导数与积分自编练习题

《导数与积分自编练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数与积分自编练习题（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 导数与积分自编练习题导数与积分自编练习题1.方程223xx的实数解的个数为 2. 一物体 A 以速度232vt（t的单位：s，v的单位：m/s） ，在一直线上运动，在此直线上在物体 A 出发的同时，物体 B 在物体 A 的正前方 8m 处以8vt（t的单位：s，v的单 位： m/s）的速度与 A 同向运动，设ns 后两物体相遇，则n的值为 3. 过曲线21xyx（0x ）上横坐标为 1 的点的切线方程为 4. 若函数( )logmf xx的反函数的图象过点( 1, )n，则mn 3的最小值是 5. 已知函 21,1,log,1.aaxxf xxx若 f x在, 上单调递增，则实数a的取值范围

2、为 6. 上的可导函数为定义在已知为,xf， 0xfxfxf和且对于恒成立，则有Rx（ ）A 02010,0220102feffefB 02010,0220102feffefC 02010,0220102feffefD 02010,0220102feffef7. 曲线xysin，xycos与直线0x，2x所围成的平面区域的面积为 8. 已知函数xxxf2)(，xxxgln)(，1)(xxxh的零点分别为,21xx3x，则321,xxx的大小关系是 9. 1204x dx.10. 已知2( )3(2),(2)f xxxff则= .11. 已知函数1( ) ,4;( )2 (1),4.xxf x

3、f xx 则2(log 3)f 12.已知 A、B、C 是直线 l 上的三点，向量,OA OB OC 满足2(1)OAyfOB OCx2ln，则函数( )yf x的表达式为 。 13. 已知aR，函数( )ln1af xxx，( )ln1xg xxex（其中e为自然对数的底数） （1）求函数( )f x在区间0,e上的最小值；（2）是否存在实数00,xe，使曲线( )yg x在点0xx处的切线与y轴垂直? 若存在，求出0x的值；若不存在，请说明理由14. 已知函数 32f xxaxbxc 在,0上是减函数，在0,1上是增函数，函数 f x在R上有三个零点，且 1 是其中一个零点（1）求b的值；

4、 （2）求 2f的取值范围；（3）试探究直线1yx与函数 yf x的图像交点个数的情况，并说明理由15. 已知函数1( )lnxf xxax（1）若函数( )f x在1,上为增函数，求正实数a的取值范围；（2）当1a 时，求( )f x在1,22 上的最大值和最小值；（3）当1a 时，求证：对大于 1 的任意正整数n，都有 1111ln234nn16. 设函数 f(x) = x2 + bln(x+1), （1）若对定义域的任意 x，都有 f(x)f(1)成立，求实数 b 的值； （2）若函数 f(x)在定义域上是单调函数，求实数 b 的取值范围； （3）若 b = - 1,，证明对任意的正整数 n，不等式333 1131 211)1(nkfnk 都成立17. 已知函数 f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx （e2.71828） （I）设曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线为 l，若 l 与圆(x-1)2+y2=1 2 相切，求 a 的值； （II）若对于任意实数 x0，f（x）0 恒成立，试确定实数 a 的取值范围； （III）当 a=-1 时，是否存在实数 x01，e，使曲线 C：y=g（x）-f（x）在点 x=x0 处的切 线与 Y 轴垂直？若存在，求出 x0 的值；若不存在，请说明理由