《专题22.3 实际问题与二次函数（讲）-2016-2017学年九年级数学同步精品课堂（提升版）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题22.3 实际问题与二次函数（讲）-2016-2017学年九年级数学同步精品课堂（提升版）（解析版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【教学目标】1.经历实际问题与二次函数关系的探究，体会数学的实用价值,体会建立函数模型的思想2.通过学习，巩固理解顶点与最值的关系，会用顶点坐标或配方法求解最值问题.3.通过学习、探究，渗透转化、分类讨论，数形结合等数学思想方法.4.通过对生活中实际问题的研究，掌握用二次函数知识解决实际问题的方法.5.通过对生活实际问题的研究，体会数学在生活中广泛应用价值.通过解决问题感悟学习数学的乐趣.【教法指导】本节重点是探究利用二次函数的知识解决实际问题的方法，能利用二次函数知识解决简单的实际问题；难点是对函数图象顶点与最值关系的理解和应用，如何将实际问题建立二次函数模型，进而解决问题.本节知识的主要学
2、习方法是 ：讨论，探索，交流与合作，归纳与总结.加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法.【教学过程】情境引入情境引入在现实生活中，我们常遇到与二次函数及图象有关的问题，如拱桥的跨度，拱高的计算，又如在北京奥运赛场上跳水、铅球、篮球、排球等运动项目都与二次函数图象有关，你还想知道二次函数的其它应用吗？本节课我们将共同利用二次函数知识解决实际问题.探索新知探索新知【探究活动】从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h(单位:m)与小球的运动时间 t(单位:s)之间的关系式是 h=30t-5t2(0t6).小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度
3、是多少？来源:学_科_网可以借助函数图象解决这个问题,画出函数 h=30t-5t2(0t6)的图象.可以看出,这个函数的图象是一条抛物线的一部分,这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点,也就是说,当 t 取顶点的横坐标时,这个函数有最大值.因此,当 t=-=-=3 时,h 有最大值=45.也就是说,小球运动的时间是ab 25230 5430 4422 abac3s 时,小球最高,小球运动中的最大高度是 45m.学科网【教师释疑】一般地,当 a0(a0)时，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点是最低（高）点，也就是说，当 x=-时,二次函数ab 2y=ax2+bx+c 有最小(大)值.abac
4、 442我们可以应用这一性质来解决一些实际问题.【例题讲解】题型一:喷泉与二次函数例 1.一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子 OA，O 恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 OA 距离为 1m 处达到距水面最大高度 2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少 m 才能使喷出的水流不致落到池外？【分析】建立适当的坐标系，求出抛物线的解析式，然后令 y=0,从而求出自变量 x 的值,即可得解【点评】本题利用二次函数的知识解决实际问题，正确建立坐标系是解决问
5、题的关键.【总结】解决此类问题的关键是根据题意正确建立坐标系，求出抛物线的解析式，然后按要求求解即可.变式训练：1.平时我们在跳绳时,绳甩到最高处的形状可以看为抛物线.如图所示,正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为 4 米,距地面均为 1 米,学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离 1 米、2.5 米处,绳子到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是 1.5 米,求学生丁的身高？(1.625 米)甲乙丙丁题型二：最大利润问题 来源:学科网例 2.某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 2
6、0 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ 【分析】调整价格包括涨价和降价两种情况.【点评】本题考查了利用二次函数的知识求最大利润问题，正确列出函数关系式是解题的关键.学科网【总结】（1）先分析问题中的数量关系、变量和常量，列出函数关系式.（2）研究自变量的取值范围. （3）研究所得的函数. （4）检验 x 的取值是否在自变量的取值范围内、结果的合理性等，并求相关的值.（5）解决提出的实际问题.学科网变式训练：1.某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下:若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数.(1)求出日销售
7、量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（1）y=-x+40(2) 产品的销售价应定为 25 元，此时每日获得最大销售利润为 225 元.课堂提高课堂提高1为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为 100 m，则池底的最大面积是( )A600 m2 B625 m2 C650 m2 D675 m2【答案】B来源:学科网 ZXXK2将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元一个售出时，每天能卖出 20 个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销量就增加 1 个
8、，为了获取最大利润则应降价( )A.20 元 B.15 元C.10 元 D.5 元【答案】D【解析】降价 x 元,获利润 y 元,由题意得 y=(100-x-70)(20+x),由配方得当 x=5 时可得最大利润.故选 D来源:学科网x(元)152030y(件)2520103如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为 yax2bx.小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需 秒.【答案】364某服装店销售童装平均每天售出 20 件，每件赢利 50 元，根据销
9、售经验：如果每件童装降价 4 元，那么平均每天就可以多售出 4 件.则每件童装应降价 元时，每天能获得最大利润.【答案】20【解析】设销售总利润为 y 元，每件童装降价 x 元，由题意得：y=（50-x）（20+4），整理得：y=-4x2（x-20）2+1800,当 x=20 时，取得最大值 1800学科网5某商场出售一种成本为 20 元的商品，市场调查发现,该商品每天的销售量 w(千克)与销售价 x(元/千克)有如下关系:w=-2x+80.设这种商品的销售利润为 y (元).(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)在不亏本的前提下,销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大?最大利润是多少?来源:学科网 ZXXK(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元/千克,该农户想要每天获得 150 元的销售利润,销售价应定为多少元?【答案】（1）y=-2x2+120x-1600；（2）30,200；（3）25.【解析】（1）y=w（x-20）=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600，则 y=-2x2+120x-1600学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp
