《【试吧大考卷】2016-2017学年高中（北师大版）数学必修4（45分钟课时作业与单元测试卷）：13数乘向量 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【试吧大考卷】2016-2017学年高中（北师大版）数学必修4（45分钟课时作业与单元测试卷）：13数乘向量 word版含解析（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13 数乘向量 时间：45 分钟 满分：80 分 班级_ 姓名_ 分数_ 一、选择题：(每小题 5 分，共 5630 分)1已知 R，则下列命题正确的是( ) A|a|a| B|a|a C|a|a| D|a|0 答案：C 解析：当 0 时，|a|a|不成立，A 错误；|a|是一个非负实数，而|a 是一个向量，所以 B 错误；当 0 或 a0 时，|a|0，D 错误故选 C.2如图，D 是ABC 的边 AB 的中点，则向量( )CDA BBC12BABC12BAC. D.BC12BABC12BA答案：A解析：.CDCBBDBC12BA3在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E
2、 是线段 OD 的中点，AE 的延长线交 DC 于点 F，若a，ADb，则( )ABAFA. ab B. ab1312Ca b Da b1312 答案：A解析：由已知条件可知 BE3DE，DF AB， ab.13AFADDFAD13AB134如图，在ABC 中，ADDB，AEEC，CD 与 BE 交于点 F.设a，b，ABACxayb，则(x，y)为( )AFA. B.(12，12)(23，23)C. D.(13，13)(23，12) 答案：C 解析：ADDB，AEEC，F 是ABC 的重心，则， () AB aDF13DCAFADDFAD13DCAD13ACAD23AD13AC1313AC1
3、3b，x ，y .1313135已知向量 a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点ABBCCD是( ) AA，B，D BA，B，C CB，C，D DA，C，D 答案：A解析：因为(5a6b)(7a2b)2a4b2(a2b)2，所以BDBCCDAB与向量共线，又因为与有共点 B，所以 A、B、D 三点共线ABBDABBD6已知向量 a、b 是两个非零向量，在下列四个条件中，能使 a，b 共线的条件是( ) 2a3b4e，且 a2b3e； 存在相异实数 ，使 ab0； x ay b0(其中实数 x、y 满足 xy0)；已知梯形 ABCD 中，ABCD，a，b.ABCDA B C D
4、答案：A 解析：关键是对共线向量的理解二、填空题：(每小题 5 分，共 5315 分)7已知点 A、B、C 三点共线，且点 O 是平面 ABC 内任意一点，若，OAOBOC则 _. 答案：1 8已知 x，y 是实数，向量 a，b 不共线，若(xy1)a(xy)b0，则 x_，y_.答案： 1212解析：由已知得Error!Error!，解得 xy .129已知点 P，Q 是ABC 所在平面上的两个定点，且满足0,2，若|，则正实数 _.PAPCQAQBQCBCPQBC答案：12解析：由条件0，知，所以点 P 是边 AC 的中点又 2PAPCPAPCCPQA，所以 22，从而有，故点QBQCBC
5、QABCQBQCBCCQBQBQQABQQ 是边 AB 的中点，所以 PQ 是ABC 的中位线，所以| |，故 。PQ12BC12三、解答题：(共 35 分，111212)10设两个非零向量 e1与 e2不共线，如果e1e2，2e18e2，3(e1e2)ABBCCD求证：(1)A、B、D 三点共线； (2)试确定实数 k 的值，使 ke1e2和 e1ke2共线证明：(1)5e15e25，BDBCCDAB，又 AB、BD 有公共点 B，A、B、D 三点共线BDAB(2)ke1e2与 e1ke2共线，存在实数 使 ke1e2(e1ke2)，Error!Error!，k21，k1.11如图，在ABC 中，P 是 BN 上的一点，若m，求实数AN13NCAPAB211ACm 的值解：m，APANNP14ACNPAB211ACm.NPAB344AC又()，NBNCCB34ACABACAB14AC设，则 m，m.NPNBAB14ACAB344AC31112在ABC 中，点 P 是 AB 上一点，且，Q 是 BC 的中点，AQ 与CP23CA13CBCP 的交点为 M，若t，则 t 等于多少？CMCP解析：A，M，Q 三点共线，(1)，CMCQCA.CP1tCMtCQtCA2tCBtCA又， ， ，CP23CA13CB2t32t3 1，t .2t32t334
