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1、北京市西城区 2010 2011 学年度第一学期期末试卷高三数学（文科） 2011.1第第卷卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分. 在每小题列出的四个选项中，选出符在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项合题目要求的一项.1. 已知集合，那么集合1Ax x 3Bx xAB （A）13xx （B）13xx （C）1x x （D）3x x 2. 下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（A）lgyx（B）cosyx（C）|yx（D） sinyx3. 若，则下列不等式正确的是 ab（A）11 ab（B）3
2、3ab（C）22ab（D）ab4. 命题“若，则”的逆否命题是ab1ab （A）若，则1ab ab（B）若，则1ab ab（C）若，则1ab ab（D）若，则1ab ab5. 设是等差数列，若，则数列的前项和为na24a 57a na10（A）12（B）60（C）75（D）1206. 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是1 1,4 2x（A）(, 2 （B） 2, 1（C） 1,2（D）2,)开始输出结束是否输入x 2,2x ( )2xf x ( )f x( )2f x 7 如图，四边形中，ABCD， 1ABADCD，将四边形2BD BDCDABCD沿对角线折成
3、四面体，使平BDABCD面平面，则下列结论正确的是A BDBCD（A）A CBD（B）90BA C（C）是正三角形A DC（D）四面体的体积为ABCD1 38. 设函数，的零点分别为，则121( )log( )2xf xx21 21( )log( )2xfxx12,x x（A）1201x x（B）121x x （C）1212x x（D）122x x 第第卷卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分. 9. 为虚数单位，则_. i22 (1 i)10. 已知，则平面向量与夹角的大小为_.1ab1 2a bab
4、11.若实数满足条件则的最大值为_., x y10,2, 1,xyxy x 2xy12.在中，若，则_.ABC3,3ab3Bc 13. 已知双曲线的离心率为，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那22221xy ab228yx么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_.14.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间1212( ,)d P Qxxyy11( ,)P x y22(,)Q xy的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；1到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；1到两点的“折线距离”之和为的点的集合是面积为的六边形；( 1,0),(1,0)MN
5、46到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线.( 1,0),(1,0)MN1其中正确的命题是_.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分 13 分）已知函数.2( )3sin22sinf xxx（）求的值；()6f（）若，求的最大值和最小值.,63x ( )f x16.（本小题满分 13 分）如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，111ABCABC11ABB A11ACC A，为中点.90BACDBC（）求证：
6、平面；1/AB1ADC（）求证：.11C ABC17.（本小题满分 13 分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到M这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图M如下： （）求出表中及图中的值；,M pa（）若该校高三学生有 240 人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；10,15)（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.25,30)分组频数频率10,15)100.2515,20)24n20,25)mp25,30)20.05合计M
7、1ABCDC1A1B1频率/组距15252010030 次数a18.（本小题满分 13 分）已知椭圆 （）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长2222:1xyCab0 ba(1,0)的倍.2（）求椭圆的方程；C（）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段OC1ykx,A B的中点为，若直线的斜率为，求的面积.ABPOP1OAB19.（本小题满分 14 分）已知函数.( )lnf xaxx()aR()若，求曲线在处切线的斜率；2a ( )yf x1x ()求的单调区间；( )f x（）设，若对任意，均存在，使得2( )22g xxx1(0,)x 20,1x ，求的取值范围.12()()f
8、xg xa20.（本小题满分 14 分）已知数列的首项为 ，对任意的，定义.na1n*Nnnnaab1（） 若，求；1nbn4a（） 若，且.11(2)nnnbbbn12,(0)ba bb ab（）当时，求数列的前项和； 1,2ab nb3n（）当时，求证：数列中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次.1a na北京市西城区 2010 2011 学年度第一学期期末高三数学参考答案及评分标准 （文科）（文科） 2011.1一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分. 题号12345678答案ADBCCBBA二、填空题：本大题共二、填空题：
9、本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分. 9. 10. 11. i60412. 13. ， 14. 3( 2,0)30xy注：13 题第一问 2 分，第二问 3 分； 14 题选对其中两个命题得 2 分，选出错误的命题即得 0 分.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标 准给分准给分. 15.（本小题满分 13 分）解：解：（）= 2 分( )6f23sin2sin36. 4 分32124 （） 6 分 f x3sin2cos21xx. 8
10、 分2sin(2) 16x因为，所以， 10 分,62x 65 626x所以 ， 11 分1sin(2)126x所以的最大值为 ，最小值为. 13 分( )f x1216.（本小题满分 13 分）解：解：（）连结，设交于点，连结. 2 分1AC1AC1ACOOD因为为正方形，所以为中点，11ACC AO1AC又为中点，所以为的中位线，DBCOD1ABC所以. 4 分1/ABOD因为平面，平面，OD 1ADC1AB 1ADC所以平面. 6 分1/AB1ADC（）由（）可知， 7 分11C ACA因为侧面是正方形， ，11ABB A1ABAA且，90BAC所以平面. AB 11ACC A又，11/
11、ABAB所以平面. 9 分11AB 11ACC A又因为平面，1C A11ACC A所以. 10 分111ABC A所以. 12 分111C AABC 平面又平面，1BC 11ABC所以. 13 分11C ABC17.（本小题满分 13 分）解：（）由分组内的频数是，频率是知，10,15)100.25100.25M所以. 2 分40M 因为频数之和为，所以，. 3 分401024240m4m . 4 分40.1040mpM因为是对应分组的频率与组距的商，所以.6 分a15,20)240.1240 5a （）因为该校高三学生有 240 人，分组内的频率是，10,15)0.25所以估计该校高三学生
12、参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. 8 分60（）这个样本参加社区服务的次数不少于 20 次的学生共有人，26m设在区间内的人为，在区间内的人为. 20,25)1234,a a a a25,30)12,b b则任选人共有21213141112232421(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a aa aa aa ba ba aa aa b，15 种情况， 10 分2234(,),(,)a ba a3132414212(,),(,),(,),(,),( ,)a ba ba ba bb b而两人都在内只能是一种， 12 分25,30)12,b bABCDC1A1B1O所以所求概率为.（约为） 13 分11411515P 0.9318.（本小题满分 13 分）解：解：（）由题意得， 2 分1,2cab又，所以，. 3 分221ab21b 22a 所以椭圆的方程为. 4 分2 212xy（）设，(0,1)A11( ,)B x y00(,)P xy联立 消去得（*） ， 6 分2222, 1xy ykxy22(12)40kxkx
