《【步步高，文档专练】（人教a版，文科）2015届高三数学第一轮大练习复习学案：第四章三角函数、解三角形4.4三角函数的图象和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【步步高，文档专练】（人教a版，文科）2015届高三数学第一轮大练习复习学案：第四章三角函数、解三角形4.4三角函数的图象和性质（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.4 三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质1 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数 ysin x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,0)，( ，1)，(，0)，2(，1)，(2，0) 32余弦函数 ycos x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,1)，( ，0)，(，1)，2(，0)，(2，1) 322 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRx|xR 且x k，kZ2值域1,11,1R单调性 2k， 2k22(kZ)上递增； 2k，2k232(kZ)上递减2k，2k(kZ)上递增；2k，2k(kZ)上递减( k， k)
2、22(kZ)上递增最值x 2k(kZ)时，2ymax1；x 2k(kZ)2时，ymin1x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(k，0)(kZ)( k，0)2(kZ)(，0)(kZ)k2对称轴方程x k2(kZ)xk(kZ)周期221 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)常数函数 f(x)a 是周期函数，它没有最小正周期( )(2)ysin x 在 x0， 上是增函数( )2(3)ycos x 在第一、二象限上是减函数( )(4)ytan x 在整个定义域上是增函数( )(5)yksin x1(xR)，则 ymaxk1.( )
3、(6)若 sin x，则 x .( )2242 (2012福建)函数 f(x)sin的图象的一条对称轴是( )(x4)Ax Bx Cx Dx4242答案 C解析 方法一 正弦函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点，故令 x k ，kZ，xk，kZ.4234取 k1，则 x .4方法二 用验证法x 时，ysin0，不合题意，排除 A；4(44)x 时，ysin，不合题意，排除 B；2(24)22x 时，ysin1，符合题意，C 项正确；4(44)x 时，ysin，不合题意，故 D 项也不正确2(24)223 若函数 f(x)sin x (0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 等于0，33，
4、2( )A. B. C2 D32332答案 B解析 f(x)sin x(0)过原点，当 0x ，即 0x时，ysin x 是增函数；22当 x，即x时，ysin x 是减函数232232由 f(x)sin x (0)在上单调递增，0，3在上单调递减知， ， .3，223324 (2013湖北)将函数 ycos xsin x(xR) 的图象向左平移 m(m0)个单位长度后，所3得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是( )A. B. C. D.126356答案 B解析 ycos xsin x2sin(x )向左平移 m 个单位长度后得到 y2sin(x m)，333它关于 y 轴对称可得
5、sin( m)1，3 mk ，kZ，32mk ，kZ，6m0，m 的最小值为 .65 函数 ylg sin 2x的定义域为_9x2答案 x|3x0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解但如果 0)的最小正周期为 1，则它的图象的一个对称中心为( )A( ，0) B(0,0)8C( ，0) D( ，0)1818(2)设函数 ysin(x)(0，( ， )的最小正周期为 ，且其图象关于直线 x22对称，则在下面四个结论：图象关于点( ，0)对称；图象关于点( ，0)对称；1243在0， 上是增函数；在 ，0上是增函数中，所有正确结论的编号为_66答案 (1)C (2)解析 (1)由
6、条件得 f(x)sin(ax )，24又函数的最小正周期为 1，故1，a2，2a故 f(x)sin(2x )24将 x 代入得函数值为 0.18(2)T，2.又 2k (kZ)，k (kZ)1223( ， )， ，ysin(2x )，2233由图象及性质可知正确三角函数的单调性、对称性典例：(10 分)(1)已知 0，函数 f(x)sin(x )在( ，)上单调递减，则 的取值范围是( )42A ， B ， 12541234C(0， D(0,212(2)已知函数 f(x)2cos(x)b 对任意实数 x 有 f(x )f(x)成立，且 f( )1，则48实数 b 的值为( )A1 B3 C1
7、或 3 D3思维启迪 (1)( ，)为函数 f(x)某个单调减区间的子集；2(2)由 f(x )f(x)可得函数的对称轴，应用函数在对称轴处的性质求解即可4答案 (1)A (2)C解析 (1)由 0)的形式2 函数 yAsin(x)和 yAcos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期2|为. |3 对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令tx，将其转化为研究 ysin t 的性质失误与防范1 闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响2 要注意求函数 yAsin(x)的单调区间时 的符号，尽量化成
8、 0 时情况.A 组 专项基础训练(时间：35 分钟，满分：57 分)一、选择题1 下列函数中，周期为 且在0， 上是减函数的是( )2Aysin(x ) Bycos(x )44Cysin 2x Dycos 2x答案 D解析 对于函数 ycos 2x，T，当 x0， 时，2x0，ycos 2x 是减函数22 (2012湖南)函数 f(x)sin xcos的值域为( )(x6)A2,2 B，33C1,1 D.32，32答案 B解析 将函数化为 yAsin(x)的形式后求解f(x)sin xcos(x6)sin xcos xcos sin xsin 66sin xcos x sin x32123(
9、32sin x12cos x)sin(xR)，3(x6)f(x)的值域为，333 (2013浙江)已知函数 f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“ ”的( )2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 f(x)AcosAsin x 为奇函数，2(x2)“f(x)是奇函数”是“ ”的必要条件2又 f(x)Acos(x)是奇函数f(0)0 k(kZ)D/ .22“f(x)是奇函数”不是“ ”的充分条件24 若 f(x)2cos(x)m 对任意实数 t 都有 f(t )f(t)，且 f( )1，则实数 m 的48值等于( )A1
10、 B1 或 3C3 D3 或 1答案 D解析 对任意实数 t，都有 f(t )f(t)，4则函数 f(x)的图象关于 x 对称，t4t28所以 cos( )1，8即 f( )2m1m3 或 1.85 (2012天津)将函数 f(x)sin x(其中 0)的图象向右平移 个单位长度，所得图象经过4点，则 的最小值是( )(34，0)A. B1 C. D21353答案 D解析 根据题意平移后函数的解析式为 ysin ，(x4)将代入得 sin 0，则 2k，kZ，且 0，(34，0)2故 的最小值为 2.二、填空题6 函数 ycos( 2x)的单调减区间为_4答案 k ，k(kZ)858解析 由
11、ycos( 2x)cos(2x )得442k2x 2k(kZ)，4故 k xk(kZ)858所以函数的单调减区间为k ，k(kZ)8587 当 x ，函数 ysin xcos x 的最大值为_，最小值为_223答案 2 1解析 y2sin(x )， x ，36356 sin(x )1，1y2，123故 ymax2，ymin1.8 已知函数 f(x)Atan(x)(0，|0，函数 f(x)2asin2ab，当 x时，5f(x)1.(2x6)0，2(1)求常数 a，b 的值；(2)设 g(x)f且 lg g(x)0，求 g(x)的单调区间(x2)解 (1)x，2x .0，266，76sin，(2x6) 12，12asin2a，a(2x6)f(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此 a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin1，(2x6)g(x)f4sin1(x2)(2x76)4sin1，(2x6)又由 lg g(x)0，得 g(x)1，4sin11，sin ，(2x6)(2x6)122k 2x 2k，kZ，6656其中当 2k 2x 2k ，kZ 时，662g(x)单调递增，即 kxk ，kZ，6g(x)的单调增区间为，kZ.(k，k6又当 2k 2x 2k，kZ 时，2656g(x)单调递减，即 k xk ，kZ.63g(x)的单调减区间为，kZ.(k6，k3)
