《专题07 不等式（第01期）-2017年高三数学（理）最新模拟调研试题精选分项汇编（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题07 不等式（第01期）-2017年高三数学（理）最新模拟调研试题精选分项汇编（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！1一基础题组1. 【2017 年普通高等学校招生全国统一考试（长郡中学高三入学考试） （理） 】设满足约束条件, x y，则目标函数的最大值为 11，则的最小值为（ ）1 21 0,0yx yx xy (0,0)zabxy ababA2 B4 C6 D8【答案】B考点：1.线性规划；2.基本不等式.2. 【2017 年普通高等学校招生全国统一考试（长郡中学高三入学考试） （理） 】已知点的坐标满足( , )P x y，则的取值范围为 .30320 0xyxy y 223xyxy【答案】3, 3)【解析】汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！
2、2考点：1.线性规划；2.点到直线距离、两点间的距离；3.直角三角形中正弦函数定义.【名师点睛】本题考查线性规划、两点间的距离公式、点到直线距离公式、直角三角形中正弦函数定义，属难题；对线性规划问题，先作出可行域，在作出目标函数，利用 z 的几何意义，结合可行域即可找出取最值的点，通过解方程组即可求出做最优解，代入目标函数，求出最值，要熟悉相关公式，确定目标函数的意义是解决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型.本题利用两个距离的比构成了一个角的三角函数值，再数形结合求解，可谓是匠心独运，视角独特.学科网3. 【湖南省长沙市长郡中学 2017 届高三摸底考试数学（理）试题】设变量
3、满足约束条件, x y汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！3，则的取值范围是（ ）22022010xyxyxy 1yxsxA B C D31, 41 ,121 ,221,12【答案】D考点：简单线性规划的非线性应用4. 【江西省新余市第一中学 2017 届高三上学期调研考试（一） （开学考试） 】已知实数满足不等式, x y,则最大值为 1xy2 2yzx【答案】2【解析】试题分析：表示的平面区域为正方形 ABCD 内部及其边界，设，由图可知 z 的最大值1xy(2,2)P为. 易知.学科网PAk2022 1PAk汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！4考点：简单线性规划的非
4、线性应用学科网5. 【浙江省温州市普通高中 2017 届高三 8 月模拟考试数学试题】设实数满足，则, x y0 1 21xy xy xy 的最大值为（ ）23zxyA B C2 D31 31 2【答案】C考点：简单的线性规划来源:Z&xx&k.Com6. 【浙江省温州市普通高中 2017 届高三 8 月模拟考试数学试题】记，设,pqmax,pp qq pq，其中，则的最小值是_22,max1,1M x yxyyx, x yR,M x y【答案】3 4【解析】试题分析：由已知，则2( , )1M x yxy2( , )1M x yyx22211Mxyyx，则又22(1)(1)xyyx222xx
5、yy22113()()222xy3 23( , )4M x y 当时，所以的最小值为11,22xy 3( , )4M x y ( , )M x y3 4考点：新定义，绝对值的性质汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！5【名师点睛】本题考查考查新定义，关键是由新定义概念得，2( , )1M x yxy，接着由绝对值的性质得，2( , )1M x yyx22211Mxyyx22(1)(1)xyyx再由配方法可放缩出的一个下界，要注意这个下界是不是最小值，还要需要能取特殊的值进行检M, x y验，否则可能出错来源:学.科.网 Z.X.X.K来源:Zxxk.Com7. 【江苏省苏州市 2017
6、 届高三暑假自主学习测试数学试题】已知，当取最小2,0abb1| 2|a ab值时，实数的值是 a【答案】2考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.学科网8. 【江苏省泰州中学 2017 届高三摸底考试数学试题】已知实数、满足若不等式xy20, 50, 40,xy xy y 恒成立，则实数的最小值是 222()()a xyxya【答案】9 5【解析】试题分析：可行域为一个三角形 ABC 及其内部
7、，其中，因此5 10(2,4), (1,4),( ,)3 3ABC,因为在上单调递增，所以，不等式,2,4OAOBykkxyx xy2,45 17 ,24yx xy汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！6恒成立等价于222()()a xyxy2maxmaxmin22()2991.55xyaayxxy xy考点：线性规划，不等式恒成立【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.9. 【山西省长治二中、
