）的内角的对边分别为，向量与平行ABC, ,A B C, ,a b c( , 3 )mab(cos ,sin)nAB（1）求角 A；（2）若，求的面积。7,2abABC19.（本小题满分 12 分）淮南二中生活超市经营者为了对白天平均气温与某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均气温（xC）与该超市的这种饮料销量（杯），得到如下数据：y日 期1 月 11 日 1 月 12
7、日 1 月 13 日 1 月 14 日 1 月 15 日 平均气温（xC）91012118销量（杯）y2325302621（1）若先从这五组数据中抽出 2 组，求抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程；yxybxa （3）根据（2）中所得的线性回归方程，若天气预报 1 月 16 日的白天平均气温 7（C），请预测该超市这种饮料的销量（结果保留整数）（参考公式：，）1 21nii i ni ixxyy b xx aybx 20.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，A1B平面 ABC，ABAC（1）求证：ACBB1
8、；（2）若 P 是棱 B1C1的中点，求平面 PAB 将三棱柱分成的两部分体积之比2121 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知，函数aR32( )23(1)6f xxaxax（1）若在上单调递增，求的取值集合；)(xfRa（2) 若，求在闭区间上的最小值.| 1a ( )f x0,2|a)(ag22.22.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）选修 44:坐标系与参数方程.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数 )，以原点 为极点，以xoy1C3cossinxyO轴正 半 轴为 极 轴，建立极坐 标 系，曲 线的极坐标方程为.x2Csin()4 24(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程.1C2C(2)设为曲线上的动点，求点 到的距离的最小值与最大值.P1CP2C版权所有：高考资源网()
