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1、过程控制课程设计三容水箱液位控制系统的建模与仿真-专 业：自动化班 级：-组员：-指导老师： -重庆大学自动化学院2013 年 10 月目录目录摘 要11 两种三容水箱的工作原理 .11.1 三容水箱的结构11.2 三容水箱系统的特点22 两种三容水箱的理论建模 .32.1 假设及相关参数定义32.2 执行器（阀门）的数学模型 42.3 阶梯式三容水箱的数学模型 42.4 水平式三容水箱的数学模型 63 两种三容水箱模型的控制与仿真 73.1 阶梯式三容水箱的简单 PID 控制.83.2 阶梯式三容水箱的串级 PID 控制.93.3 水平式三容水箱的简单 PID 控制.113.4 水平式三容水
2、箱串级 PID 控制.124 总结.145 心得体会.145.1 顾振博心得体会145.2 陈冶心得体会155.3 谢海龙心得体会15参考文献.16附录.16所用参数及其数值.16摘摘要要三容水箱是工业过程中许多被控对象的典型抽象模型，在非线性、大惯性过程控制研究应用中具有广泛代表性。近年来国内外许多学者对三容水箱系统的建模方法、控制算法及故障诊断等方面进行了探讨。进一步研究三容水箱系统的控制算法并构建现在实验教学系统，在工业控制领域和工程控制论教学中都具有较为重要的理论和实际应用价值。本设计通过对阶梯式、水平式这两种典型的水平式三容水箱系统分别进行理论建模，再分别加入了简单 PID 和串级
3、PID 控制器，并且在 MATLAB 的Simulink 仿真平台上搭建了相应的控制系统框图，对阶跃响应下的输出信号进行了仿真，实现了对两种三容水箱液位控制系统的控制。1 两种三容水箱的工作原理两种三容水箱的工作原理1.11.1 三容水箱的结构三容水箱的结构三容水箱主体由 3 个圆柱型玻璃容器(Tankl(T1)、Tank2(T2)、Tank3(T3)、4 个阀门(VT0、VT1、VT2、VT3、VT4)、一个增压泵、一个蓄水池和响应的连接部件组成。实验台工作时，增压泵抽出储水箱内的水，通过比例电磁阀 VT0 注入容器 T1，T1 内的水再通过 VT1、VT3 依次流入 T2 和 T3 中，最
4、终通过 VT3 流回蓄水池中，构成了一个封闭的回路。通过各个阀门（VT0-VT3)开关状态的不同组合，可组成各阶控制对象和不同的控制系统。下图是两种不同形式的三容水箱的结构简图，其中图 1 为阶梯式三容水箱，图 2 为水平式三容水箱。图 1 阶梯式三容水箱VT0VT1VT2T1T2T3qiQinQ12Q23Qo- - - - VT3图 2 水平式三容水箱从以上两种三容水箱的结构简图我们可以知道，水平式三容水箱的三个水箱间的耦合关系要强于阶梯式三容水箱，故对其研究更有理论意义；但阶梯型三容水箱应用较之水平式三容水箱更广泛，对其研究更具实际意义。所以，本文将分别对水平式三容水箱和阶梯式三容水箱进行
5、理论建模、控制与仿真。1.21.2 三容水箱系统的特点三容水箱系统的特点三容水箱系统是有较强代表性和工业背景的对象，具有非常重要的研究意义和价值，主要是因为它具有如下特点：(1)通过改变各个阀门的关闭或打开状态可构成灵活多变的对象，如一阶对象、二阶对象或双入多出系统对象等；(2)三容水箱系统是典型的非线性、时延对象，所以可对其进行非线性系统的辨识和控制等的相关研究：(3)三容水箱系统可构造单回路控制系统、串级控制系统、复杂过程控制系统等，从而对各种控制系统的研究提供可靠对象；(4)由于对三容水箱系统的控制主要通过计算机来完成，所以，可由计算机编程实现各种控制算法来对水箱系统进行控制，为控制算法
