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1、- 1 -江西省吉安一中江西省吉安一中 20152015 届上学期高三年级第二次阶段考试届上学期高三年级第二次阶段考试数学试卷（理科）数学试卷（理科）第卷 一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的一项。1. 已知集合2|20Ax xx，|0Bx x，则集合AB等于（ ）A. |2x x B. |01xxC. |1x x D. | 21xx 2. 复数z满足(2)3i zi ，则z=（ ）A. 2iB. 2iC. 1 i D. 1 i 3. 某中学进行模拟考试有 80 个考室，每个考室 30 个考生，每个考生座位号按 130
2、 号随机 编排，每个考场抽取座位号为 15 号考生试卷评分，这种抽样方法是（ ） A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D. 分组抽样 4. 中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线，一条渐近线方程是3yx，则双曲线的离心率是（ ）A. 2 B. 3 2 C. 3D. 25. 甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法为（ ） A. 72 B. 36 C. 52 D. 246. 设(0,),(0,)24 ，且1 sin2tancos2 ，则下列结论中正确的是（ ）A. 24B. 24C. 4D. 47. 运行如图所示框图的相应程序，若输入 a，b 的值分别为2lo
3、g 3和3log 2，则输出 M 的值是（ ）- 2 -A. 0 B. 1 C. 2 D. -18. 如下图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间函数关系的图象，若用 黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（ ）9. 已知不等式组1 1 0xy xy y ，表示的平面区域为 M，若直线3ykxk与平面区域 M 有公共点，则 k 的取值范围是（ ）A. 1,03 B. 1,3 C. 10,3 D. 1,3 10. 一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）m3- 3 -A. 7 2 B. 9 2 C. 7 3 D. 9 411. 在椭圆22 1
4、369xy 上有两个动点 P，Q，E（3,0）为定点，EPEQ，则EP QP 最小值为（ ）A. 6 B. 33C. 9 D. 126 312. 已知函数( )121f xx ，0,1x。定义：1( )( )f xf x，21( )( )fxf f x，1( )( )nnfxf fx，2,3,4n 满足( )nfxx的点0,1x称为( )f x的 n 阶不动点。则( )f x的 n 阶不动点的个数是（ ）A. n 个 B. 2n2 个 C. 2（2n-1）个 D. 2n 个第卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。 第（22）题-第（24）题
5、为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分。13. 已知2a ，3b ，, a b 的夹角为 60，则2ab_。14. 设函数( )sin( 2)(0),( )f xxyf x图象的一条对称轴是直线6x ，则_。15. 数列 na的前 n 项和记为nS，111,21(1)nnaaSn，则 na的通项公式为_。- 4 -16. ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，下列命题正确的是_(写出正确 命题的编号)。总存在某内角，使1cos2 ；若sinsinABBA，则 BA；存在某钝角ABC，有tantantan0ABC；若20aBCbCAcAB ，则
6、ABC 的最小角小于6；三、解答题（12 分5 分，+10 分）17. 已知数列 na的前 n 项和为nS，31nnSa()nN。（1）求12,a a；（2）求证：数列 na是等比数列；（3）求na。18. 已知函数2( )sin(2)2cos1()6f xxxxR 。（1）求( )f x的单调递增区间；（2）在ABC 中，三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知1( )2f A ，b，a，c 成等差数列，且9AB AC ，求 a 的值。19. 如图，已知 AB平面 ACD，DEAB，ACD 是正三角形，AD=DE=2AB，且 F 是 CD 的 中点。 （1）求证：AF平面 BCE；
7、 （2）求证：平面 BCE平面 CDE； （3）求平面 BCE 与平面 ACD 所成锐二面角的大小。- 5 -20. 已知抛物线22(0)ypx p的焦点为 F，点 P 是抛物线上的一点，且其纵坐标为 4，4PE 。（1）求抛物线的方程；（2）设点11( ,)A x y，22(,)B xy（0,1,2iyi）是抛物线上的两点，APB 的角平分线与x 轴垂直，求PAB 的面积最大时直线 AB 的方程。21. 已知函数ln( )axf xx 在点(1,(1)f处的切线与 x 轴平行。（1）求实数 a 的值及( )f x的极值；（2）是否存在区间2( ,)(0)3t tt ，使函数( )f x在此区
