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1、吴淞中学吴淞中学 20112011 学年第一学期学年第一学期 高二年级期中考试数学学科试卷高二年级期中考试数学学科试卷考生注意：考生注意： 1、答卷前，考生务必在答题纸上用钢笔或圆珠笔清楚填写班级、姓名、准考证号，并用铅、答卷前，考生务必在答题纸上用钢笔或圆珠笔清楚填写班级、姓名、准考证号，并用铅 笔在答题纸上正确涂写准考证号。笔在答题纸上正确涂写准考证号。 2、考生答题请将答案用钢笔或圆珠笔写在答题纸上。用铅笔答题或将答案写在试卷上一律、考生答题请将答案用钢笔或圆珠笔写在答题纸上。用铅笔答题或将答案写在试卷上一律 不给分。不给分。 3、选择题答案必须全部涂写在答题纸上。考生应将代表正确答案的
2、小方格用铅笔涂黑。注、选择题答案必须全部涂写在答题纸上。考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑。注 意试题题号和答题纸编号一一对应，不能错位。答案需要更改时，必须将原选项用橡皮意试题题号和答题纸编号一一对应，不能错位。答案需要更改时，必须将原选项用橡皮 擦去，重新选择。擦去，重新选择。 4、考试时间、考试时间 120 分钟，满分分钟，满分 150 分分一、填空题：一、填空题：( (本题满分本题满分 5656 分分) ) 1. . 的值是_)43(21lim22 nnnn2. . 已知函数，在编写流程图时应采用 _结构1()( )1 ()RxQf xxC Q3. . 已知，则向量与向量的夹角是_
3、1a 6b2abaab4. . 已知首项为31, 公差为的等差数列中, 前项和为, 则数列中与零最接近的项6nnSnS是第 项5已知数列满足 ，则_ nana* 4(1 2 3 4)(5)nnnannN，2009a6在等比数列an中，首项 a10，则an是递增数列的充要条件是公比满足_q7阅读如图所示的程序框，若输入的是 100，则输出的变量的nS值是_ 8已知为坐标原点，点在第二象限内，且OBA),3, 0(),0 , 3(C，则实数的值为_3AOCOCOAOB 9，则实数 a 的值为 _lim 2(3)1 nnnan 10已知非零向量与满足()=0 且= ，AB AC|ABAC ABAC
4、BC | |ABAC ABAC A1 2则ABC 的形状为_2n 1nn结束输出 SSSn否是开始输入n0S 11数列满足，并且()，则数列的第 100 项na12a 21a 1111nnnnnnnnaaaa aaaa2n为_ 12给定两个长度为 1 的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o.如图所示，点 C 在以 O 为圆心的圆弧上变动.若 AAB,OCxOAyOB 其中, x yR,则xy的最大值是 .1 13. . 已知数列的通项公式是，数列的通项公式是na12n nanb，令集合，将集合nbn3,21naaaA ,21nbbbB *Nn中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为则
5、数列的前 28 项的和BAncnc28S14.14. 设为正整数，在的范围内，使函数取整数函数值的的n1nxn1( )()2f xx xx个数记为；设，若为单调递增数列，则的取值范围为 na()nnbf ak nbk二、选择题：二、选择题：( (本题满分本题满分 2020 分分) )15给出下列算法：第一步，输入，第二步，判断是不是 2，若，则满足条件；nn2n n若，则执行第 3 步；第三步，依次从 2 到，检验能不能整除，若不能整除，2n 1nn则满足条件则其算法结果为（ ）nA素数 B奇数 C偶数 D约数16. . 已知数列为等差数列，且17134aaa，则212tan()aa的值为 （
6、 ）naA3 B3 C3 D3 3 17某种珍稀动物经普查今年存量为 1100 只，5 年前有 1000 只在这 5 年中，该动物的年平均增长率为百分之（ ）A 18B19 C20 D21 18. . 对于数列，若存在常数，使得对任意，与中至少有一个不小于naM*nNna1na，则记作，那么下列命题正确的是 （ ）MnaMA若，则数列各项均大于或等于 naMnaMB若，则 naM22naMC 若，则 naM nbM2nnabMD若，则naM2121naM三、解答题：三、解答题：19.（本题满分（本题满分 1212 分）分）已知向量，求的范围.(sin3)a，(1 cos )b，()22 ，|a
7、b2020 （本题满分（本题满分 1414 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 8 8 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分。分。已知，1(1)lgfa1*(1)( )lg(2)nf nf nannN，（1）求出，的值，并猜想的表达式；(2)f(3)f(4)f( )f n（2）用数学归纳法证明你的结论2121 （本题满分（本题满分 1414 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 8 8 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分。分。已知数列的前 n 项和为 Sn，且，na13nna
8、Sn*nN12a （1）求数列的通项；na（2）设，求*3()1n nbnNa12lim()nnbbb 22.（本题满分（本题满分 16 分，第（分，第（1）小题）小题 4 分，第（分，第（2）小题）小题 6 分，第（分，第（3）小题）小题 6 分）分）已知是曲线上的点， ， 且，()()nnnA abnN，3Cyx：1(R)aa a1()nnnaac nN (1)若是一个5项的等比数列， 其中， ， 当时， 试写出数列的 nc24c 532c 1a na所有项；(2)若是一个无穷等差数列， 满足， ， 当时， 求数列的前 nc11c 37c 0a na项和；2 (N )m m(3)设， 记.
