《山东省临清市高中数学全套学案必修5：1.1.1 正弦定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临清市高中数学全套学案必修5：1.1.1 正弦定理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -1.1.11.1.1 正弦定理正弦定理 学案学案【预习达标预习达标】在 ABC 中，角 A、B、C 的对边为 a、b、c，1.在 RtABC 中，C=900, csinA= ,csinB= ，即 = 。sina A2. 在锐角 ABC 中，过 C 做 CDAB 于 D，则|CD|= = ，即 ，同sina A理得 ，故有 。sina A3. 在钝角 ABC 中，B 为钝角，过 C 做 CDAB 交 AB 的延长线 D，则|CD|= = ，即 ，故有 。sina Asina A【典例解析】一 新课导入，推导公式（1）直角三角形中（2）
2、斜三角形中正弦定理是例 1在中，已知，cm，解三角形。ABC032.0A081.8B42.9a例 2 如图，在 ABC 中，A 的平分线 AD 与边 BC 相交于点 D，求证： BDAB DCACAB CD高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -【达标练习】1.已知 ABC 已知 A=600，B=300，a=3；求边 b=（） : D 32（2）已知 ABC 已知 A=450，B=750，b=8；求边（）A 8 B 4 C 4-3 D 8-833-（3）正弦定理的内容是（4）已知 a+b=12 B=450 A=600 则则则则 a=-，b=-（5）已知在 ABC 中,三内
3、角的正弦比为 4:5:6，有三角形的周长为 7.5，则其三边长分别为-（6） 在 ABC 中，利用正弦定理证明 cba CBA sinsinsin高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -参考答案参考答案【预习达标预习达标】1a,b,. 2.bsinA asinB , ,=.sinsinbc BCsinb Bsina Asinc Csinb Bsinc C3. .bsinA asinB , =.sinb Bsinb Bsinc C【典例解析典例解析】如图 11-3，当ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上的高是 CD，根据任意角三角函数的定义，有 CD=,则， Csi ns
4、i naBbAsi nsi nab AB同理可得， b asi nsi ncb CB从而 A c Bsi nsi nab ABsi nc C(图 11-3) 思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究 这个问题。（证法二）：过点 A 作， CjAC 由向量的加法可得 ABACC B 则 A B()jABjACC B jABjACjC B j 00cos 900cos 90 j ABAj CBC，即sinsincA aCsinsinac AC高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -同理，过点 C 作，可得 jBCsinsinbc BC从
5、而 si nsi nab ABsi nc C类似可推出，当ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。 （由学生课后自己推导） 从上面的研探过程，可得以下定理 正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即si nsi nab ABsi nc C例 1 解：根据三角形内角和定理，0180()CA B000180(32.081.8 )；066.2 根据正弦定理，；00sin42.9sin81.880.1()sinsin32.0aBbcmA根据正弦定理，00sin42.9sin66.274.1().sinsin32.0aCccmA评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。例
6、 2 证明：如图在 ABD 和 CAD 中，由正弦定理，得，sinsinBDAB 0sinsin(180)sinDCACAC 两式相除得BDAB DCAC【双基达标】1 （1）C（2）D（3）=.（4）36-12sina Asinb Bsinc C612-24（5）2, 2.5, 36，2证明：设，则sinsinsinabckABCsin,sin,sinakA bkB ckCsinsinsinsin sinsinabkAkBAB ckCCAB CD1800高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
