《学年数学北师大版必修5同步教学案：第1章 数列习题课(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年数学北师大版必修5同步教学案：第1章 数列习题课(2)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题课习题课(2)课时目标 1.能由简单的递推公式求出数列的通项公式；2.掌握数列求和的几种基本方 法kW 1等差数列的前 n 项和公式：Sn_. 2等比数列前 n 项和公式： 当 q1 时，Sn_； 当 q1 时，Sn_. 3数列an的前 n 项和 Sna1a2a3an，则 an_. 4拆项成差求和经常用到下列拆项公式：(1)_；1nn1(2)_；12n12n1(3)_.1n n1一、选择题1数列an的前 n 项和为 Sn，若 an，则 S5等于( )1nn1A1 B.56C. D.161302数列an的通项公式 an，若前 n 项的和为 10，则项数为( )1n n1 A11 B99 C1
2、20 D1213数列 1 ，2 ，3 ，4，的前 n 项和为( )121418116A. (n2n2) B. n(n1)11212n1212n1C. (n2n2) D. n(n1)2(1)1212n1212n4已知数列an的通项 an2n1，由 bn所确定的数列bn的前a1a2a3ann n 项之和是( )An(n2) B. n(n4)12C. n(n5) D. n(n7)1212 5已知 Sn1234(1)n1n，则 S17S33S50等于( ) A0 B1 C1 D2 6数列an满足 a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为 1，公比为 2 的等比数列， 那么 an等于( )A2n1
3、B2n11 C2n1 D4n1二、填空题 7一个数列an，其中 a13，a26，an2an1an，那么这个数列的第 5 项是 _8在数列an中，an1，对所有正整数 n 都成立，且 a12，则 an_.2an2an 9在 100 内所有能被 3 整除但不能被 7 整除的正整数之和是_10数列an中，Sn是其前 n 项和，若 a11，an1 Sn (n1)，则 an_.13三、解答题 11已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前 n 项和为 Sn. (1)求 an及 Sn；(2)令 bn(nN)，求数列bn的前 n 项和 Tn.1a2 n112设数列an满足 a12，an1an322
4、n1. (1)求数列an的通项公式； (2)令 bnnan，求数列bn的前 n 项和 Sn.能力提升13在数列an中，a12，an1anln，则 an等于( )(11n) A2ln n B2(n1)ln n C2nln n D1nln n14已知正项数列an的前 n 项和 Sn (an1)2，求an的通项公式141递推公式是表示数列的一种重要方法由一些简单的递推公式可以求得数列的通项 公式其中主要学习叠加法、叠乘法以及化归为等差数列或等比数列的基本方法 2求数列前 n 项和，一般有下列几种方法：错位相减、分组求和、拆项相消、奇偶并 项等，学习时注意根据题目特点灵活选取上述方法习题课习题课(2)
5、(2) 答案答案 知识梳理1. na1d na1an2nn122.na1 a11qn1qa1anq1q 3.Error! 4.(1) (2) ()(3)1n1n11212n112n1n1n 作业设计1B an ，1nn11n1n1S5(1 )( )( )1 .121213151616562C an，1n n1n1nSn110，n120.n13A 1 2 3 (n)12141812n(12n)( )121412nnn12121f(1,2n)112 (n2n)11212n (n2n2).1212n4C a1a2an (2n4)n22n.n2ZiRAVbnn2，bn的前 n 项和 Sn.nn52 5
6、B S17(12)(34)(1516)179， S33(12)(34)(3132)3317，S50(12)(34)(4950)25， 所以 S17S33S501. 6A 由于 anan112n12n1，那么 ana1(a2a1)(anan1)122n12n1. 768.2n解析 an1， .2an2an1an11an12是等差数列且公差 d .1an12(n1) ，1an1a11212n12n2an .2n 91 473解析 100 内所有能被 3 整除的数的和为：S136991 683.33 3992 100 内所有能被 21 整除的数的和为：S221426384210. 100 内能被 3
7、 整除不能被 7 整除的所有正整数之和为 S1S21 6832101 473. 10.Error!解析 an1 Sn，an2 Sn1，1313an2an1 (Sn1Sn) an1，1313an2 an1 (n1)43a2 S1 ，1313anError!. 11解 (1)设等差数列an的首项为 a1，公差为 d. 因为 a37，a5a726，所以Error!解得Error!所以 an32(n1)2n1，Sn3n2n22n.nn12 所以，an2n1，Snn22n. (2)由(1)知 an2n1，所以 bn ，1a2 n112n121141nn114(1n1n1)所以 Tn (1 ) (1)，1
8、41212131n1n1141n1n4n1即数列bn的前 n 项和 Tn.n4n112解 (1)由已知，当 n1 时，an1(an1an)(anan1)(a2a1) a13(22n122n32)222(n1)1. 而 a12，符合上式，所以数列an的通项公式为 an22n1. (2)由 bnnann22n1知 Sn12223325n22n1，从而 22Sn123225327n22n1.得(122)Sn2232522n1n22n1，即 Sn (3n1)22n121913A an1anln，(11n)an1anlnlnln(n1)ln n.(11n)n1n 又 a12， ana1(a2a1)(a3
9、a2)(a4a3)(anan1) 2ln 2ln 1ln 3ln 2ln 4ln 3ln nln(n1) 2ln nln 12ln n14解 当 n1 时，a1S1，所以 a1 (a11)2，解得 a11.14当 n2 时，anSnSn1 (an1)2 (an11)2 (a a2an2an1)，1414142 n2n1a a2(anan1)0，2 n2n1(anan1)(anan12)0. anan10，anan120. anan12. an是首项为 1，公差为 2 的等差数列 an12(n1)2n1.精品资料。欢迎使用。高考资源网高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u
