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1、第十二章 圆锥曲线,第1讲 椭圆,1椭圆的定义,平面内与两个定点 F1，F2的距离之和为常数 2a(2a|F2F2|)的 动点 P 的轨迹叫椭圆，其中两个定点 F1，F2叫椭圆的焦点，两焦 点间的距离叫焦距,2椭圆的方程与几何性质,a2b2c2,是_.,心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为_.,(x1)2y24,圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则ABC 的,周长是_.,考点1 椭圆定义及标准方程,图D19,求椭圆的关键是确定a，b 的值，常利用椭圆的定 义解题在解题时应注意“六点”(即两个焦点与四个顶点)对椭圆 方程的影响当椭圆的焦点位置不明确，应有两种情况，亦可设 方程为mx
2、2ny21(m0，n0，mn)，这样可以避免分类讨论,【互动探究】 1已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为,，且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G 的,方程为_.,考点2,椭圆的几何性质,A4,B5,C2,D1,D,本题考查圆锥曲线上动点与两定点构成的向量的 模长范围，对于范围的求解一般是转化为三角(参数方程或三角换 元)求解或转化为某个变量的范围来解或利用极端思想数形结合求 解，这个内容在高考中的选择题的难度不大，但比较灵活，是考 查能力的问题，有效地区分了不同考生的数学水平,【互动探究】 2(2010 年广东)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度
3、和焦距,成等差数列，则该椭圆的离心率是(,),A.,4 5,3 B. 5,2 C. 5,1 D. 5,B,B,考点3 直线与椭圆的位置关系,于M，N两点，直线PM，PN的斜率乘积为，求椭圆的方程,【互动探究】,(1)若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线 yx2,相切，求椭圆焦点坐标；,(2)若点 P 是椭圆 C 上的任意一点，过原点的直线 l 与椭圆交,1 4,思想与方法 16利用函数与方程的思想求解椭圆中的最值问题,1求曲线的方程时，应从“定形”、“定焦”、“定式”、 “定量”四个方面去思考“定形”是指首先要清楚所求曲线是 椭圆还是双曲线；“定焦”是指要清楚焦点在 x 轴还是在 y 轴上； “定式”指设出相应的方程；“定量”是指计算出相应的参数 注意：若焦点位置不明确，可设方程为 mx2ny21(m0，n0， mn)，这样往往可以避免分类讨论,常用方法有以下两种：(1)求得a，c的值，直接代入公式e求得；,2讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点求离心率的,c a,(2)列出关于 a、b、c 的齐次式(或不等式)，利用 b2a2c2 消去 b， 转化成 e 的方程(或不等式)求解,