6、的研究提供了良好的试验平台。2 两种三容水箱的理论建模两种三容水箱的理论建模三容水箱液位控制系统的被控对象是三容水箱，被控参数是 T3 的液位，控制参数为 T1 的进水量，使用电动调节阀改变其开度来控制其进水量。 三容水箱是液位控制系统中的被控对象。若流入量和流出量相同，水箱的液位不变，平衡后当流入侧阀门开大时，流入量大于流出量导致液位上升。同时由于出水压力的增大使流出量逐渐增大，其趋势是重新建立起流入量与流出量之间的平衡关系，即液位上升到一定高度使流出量增大到与流入量相等而重新建立起平衡关系，液位最后稳定在某一高度上；反之，液位会下降，并最终稳定在另一高度上。由于水箱的流入量可以调节，流出量
7、随液位高度的变化而变化，所以只需建立流入量与液位高度之间的数学关系就可以建立该水箱对象的数学模型。2.12.1 假设及相关参数定义假设及相关参数定义1.此液体流动性好，粘度可忽略不计。2.此系统所有阀门动作均无延时，且在其动作范围内遵循线性化准则。3.此系统中所有阀门性能参数均相同，且其液阻相等，并在整个控制过程中恒定。由于此系统与实际装置有关，故将常用参数定义如下： 1.）三个发酵罐大小容积相等均为 5m 高，底面面积为 0.2。2m2.)电磁阀门控制电压为 05v。3.)电磁阀的开度 的取值范围为 0-1，对应控制电压的 0-5v。4.）三个阀门的液阻。2/300msR 2.22.2 执行
8、器（阀门）的数学模型执行器（阀门）的数学模型此系统中执行器即为阀门 VT0。由假设可知，此系统中所有阀门的动作均 无延时，且在其动作范围内遵循线性化准则。 此系统中阀门的输入信号为 05V，开度为 0100%。由以上可知，阀门的比例系数为，执行器的传递函数 Ga 为：51k，其中为 T1 的进水流量，a 为阀门输入信号，为阀iinqkaQGaiqiq门开度最大时的进水流量。取为 1，则。iqsmm /32 . 0Ga2.32.3 阶梯式三容水箱的数学模型阶梯式三容水箱的数学模型水槽 1：水槽 2：水槽 3： 其中是入水量，、分别为 T1、T2 的出水流量（也是 T2、T3 的进inQ12Q23
9、Q水流量） ，为出水量，为第 i 个水箱的液位，、分别oQ)321(、ihi1A2A3A为 T1、T2、T3 三个水箱的横截面积。 为简化问题的求解，在此取。2 3212 . 0 mAAAA这里 ，其中 为上中下三个水箱的液位，、ii iRhQ )321(、ihi 1R2R分别为阀门 VT1、VT2、VT3 的线性化液阻。则有如下公式3R)(12312 22QQAdtdh)(123 33 oQQAdtdh)(112 11QQAdtdhin111/ RhQ 222/RhQ 333/RhQ 按照流体力学原理，水箱流出量与出口静压有关，同时还与调节阀门的0Q阻力 R 有关，假设三者之间的变化关系为：
10、流体在一般流动条件下，液位 h 和流量之间的关系是非线性的。为了简0Q化问题，通常将其线性化。线性化方法如下图所示。通常在特性曲线工作点 a 附近不大的范围内，用切于 a 点的一段切线代替原曲线上的一段曲线，进行线性化处理。经过线性化后，水阻 R 是常数。由上式可知，只要确定了三个水箱的水阻，这个三阶微分方程的参数就定下来了，进而可以确定三容水箱系统的传递函数。由假设 3 可知，。为RRRR321 简化计算，我们近似取。2/300msR 通过对以上公式进行拉式变换，代入相关的数值，则可以得出三容对象关于第三级水箱液位 h3 的传递函数。) 1)(1)(1(3210 sTsTsTKGs式中：;1
