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1、周练周练14+414+4锁定锁定128128分强化训练分强化训练(7)(7)【强化训练强化训练】 锁定128分强化训练(7)一、 填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1. 设复数z=-1+i，则|z|= . 2. 已知集合A=0，m，2，B=x|x3-4x=0，若A=B，则m= . 3. 设向量a，b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则ab= . 4. 根据给出的流程图，计算f(-1)+f(2)= . (第4题)5. 有四条线段，其长度分别为2，3，4，5，现从中任取三条，则以这三条线段为边构成直角三角形的概率是 . 6. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，
2、所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12，13)，13，14)，14，15)，15，16)，16，17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 . (第6题)7. 已知函数f(x)=(ax2+x)ex，则当a0的解集为 . 8. 已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为 . 9. 设变量x，y满足约束条件24-1-22xyx yxy ，则z=x+y的最小值是 . 10. 在ABC中，已知BC=1，B= 3，且ABC的面积为3，则
3、AC的长为 . 11. 已知an，bn均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的nN*，总有nnST=314n，则33ab= . 12. 已知函数f(x)=| |lg |020xxxx ，则函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点个数是 . 13. 已知圆O：x2+y2=1，点C为直线l：2x+y-2=0上一点，若圆O存在一条弦AB垂直平分线段OC，则点C的横坐标的取值范围是 . 14. 已知正实数a，b，c满足1 a+1 b=1，1 ab+1 bc+1 ca=1，则实数c的取值范围是 .题号1234567答案题号891011121314答案二、 解答题(本大题共4小题，共58分，
4、解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，设向量m=(3cos A，sin A)，n=(cos B，-3sin B)，其中A，B为ABC的两个内角.(1) 若mn，求证：C为直角；(2) 若mn，求证：B为锐角.16. (本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，锐角三角形PAB所在的平面与底面ABCD垂直，PBC=BAD=90.(1) 求证：BC平面PAB；(2) 求证：AD平面PBC.(第16题)17. (本小题满分14分)如图，有一直径为8 m的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙
5、水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照.半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是ECF= 6，点E，F在直径AB上，且ABC= 6.(1) 若CE=13，求AE的长；(2) 设ACE=，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积.(第17题)18. (本小题满分16分)已知椭圆C：x2+2y2=4.(1) 求椭圆C的离心率；(2) 设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y=2上，且OAOB，试判断直线AB与圆x2+y2=2的位置关系，并证明你的结论.【强化训练答案强化训练答案】 锁定128分强化训练(7)一、 填空题1. 22. -2 【解析】由题知B=
6、0，-2，2，A=0，m，2，若A=B，则m=-2.3. 1 【解析】由条件可得(a+b)2=10，(a-b)2=6，两式相减得4ab=4，所以ab=1.4. 0 【解析】输入-1，满足x0，所以f(-1)=4(-1)=-4；输入2，不满足x0，所以f(2)=22=4，即f(-1)+f(2)=0.5. 1 4 【解析】从四条线段中任取三条，共有4种不同的取法，三条线段能构成直角三角形的是3，4，5，故所求事件的概率为P=1 4.6. 12 【解析】第一组和第二组的频率之和为0.4，故样本容量为20 0.4=50，第三组的频率为0.36，故第三组的人数为500.36=18，故第三组中有疗效的人数
7、为18-6=12.7. 10 -a，【解析】由(ax2+x)ex0，得ax2+x0，所以x(ax+1)0.因为a0，c1.因为ab22ab，所以-1c c21 4-1c c，所以-1c c4，解得10，即B为锐角.16. (1) 在平面PAB内过点P作PHAB于点H，因为平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，PH平面PAB，所以PH平面ABCD.因为BC平面ABCD，所以PHBC.由PBC=90，得PBBC.又PHPB=P，PH平面PAB，PB平面PAB，所以BC平面PAB.(2) 由(1)知BC平面PAB，AB平面PAB，所以BCAB.由BAD=90，得ADAB.故在平面AB
8、CD中，ADBC.又AD平面PBC，BC平面PBC，所以AD平面PBC.17. (1) 已知点C在以AB为直径的半圆周上，所以ABC为直角三角形.因为AB=8，ABC= 6，所以BAC= 3，AC=4.在ACE中，由余弦定理得CE2=AC2+AE2-2ACAEcos A，且CE=13，所以13=16+AE2-4AE，解得AE=1或AE=3.(2) 因为ACB= 2，ECF= 6，所以ACE=03 ， ，所以AFC=-A-ACF=- 3- 6= 2-，在ACF中，由正弦定理得sinCF A=sinAC CFA=sin-2AC=cosAC ，所以CF=2 3 cos.在ACE中，由正弦定理得sin
9、CE A=sinAC AEC=sin3AC，所以CE=2 3 sin3.若产生最大经济效益，则CEF的面积SECF最大，SECF=1 2CECFsinECF=3 sincos3=12 2sin 233，因为03 ， ，所以0sin231.所以当= 3时，SECF取最大值为43(m2)，此时该地块产生的经济价值最大.18. (1) 由题意，椭圆C的标准方程为24x+22y=1，所以a2=4，b2=2，从而c2=a2-b2=2.因此a=2，c=2.故椭圆C的离心率e=c a=2 2.(2) 直线AB与圆x2+y2=2相切.证明如下：设点A，B的坐标分别为(x0，y0)，(t，2)，其中x00.因为
10、OAOB，所以OA OB =0，即tx0+2y0=0，解得t=-002yx.nMoMq当x0=t时，y0=-22t，代入椭圆C的方程，得t=2，故直线AB的方程为x=2，圆心O到直线AB的距离d=2.此时直线AB与圆x2+y2=2相切.当x0t时，直线AB的方程为y-2=00-2 -y x t(x-t).即(y0-2)x-(x0-t)y+2x0-ty0=0，d=0022 00|2-|(-2)(- )x tyyx t.又2 0x+22 0y=4，t=-002yx，故d=2 0 0 02 220 002 02244yxxyxyx =2 0042 00 2 04816 2x xxx x=2.此时直线AB与圆x2+y2=2相切.
