初三数学圆的专项培优练习题

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1、 初三数学圆的专项培优练习题初三数学圆的专项培优练习题【知识点回顾知识点回顾】 1、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运 用 2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运 用 3、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆 心角的一半及其运用 4、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径及其 运用 5、不在同一直线上的三个点确定一个圆 6、直线 L 和O 相交dr 及其运用7、圆的切线垂直于过切点的半径及其运用 8、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具 体问题 9、从圆外一点

2、可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连 线平分两条切线的夹角及其运用 10、两圆的位置关系：d 与 r1和 r2之间的关系：外离dr1+r2；外切d=r1+r2；相交r2-r1dr1+r2；内切d=r1-r2；内含dr2-r1 11、正多边形和圆中的半径 R、边心距 r、中心角 之间的等量关系并应用这 个等量关系解决具体题目12、n的圆心角所对的弧长为 L=，n的圆心角的扇形面积是 S扇形=180n R及其运用这两个公式进行计算2360n R13、圆锥的侧面积和全面积的计算 14、垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题 15、弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导

3、，并运用它解决一些 实际问题 16、有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用 17、点与圆的位置关系的应用 18、三点确定一个圆的探索及应用 19、直线和圆的位置关系的判定及其应用 20、切线的判定定理与性质定理的运用 21、切线长定理的探索与运用 22、圆和圆的位置关系的判定及其运用 23、正多边形和圆中的半径 R、边心距 r、中心角 的关系的应用24、n 的圆心角所对的弧长 L=及 S扇形的公式的应用180n R2360n R25、圆锥侧面展开图的理解例题讲解例题讲解 例例 1例例 2例例 3例例 4例例 5课堂练习课堂练习1如图 1，已知 AB 是O 的直径，AD 切O 于点 A，点 C

4、 是 的中点，则下列结论不成AEB立的是（ ） AOCAE BEC=BC CDAE=ABE DACOE图一 图二 图三 2如图 2，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交 AB、AC 于点 E、D，DF 是圆 的切线，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G若 AF 的长为 2，则 FG 的长为（ ）A4 BC6 D3 32 33四个命题： 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； 点 P（1,2）关于原点的对称点坐标为（1，2） ； 两圆的半径分别是 3 和 4，圆心距为 d，若两圆有公共点，则1d7 其中正确的是

5、（ ）A. B. C. D. 4如图三，ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E 分别是 AC、AB 的中点，则以 DE 为直径 的圆与 BC 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定 5如图四，AB 为O 的直径，C 为O 外一点，过点 C 作O 的切线，切点为 B，连结 AC 交O 于 D，C38。点 E 在 AB 右侧的半圆上运动（不与 A、B 重合） ，则AED 的大小 是（ ）A19 B38 C52 D76图四 图五6如图五，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 CD=，且 AE：BE =1：3，则 AB= 6 7已知 AB 是O 的直径，ADl 于

6、点 D（1）如图，当直线 l 与O 相切于点 C 时，若DAC=30，求BAC 的大小； （2）如图，当直线 l 与O 相交于点 E、F 时，若DAE=18，求BAF 的大小8如图，AB 为的直径，点 C 在O 上，点 P 是直径 AB 上的一点（不与 A，B 重合） ，过点 P 作 AB 的垂线交 BC 的延长线于点 Q。在线段 PQ 上取一点 D，使 DQ=DC，连接 DC，试判断 CD 与O 的位置关系，并说明理由。9如图，AB 是O 的直径，AF 是O 切线，CD 是垂直于 AB 的弦，垂足为 E，过点 C 作 DA的平行线与 AF 相交于点 F，CD=，BE=2求证：（1）四边形 F

7、ADC 是菱形；（2）FC4 3是O 的切线例题答案课堂练习 1.D 2.B 3.B 4A 5B64 3【解析】 试题分析：如图，连接 OD，设 AB=4x，AE：BE =1：3，AE= x，BE=3x， 。 AB 为O 的直径，OE= x，OD=2x。又弦 CDAB 于点 E， CD=，DE=3。6在 RtODE 中，即，解得。222ODOE DE2222xx 3 x3 AB=4x。4 37. 解：（1）如图，连接 OC，直线 l 与O 相切于点 C，OCl。 ADl，OCAD。 OCA=DAC。 OA=OC，BAC=OCA。 BAC=DAC=30。 （2）如图，连接 BF，AB 是O 的直

8、径，AFB=90。 BAF=90B。 AEF=ADE+DAE=90+18=108。 在O 中，四边形 ABFE 是圆的内接四边形， AEF+B=180。B=180108=72。 BAF=90B=18072=18。 【解析】试题分析：（1）如图，首先连接 OC，根据当直线 l 与O 相切于点 C，ADl 于点 D易证得 OCAD，继而可求得BAC=DAC=30。 （2）如图，连接 BF，由 AB 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 AFB=90，由三角形外角的性质，可求得AEF 的度数，又由圆的内接四边形的性质， 求得B 的度数，继而求得答案。8解：（1）CD 是O 的切线,。理由如

9、下： 连接 OC，OC=OB，B=BCO。 又DC=DQ，Q=DCQ。 PQAB，QPB=90。 B+Q=90。BCO +DCQ =90。 DCO=QCB(BCO +DCQ)=18090=90。 OCDC。 OC 是O 的半径，CD 是O 的切线。9证明：（1）连接 OC，AF 是O 切线，AFAB。 CDAB，AFCD。CFAD，四边形 FADC 是平行四边形。 AB 是O 的直径，CDAB，。11CEDECD4 32 322设 OC=x， BE=2，OE=x2。 在 RtOCE 中，OC2=OE2+CE2，解得：x=4。222xx22 3OA=OC=4，OE=2。AE=6。在 RtAED 中，AD=CD。22ADAEDE4 3平行四边形 FADC 是菱形。 （2）连接 OF， 四边形 FADC 是菱形，FA=FC。在AFO 和CFO 中，AFOCFO（SSS） 。FAFC OFOF OAOC FCO=FAO=90，即 OCFC。 点 C 在O 上，FC 是O 的切线。 【解析】 试题分析：（1）连接 OC，由垂径定理，可求得 CE 的长，又由勾股定理，可求得半径 OC 的长，然后由勾股定理求得 AD 的长，即可得 AD=CD，易证得四边形 FADC 是平行四边形， 继而证得四边形 FADC 是菱形； （2）连接 OF，易证得AFOCFO，继而可证得 FC 是O 的切线。