11、111RATT，第一个水箱的时间常数;2222RATT，第二个水箱的时间常数;3333RATT，第三个水箱的时间常数RhQ0代入相关数值，得33 )01667. 0(0013889. 0)()( ssQshGsin此系统开环阶跃响应曲线如下：由上图可知，此阶梯式三容水箱系统具有自平衡的能力，但其稳态误差过大，稳定时，超过了容器的高度（5m)。故此系统无法达到稳态，需mh3003要加入相应的控制器进行校正，使其满足相应的性能指标要求。 2.42.4 水平式三容水箱的数学模型水平式三容水箱的数学模型通过水槽 T1、T2、T3 的物料平衡关系可得以下微分关系式：T1： T2： T3： 其中是入水量，
12、、分别为 T1、T2 的出水流量（也是 T2、T3 的进inQ12Q23Q)(12312 22QQAdtdh)(123 33 oQQAdtdh)(112 11QQAdtdhin水流量） ，为出水量，为第 i 个水箱的液位，、分别oQ)321(、ihi1A2A3A为 T1、T2、T3 三个水箱的横截面积。 为简化问题的求解，在此取。2 3212 . 0 mAAAA式（1） 、 （2） 、 （3）中的、 分别满足下列各式：1Q2QoQ12112RhhQ 232 23RhhQ 33 RhQo上式中、分别为阀门 VT1、VT2、VT3 的线性化液阻。由假设 31R2R3R可知，。为简化计算，此处近似取
13、。RRRR3212/300msR 将上面（1） 、 （2） 、 （3）式进行拉普拉斯变换，代入各个参数并合并胡，得到此三容水箱系统的传递函数 Gs 为：1072.36018000216000300 )()(233 ssssQshGsin此系统开环阶跃响应曲线如下图（从上到下依次为 h1、h2、h3）：由上图可知，此水平式三容水箱系统与阶梯式三容水箱一样具有自平衡的能力，但其稳态误差过大，稳定时，超过了容器的高度（5m)。故此mh3003系统无法达到稳态，需要加入相应的控制器进行校正，使其满足相应的性能指标要求。 3 两种三容水箱模型的控制与仿真两种三容水箱模型的控制与仿真PID 控制器是工程中
14、应用最广泛的一类控制器，其具有结构简单、调节容易等优点。故本三容水箱液位控制系统也采用 PID 控制器进行控制。在此，本文采用简单 PID 和串级 PID 两种控制方法分别对系统进行调试。3.13.1 阶梯式三容水箱的简单阶梯式三容水箱的简单 PIDPID 控制控制PID 控制器根据给定值 R 与实际输出值 C 构成偏差信号 E=R-C。PID 控制器的各个校正环节均有其作用：比例环节（P)能成比例地反映控制系统的偏差信号 error(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差；积分环节（I)则主要用于消除静差，提高系统的无差度；微分环节（D)反映了偏差信号的变化趋势（变化速率）
15、，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。PID 控制器的公式为，其中。sKsKKss sKGcdi c DDIC 111 ）（02. 001. 0在此我们以 T3 的液位高度作为反馈信号，选择 PID 控制器构建控制系统，3h其控制原理图如下：设定值 PID控制器执行器 Gah3三容水箱 系统Gs此系统的开环传递函数为sacopenGGGsRshG)()(3闭环传递函数为sacsac closedGGGGGG sRshG1)()(3在 matlab 的 simulink 仿真平台上搭建此控制系统，以 PID 控制器的输出信号作为阀门 VT0 的输入信号，以 h3 作为被控变量，画出框图如下所示：构建好仿真平台后，开始进行 PID 参数的调节，这是一个充满挑战性的任务。在选取的时候，增大比例增益 Kp 会增加超调，同时会减小系统响应时间。而积分环节则可以消除稳态误差，但会增加系统调节时间。微分作用的增大会加重系统的震荡，加快了系统反应时间，超调增加。经过多次