8、临汾一中、康杰中学、晋城一中 2017 届高三第一次联考数学（理）试题】已知满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为 .yx, 02202202yxyxyx02kyxk【答案】6k考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化， 即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10. 【浙江省金华、丽水、衢州市十二校 2017 届高三 8 月联考数学（理）试题】若实数，满足xy，则的取值范围是_30 390 3xy xy y
9、 1 1y x 【答案】. 1 4 , 4 5【解析】汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！7考点：线性规划.11. 【广东省珠海市 2017 届高三 9 月摸底考试数学（理）试题】若平面区域夹在两条斜 0430y02yxxx率为 的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是 1A B C D3223410【答案】.B【解析】试题分析：作出平面区域如下图所示：汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！8所以当直线分别经过 A，C 时，平行线间的距离相等，联立方程组和bxy 0430yyxx，解得，所以两条平行线分别为，所以两平行线 0y02xx)2, 2(),1 , 1(CA
10、04, 02yxyx间的距离为，故应选.学科网23242dB考点：1、线性规划.来源:学&科&网 Z&X&X&K12. 【四川省成都市 2017 届高中毕业班摸底测试数学（理）试题】若实数满足条件，, x y0 2 22xy xy xy 则的最大值是（ ）2zxyA10 B8 C6 D4【答案】C汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！9考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域
11、内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.13. 【四川省成都市 2017 届高中毕业班摸底测试数学（理）试题】设命题，0:(0,)px；命题，中至少有一0 0132016xx:,(0,)qa b11,abba个不小于 2，则下列命题为真命题的是（ ）A B C Dpq()pq()pq ()()pq 【答案】B考点：1、函数的单调性；2、基本不等式的应用及反证法.14. 【北京市 2017 届高三入学定位考试数学（理）试题】等差数列na中，如果42a ，那么26a a的最大值为（ ）A2 B4 C8 D16【答案】B汇聚名校名师，奉献
12、精品资源，打造不一样的教育！10【解析】试题分析：由等差数列的性质及42a ，得462aa，由题意可知当 na为正时，62aa 最大，且626224aaaa，即422 62 62 aaaa，当且仅当62aa 时，取最值，故选项为 B.考点：（1）等差数列的性质；（2）均值不等式.学科网15. 【北京市 2017 届高三入学定位考试数学（理）试题】已知实数, x y满足30, 20, 0.xy xy x 若当1x ，2y 时，zaxy取得最小值，则a的取值范围是_.【答案】2a 考点：简单的线性规划.16. 【广东省惠州市 2017 届高三第一次调研考试数学（理）试题】设1m ，变量, x y在
13、约束条件1yxymxxy 下，目标函数zxmy的最大值为2，则m _.【答案】12m 【解析】作出可行域如图所示，当直线zxmy经过点B时，z有最大值，此时点B的坐标为1(,)11m mm，1211mzmmm，解之得12m 或12m （舍去），所以12m .汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！11考点：线性规划. 17. 【浙江省温州市 2017 届高三 8 月模拟考试数学（理）试题】已知实数x，y满足24 1 22xy xy xy ，则zxy（ ）A最小值为1，不存在最大值 B最小值为 2，不存在最大值C最大值为1，不存在最小值 D最大值为 2，不存在最小值【答案】A.汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！1218. 【新疆兵团农二师华山中学 2017 届高三上学期学前考试数学（理）试题】不等式组2204xy 表示的点集记为 A，不等式组220xy yx 表示的点集记为 B，在 A 中任取一点 P，则 PB 的概率为（ ）A9 32 B7 32C9 16D7 16【答案】A考点：1、几何概型；2、定积分.【方法点晴】本题主要考查几何概型和定积分，由于涉及数形结合思想，综合性较强，属于较难题型.本题的主要突破口是通过两个点集画出可