9、 当是递增数列时， 求出的取值范围； 并求数42ncn33 11nn n nnaakaanaa列的最小值. nk23.（本题满分（本题满分 1818 分，第（分，第（1 1）小题）小题 6 6 分，第（分，第（2 2）小题）小题 6 6 分，第（分，第（3 3）小题）小题 6 6 分）分）已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列nadnbq（1）若数列的前项和为，且，求整数nbnnS112abd31003252010Sab的值；q（2）在（1）的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列nbkbkb中连续 5 项的和？请说明理由；（3）若，（其中，且为奇数） ，求证
10、：数列中每一项都是11ba23ba3tba3t nb数列中的项na上海市吴淞中学 2011 学年第一学期期中高二年级数学试卷（答案）（时间（时间 120120 分钟分钟 满分满分 150150 分）分） 一、填空题：一、填空题：1. 的值是 -1 )43(21lim22 nnnn2. 已知函数，在编写流程图时应采用 _条件_结构 1()( )1 ()RxQf xxC Q3.已知，则向量与向量的夹角是 31a6b2abaab4.已知首项为31, 公差为的等差数列中, 前n项和为, 则数列中与零最接近的项是6nSnS第_ 11_项5已知数列满足 ，则_1_ nana4(1,2,3,4)(5 ,)n
11、nn annN 2009a6在等比数列an中，首项 a10，则an是递增数列的充要条件是公比 q 满足_0q17 阅读如图所示的程序框，若输入的是 100，则输出的变量的值nS是_5049_ 8已知为坐标原点，点在第二象限内，且OBA),3, 0(),0 , 3(C，则实数的值为 3AOCOCOAOB 1 39，则实数 a 的值为 lim 2(3)1 nnnan 2 310 已知非零向量与满足()=0 且AB AC|ABAC ABAC BC = ，则ABC 的形状为 等边三角形 | |ABAC ABAC A1 22n 1nn结束输出 SSSn否是开始输入n0S 11数列满足，并且()，则数列的
12、第 100 项为 na122,1aa1111nnnnnnnnaaaa aaaa2n 1 5012给定两个长度为 1 的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o.如图所示，点 C 在以 O 为圆心的圆弧上变动.AAB若,OCxOAyOB 其中, x yR,则xy的最大值是_2_.13. 已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，令集合na12n nanbnbn3，将集合中的元素按从,21naaaA ,21nbbbB *NnBA小到大的顺序排列构成的数列记为则数列的前 28 项的和ncnc28820S14.设为正整数，在的范围内，使函数取整数函数值的 n1 nxn)21()( xxxfx的个数记为；设，若为单调递增数列，则的取值范围为 na)(kafbnn nbk11 4k 二、选择题：二、选择题：15.给出下列算法：第一步，输入，第二步，判断是不是 2，若，则满足条件；nn2n n 若，则执行第 3 步；第三步，依次从 2 到，检验能不能整除，若不能整除，则2n 1nn 满足条件则其算法结果为（ A ）n A素数 B奇数 C偶数 D约数16. 已知数列为等差数列，且17134aaa，则212tan()aa的值为 （ B ）naA3 B3 C3 D3 3 17某种珍稀动物经普查今年存量为 1100 只，5 年前有 1000 只在这 5
