《【步步高】2015高考数学（苏教版，理）一轮学案3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【步步高】2015高考数学（苏教版，理）一轮学案3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案学案 3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量简单的逻辑联结词、全称量词与存在量 词词导学目标导学目标： 1.了解逻辑联结词“或、且、非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意 义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定自主梳理 1逻辑联结词 命题中的或，且，非叫做逻辑联结词 “p 且 q”记作 pq， “p 或 q”记作 pq， “非 p”记作綈 p. 2命题 pq，pq，綈 p 的真假判断 pqpqpq綈 p 真真真真假 真假假真假 假真假真真 假假假假真 3.全称量词与存在量词 (1)短语“所有的” “任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表 示含有全称量词的命题，叫做全称
2、命题，可用符号简记为xM，p(x)，它的否定 xM，綈 p(x) (2)短语“存在一个” “至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表 示含有存在量词的命题，叫做存在性命题，可用符号简记为xM，p(x)，它的否 定xM，綈 p(x) 自我检测 1.命题“xR，x22x10，则 x20”的否命题是_命题(填“真”或 “假”) 答案 假 解析 其否命题是“若 x0，则 x20” ，为假命题 4若“x2,5或 xx|x4”是假命题，则 x 的取值范围是_ 答案 1,2) 解析 x2,5且 xx|x4是真命题 由Error!得 1xlog x；1213x(0，)，( )xlog x；1212
3、x(0， )，( )x1，正确131213探究点一探究点一 判断含有逻辑联结词的命题的真假判断含有逻辑联结词的命题的真假 例 1 写出由下列各组命题构成的“pq” 、 “pq” 、 “綈 p”形式的复合命题，并判 断真假 (1)p：1 是素数；q：1 是方程 x22x30 的根； (2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直； (3)p：方程 x2x10 的两实根的符号相同；q：方程 x2x10 的两实根的绝对 值相等 解题导引 正确理解逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义是解题的关键，应根据组 成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断其步
4、骤为： 确定复合命题的构成形式；判断其中简单命题的真假；根据其真值表判断复合 命题的真假 解 (1)pq：1 是素数或是方程 x22x30 的根真命题 pq：1 既是素数又是方程 x22x30 的根假命题 綈 p：1 不是素数真命题 (2)pq：平行四边形的对角线相等或互相垂直假命题 pq：平行四边形的对角相等且互相垂直假命题 綈 p：有些平行四边形的对角线不相等真命题 (3)pq：方程 x2x10 的两实根的符号相同或绝对值相等假命题 pq：方程 x2x10 的两实根的符号相同且绝对值相等假命题 綈 p：方程 x2x10 的两实根的符号不相同真命题 变式迁移 1 已知命题 p：xR，使 ta
5、n x1，命题 q：x23x2 .12(2)， 使 cos()cos cos . (3)x，yN，都有 xyN. (4)x0，y0Z，使得x0y03.2解题导引 判定一个全称(存在性)命题的真假的方法： (1)全称命题是真命题，必须确定对集合中的每一个元素都成立，若是假命题，举反例 即可 (2)存在性命题是真命题，只要在限定集合中，至少找到一个元素使得命题成立 解 (1)真命题，因为 x2x1(x )2 .12343412(2)真命题，如 ， ，符合题意42 (3)假命题，例如 x1，y5，但 xy4N. (4)真命题，例如 x00，y03 符合题意 变式迁移 2 (2010江苏苏州中学阶段性
