《【高考领航】2017届高考数学二轮复习 综合提升训练6 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高考领航】2017届高考数学二轮复习 综合提升训练6 文（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1专题六专题六 综合提升训练综合提升训练( (六六) )(用时 40 分钟，满分 80 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016广东实验中学测试)若抛物线yax2的焦点坐标是(0,1)，则a( )A1 B.1 4C2 D.1 2解析：选 B.因为抛物线方程为x2y，所以其焦点坐标为，则有1，a ，所1 a(0，1 4a)1 4a1 4以选 B.2已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点与圆x2y210x0 的圆心重合，且双x2 a2y2 b2曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为( )5A.1 B.1x2
2、5y2 20x2 25y2 20C.1 D.1x2 20y2 5x2 20y2 25解析：选 A.因为圆x2y210x0 的圆心为(5,0)，所以c5，又双曲线的离心率等于，5所以a，b2，故选 A.553已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，M是抛物线C上的点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为 9，则p( )A2 B4C6 D8解析：选 B.OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，圆的面积为 9，圆的半径为 3，又圆心在OF的垂直平分线上，|OF| ， 3，解得p4.p 2p 2p 44已知椭圆1(
3、ab0)的离心率e ，右焦点F(c,0)，方程ax2bxc0 的x2 a2y2 b22 3两个根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)在( )A圆x2y22 上 B圆x2y22 内C圆x2y22 外 D以上三种情况都有可能2解析：选 B.由题意知e ，Error!，xx(x1x2)2 32 12 222x1x2 2，点P(x1，x2)在圆x2y22 内b2 a22c aa2c2 a24 37 3c2 a217 95已知F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，若在双曲线左支上存x2 a2y2 b2在一点P与点F2关于直线y对称，则该双曲线的离心率为( )bx aA. B.552C2
4、D.2解析：选 A.由题意，过F2(c,0)且垂直于y的直线方程为y (xc)，它与ybx aa b的交点坐标为，点P的坐标为，点P在双曲线上，bx a(a2 c，abc)(2a2 cc，2abc)1，整理得c25a2，5，e ，选 A.(2a2 cc)2a2(2ab c)2b2c2 a2c a56(2016山东聊城实验中学三诊)设a，b，c分别是ABC中角A，B，C所对的边，则直线 sin Axayc0 与bxsin Bysin C0 的位置关系是( )A平行 B重合C垂直 D相交但不垂直解析：选 C.由题意可得直线 sin Axayc0 的斜率k1，bxsin sin A aBysin C
5、0 的斜率k2，故k1k21，则直线 sin b sin Bsin A ab sin BAxayc0 与直线bxsin Bysin C0 垂直，故选 C.7(2016山东德州一模)已知抛物线y28x与双曲线y21(a0)的一个交点为x2 a2M，F为抛物线的焦点，若|MF|5，则该双曲线的渐近线方程为( )A5x3y0 B3x5y0C4x5y0 D5x4y0解析：选 A.抛物线y28x的焦点为F(2,0)，准线方程为x2，设M(m，n)，则由抛物线的定义可得|MF|m25，解得m3，由n224，可得n2.将M(3，2)代入66双曲线y21(a0)，可得241(a0)，解得a ，故双曲线的渐近线
6、方程为x2 a29 a23 5yx，即 5x3y0.故选 A.5 338(2016重庆巴蜀中学月考)已知F1，F2分别为椭圆C：1 的左、右焦点，点Ex2 9y2 8是椭圆C上的动点，则的最大值、最小值分别为( )EF1EF2A9,7 B8,7C9,8 D17,8解析：选 B.由题意可知椭圆的左、右焦点坐标分别为F1(1,0)，F2(1,0)，设E(x，y)(3x3)，则(1x，y)，(1x，y)，所EF1EF2以x21y2x218x27，所以当x0 时，有最小值 7，EF1EF28 9x2 9EF1EF2当x3 时，有最大值 8，故选 B.EF1EF29(2016河北唐山摸底)已知双曲线P：