8、间上存在极值和零点？若存在，求实数 t 的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）如果对任意的2 12,)x xe，有12 1211()()f xf xkxx，求实数 k 的取值范围。请考生从第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答。注意：知能做所选定的题目。如果多 做，则按所做的第一个题目计分。22. 已知 PQ 与圆 O 相切于点 A，直线 PBC 交圆于 B、C 两点，D 是圆上一点，且ABCD，DC 的延长线交 PQ 于点 Q。（1）求证：2ACCQ AB（2）若 AQ=2AP，3AB ,BP=2，求 QD。- 6 -23. 在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为
9、极轴建立极坐标系，已知曲线 C：2sin2 cos (0)aa，过点 P（-2，-4）的直线l的参数方程为222 242xtyt （t 为参数）l与 C 分别交于 M，N。（1）写出 C 的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若PM，MN，PN成等比数列，求 a 的值。24. 设函数( )313f xxax。（）若1a 时，解不等式( )4f x ；（II）若函数( )f x有最小值，求 a 的取值范围。- 7 -【参考答案】 1. B 2. C 3. B 4. D 5. B 6. C 7. C 8. D 9. A解析：试题分析：本题为线性规划含有带参数直线问题依据线性约束条件作出可行域，
10、注意到3(3)ykxkk x所以过定点（3,0） 。作出可行域所以斜率应该在 x 轴与虚线之间，1 01 033k 所以1,03k 故答案为 A。考点：线性规划 10. A 11. A解析：试题分析：设00(,)P xy，则有22 001369xy ，因为 EPEQ，所以22()()()EP QPEPEPEQEPEP EQEP 2 2220 000(3)(3)9 (1)36xxyx ，即2 0036184EP QPxx ，因为066x ，所以当04x 时，EP QP 取得最小值6，故选择 A。 考点：向量、解析几何、二次函数在给定区间上的最值。 12. D- 8 -解析：试题分析：函数12 ,
11、02( )121122 ,12xx f xx xx ，当10, 2x 时，1( )20f xxxx，当1( ,12x 时，12( )223f xxxx ，1( )f x的 1 阶不动点的个数为 2，当10, 4x ，12( )2 ,( )40f xx fxxxx，当121 12( , ,( )2 ,( )244 25xf xx fxxxx ，当121 32( , ,( )22 ,( )422 43xf xx fxxxx ，当1234( ,1,( )22 ,( )4445xf xx fxxxx ，2( )fx的 2 阶不动点的个数为22，以此类推，( )f x的 n 阶不动点的个数是2n个。考点
12、：函数与方程的综合运用。13. 1314. 5 615. 13nna16. 解析：试题分析：对，因为1cos2 ，所以03 ，而在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中必然会存在一个角(0,3 ，故正确；对，构造函数sin( )xF xx ，求导得，2cossin( )xxxF xx ，当(0,)2x 时，tan xx，即sin cosxxx ，则cossin0xxx，所以2cossin( )0xxxF xx ，即sin( )xF xx 在(0,)2x 上单减，- 9 -由sinsinABBA得sinsinBA BA ，即( )( )F BF A，所以 BA，故不正确；对，因为tantantan
13、tantantanABCABC，则在钝角ABC 中，不妨设 A 为钝角，有tan0,tan0,tan0ABC，故tantantantantantan0ABCABC不正确；对，由22()(2)()0aBCbCAcABaBCbCAc ACCBac BCbc CA ，即(2)()ac BCcb CA ，而,BC CA 不共线，则20,0acbc，解得2 ,2ca ba，则 a 是最小的边，故 A 是最小的角，根据余弦定理2222224473cos22 2282bcaaaaAbcaa，知6A ，故正确；考点：1. 三角函数与解三角形；2. 利用导数求函数的最值；3. 不等式的应用。17. （1）11 2a 。21 4a （2） （3）见解析解析：（1）解：由1131Sa，得1131aa，11 2a 。又2231Sa，即122331aaa，得21 4a 。（2）证明：当2n 时，1111(1)(1)33nnnnnaSSaa ，得11 2nna a ，所以 na是首项为1 2 ，公比为1 2 的等比数列。（3）解：由（2）可得1()2n na 。18. （1）,