6、测试一)若命题“xR，使得 x2(1a) x10， 解得 a3. 探究点三探究点三 全称命题与存在性命题的否定全称命题与存在性命题的否定 例 3 写出下列命题的“否定” ，并判断其真假(1)p：xR，x2x 0；14 (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：xR，x22x20； (4)s：至少有一个实数 x，使 x310. 解题导引 (1)全称(存在性)命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全称(存在 性)命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词)，并把结论 否定；而一般命题的否定则是直接否定结论即可 (2)要判断“綈 p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断 p
7、 的真假因为 p 与綈 p 的真假相反且一定有一个为真，一个为假解 (1)綈 p：xR，x2x 0，是真命题，这是由于xR，x22x2(x1) 2110 成立(4)綈 s：xR，x310，是假命题，这是由于 x1 时，x310. 变式迁移 3 (2010深圳一模)已知命题 p：xR，x22axa0.若命题 p 是假命题， 则实数 a 的取值范围为_ 答案 (0,1) 解析 p 为假，即“xR，x22axa0”为真， 4a24a9. (2)命题“非 p”就是对命题“p”的否定，即对命题结论的否定；否命题是四种命题中的 一种，是对原命题条件和结论的同时否定 2判断复合命题的真假，要首先确定复合命题
8、的构成形式，再指出其中简单命题的真 假，最后根据真值表判断 3全称命题“xM，p(x)”的否定是一个存在性命题“xM，綈 p(x)” ，存在性 命题“xM，p(x)”的否定是一个全称命题“xM，綈 p(x)”.(满分：90 分) 一、填空题(每小题 6 分，共 48 分) 1(2011常州月考)已知命题 p：xR，x23x30，则綈 p 为_ 答案 xR，x23x30 2已知命题 p：xR，ax22x30，如果命题綈 p 是真命题，那么实数 a 的取值 范围是_答案 (， 13 解析 命题綈 p 是真命题，命题 p 是假命题，而当命题 p 是真命题时，不等式ax22x30 对一切 xR 恒成立
9、，这时应有Error!解得 a .因此当命题 p 是假命题，13 即命题綈 p 是真命题时，实数 a 的范围是 a .13 3已知条件 p：|x1|2，条件 q：xa，且綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，则 a 的取 值 范围是_ 答案 1，) 解析 綈 p 是綈 q 的充分不必要条件的等价命题为 q 是 p 的充分不必要条件，即 qp，Grq而 pq，条件 p 化简为 x1 或 x0，则 a0” ，则它的否命题是_ 答案 a，bR，如果 ab0，则 a0 解析 a，bR 是大前提，在否命题中也不变，又因 ab0，a0 的否定分别为 ab0，a0. 5下列有关命题的说法中正确的有_(填序号)
10、 命题“若 x21，则 x1”的否命题为“若 x21，则 x1” ； “x1”是“x25x60”的必要不充分条件； 命题“xR，使得 x2x13”的否定是_ 答案 xR，|x2|x4|3 7(2011镇江模拟)已知命题 p：“xR，mR 使 4x2x1m0” ，若命题綈 p 是假命题，则实数 m 的取值范围为_ 答案 m1 解析 命题綈 p 是假命题，即命题 p 是真命题，也就是关于 x 的方程 4x2x1m0 有实数解，即 m(4x2x1)，令 f(x)(4x2x1)，由于 f(x)(2x1)21，所 以当 xR 时 f(x)1，因此实数 m 的取值范围是 m1. 8(2010安徽)命题“存
11、在 xR，使得 x22x50”的否定是 _ 答案 对任意 xR，都有 x22x50 解析 因存在性命题的否定是全称命题，所以得：对任意 xR，都有 x22x50. 二、解答题(共 42 分) 9(14 分)分别指出由下列命题构成的“pq” “pq” “綈 p”形式的命题的真假 (1)p：42,3，q：22,3； (2)p：1 是奇数，q：1 是质数； (3)p：0，q：x|x23x50 对一切 xR 恒成立，q：函数 f(x) (32a)x是增函数，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围 解 设 g(x)x22ax4， 由于关于 x 的不等式 x22ax40 对一切 xR 恒成立，所以函数 g(x)的图象开口向 上且与 x 轴没有交点， 故 4a2161，a2.(3 分) q：4x24(m2)x10 无实根 216(m2)21601m3，(6 分) 因为 p 或 q 为真，p 且 q 为假，所以 p 与 q 的真值相反 当 p 真且 q 假时，有Error! m3；(10 分) 当 p 假且 q 真时，有Error!1m2.(12 分) 综上可知，m 的取值范围为m|1m2 或 m3(14 分)