7、1(a0，b0)的右顶点为A，与x轴平x2 a2y2 b2行的直线交P于B，C两点，记BAC，若P的离心率为，则( )2A B(0， 2) 2C D(3 4，)3 4解析：选 B.e ，ca，b2c2a2a2，c a22双曲线方程可变形为x2y2a2.设B(x0，y0)，由对称性可知C(x0，y0)，点B(x0，y0)在双曲线上，xya2.2 02 0A(a,0)，(x0a，y0)，(x0a，y0)，ABAC(x0a)(x0a)ya2xy0，ABAC2 02 02 0，即.故 B 正确ABAC 210点A是抛物线C1：y22px(p0)与双曲线C2：1(a0，b0)的一条渐近线x2 a2y2
8、b2的交点(异于原点)，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率为( )A. B.25C. D.36解析：选 B.取双曲线的其中一条渐近线：yx，联立Error!Error!b a4故A，点A到抛物线C1的准线的距离为p， p， ，(2pa2 b2，2pab)p 22pa2 b2a2 b21 4双曲线C2的离心率e ，故选 B.c aa2b2 a21b2a2511已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，且PAl，A为垂足若直线AF的倾斜角为 120，则|PF|( )A2 B.3C4 D.13解析：选 C.设A(xA，yA)，P(xP，yP)，易知xA1，依题意
9、，抛物线的焦点坐标为F(1,0)，准线方程为x1.因为直线AF的倾斜角为 120，所以 tan 120，yA 11所以yA2.因为PAl，所以yPyA2，代入抛物线方程y24x中，得xP3，所33以|PF|PA|3(1)4.故选 C.12过双曲线1(a0，b0)的左焦点F作圆x2y2a2的切线，切点为E，直x2 a2y2 b21 4线EF交双曲线的右支于点P，若 ()，则双曲线的离心率为( )OE1 2OFOPA. B2102C. D.2102解析：选 D.设双曲线的右焦点为F1，连接PF1.由 ()知，E是FP的中点又OOE1 2OFOP是FF1的中点，OEPF1，且|OE| |PF1|，易
10、知1 2OEFP，PF1FP，|PF|2|PF1|2|FF1|2，又|PF1|a，|PF|2a|PF1|3a，9a2a2(2c)2，e ，选 D.c a102二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13以抛物线y24x的焦点为圆心，与该抛物线的准线相切的圆的标准方程为_解析：抛物线y24x的焦点为(1,0)，准线为x1，故所求圆的圆心为(1,0)，半径为2，所以该圆的标准方程为(x1)2y24.答案：(x1)2y2414已知椭圆1 的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|2，则x2 9y2 2F1PF2的正弦值为_解析：在椭圆1 中，a
11、29，b22，c2a2b27，所以a3，c.因为x2 9y2 275|PF1|2，|PF1|PF2|2a6，所以|PF2|624，所以 cosF1PF2 ，所以F1PF2120，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2 2|PF1|PF2|22422 722 2 41 2sinF1PF2sin 120.32答案：3215已知过双曲线1(a0，b0)的右焦点的直线m的斜率为 ，若原点到直线mx2 a2y2 b2a b的距离等于右焦点到该双曲线的一条渐近线的距离的 2 倍，则 _.a b解析：设双曲线的右焦点为(c,0)，得直线m的方程为y (xc)，即axbyac0，原a b点到直线m的距离d1a
12、.右焦点到双曲线的一条渐近线yx的距离d2|ac|a2b2b ab.因为d12d2，所以a2b， 2.bca2b2a b答案：216若双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直x2 a2y2 b2线与双曲线的右支相交于A，B两点，若F1AB是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2_.解析：由双曲线的定义有|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，两式相加得|AF1|BF1|(|AF2|BF2|)4a，又|AF1|AB|，所以|BF1|4a，|AF1|2a，2|AF2|2a2a.在 RtAF1F2中，|F1F2|2|AF1|2|AF2|2，即 4c2(2a)2(2a2a)2222，解得e252.c2 a22答案：522
