《高二数学(2.3 数学归纳法)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学(2.3 数学归纳法)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 数学归纳法,问题提出,1.归纳推理的基本特征是什么？,由个别事实概括出一般结论.,2.综合法，分析法和反证法的基本思想分别是什么？,综合法：由已知推可知，逐步推出未知.,分析法：由未知探需知，逐步推向已知.,反证法：假设结论不成立，推出矛盾得 证明.,3.归纳推理能帮助我们发现一般结论，但得出的结论不一定正确，即使正确也需要经过严格的证明才能肯定其真实性. 综合法，分析法和反证法虽可证明某些结论，但都有其局限性，因此，我们非常需要一个与归纳推理相匹配的证明方法，使之成为无与伦比的“黄金搭档”.,数学归纳法,探究（一）：数学归纳法的感性认识,思考1：某人想排队进展览馆参观，不知自己能否进
2、得去，于是问组织者，答曰；只要你前一个人能进去，你就能进去.那么此人能进去参观吗？若每个排队的人都能进去参观，需要什么条件？,（1）第一个人进去；,（2）若前一个人进去，则后一个人也能 进去.,思考2：有若干块骨牌竖直摆放，若将它们全部推倒，有什么办法？一般地，多米诺骨牌游戏的原理是什么？,（1）推倒第一块骨牌；,（2）前一块骨牌倒下时能碰倒后一块骨牌.,思考3：某人姓王，其子子孙孙都姓王吗？某家族所有男人世代都姓王的条件是什么？,（1）始祖姓王；,（2）子随父姓.,（第1代姓王）,（如果第k代姓T，则第k+1代也姓T）,思考4：已知数列an满足: （nN*），那么该数列 的各项能确定吗？上述
3、递推关系只说明什么问题？若确定数列中的每一项，还需增加什么条件？,由第k项可推出第k1项.,给出第1项；,（1）,（2）,探究（二）：数学归纳法的基本原理,思考2：若给出a11，则数列an的通项公式是什么？若给出a12，则数列an的通项公式是什么？如何理解你的结论？,思考3：已知数列an满足a11，an+12an3，利用上述思想如何证明数列an的通项公式是an2n+1-3？,思考4：利用上述思想如何证明：对任意nN*都有等式2462nn(n1)成立？,思考5：上述证明方法叫做数学归纳法，一般地，用数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题，其证明步骤如何？,（1）证明当n取第一个值n0(n0N*)
4、时命题成立；,（2）假设当nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当nk1时命题也成立.,思考6：数学归纳法由两个步骤组成，其中第一步是归纳奠基，第二步是归纳递推，完成这两个步骤的证明，实质上解决了什么问题？,逐一验证命题对从n0开始的所有正整数n都成立.,理论迁移,例1 用数学归纳法证明：,(nN*).,例2 已知数列： 试猜想其前n项和Sn的表达式，并数学归纳法证明.,小结作业,1.数学归纳法的实质是建立一个无穷递推机制，从而间接地验证了命题对从n0开始的所有正整数n都成立，它能证明许多与正整数有关的命题，但与正整数有关的命题不一定要用数学归纳法证明，有些命题用数学归纳法也难以证明.,2.归纳推理能发现结论，数学归纳法能证明结论，二者强强联合，优势互补，在解决与正整数有关的问题时，具有强大的功能作用.但在数学归纳法的实施过程中，还有许多细节有待进一步明确和认识.,作业： P95练习：1，2.,
