《【步步高，文档专练】（人教a版，文科）2015届高三数学第一轮大练习复习学案：第四章三角函数、解三角形4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【步步高，文档专练】（人教a版，文科）2015届高三数学第一轮大练习复习学案：第四章三角函数、解三角形4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数任意角、弧度制及任意角的三角函数1 角的概念(1)任意角：定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角(2)所有与角 终边相同的角，连同角 在内，构成的角的集合是 S|k360，kZ (3)象限角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限 2 弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数
2、是 0. (2)角度制和弧度制的互化：180 rad,1 rad,1 rad.180(180)(3)扇形的弧长公式：l|r，扇形的面积公式：S lr |r2.12123 任意角的三角函数任意角 的终边与单位圆交于点 P(x，y)时，sin y，cos x，tan (x0)三个yx三角函数的初步性质如下表： 三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sin Rcos Rtan |k ，2kZ4.三角函数线如下图，设角 的终边与单位圆交于点 P，过 P 作 PMx 轴，垂足为 M，过 A(1,0)作单位圆的切线与 的终边或终边的反向延长线相交于点 T.三角函数线() () ()
3、 ()有向线段 MP 为正弦线；有向线段 OM 为余弦线；有向线段 AT 为正切线1 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)小于 90的角是锐角( )(2)锐角是第一象限角，反之亦然( )(3)终边相同的角的同一三角函数值相等( )(4)点 P(tan ，cos )在第三象限，则角 终边在第二象限( )(5)(0， )，则 tan sin .( )2(6) 为第一象限角，则 sin cos 1.( )2 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )94A2k45 (kZ) Bk360 (kZ)94Ck360315(kZ) Dk (kZ)54答案 C解析 与的终边相同的角可以写成
4、2k(kZ)，但是角度制与弧度制不能混用，9494所以只有答案 C 正确 3 已知扇形的周长是 6 cm，面积是 2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是( )A1 B4C1 或 4 D2 或 4答案 C解析 设此扇形的半径为 r，弧长为 l，则Error!Error!解得Error!Error!或Error!Error!从而 4 或 1.lr41lr224 已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 P(4，y)是角 终边上一点，且sin ，则 y_. 2 55答案 8解析 因为 sin ，y42y22 55所以 y0，即 m .4m264m2912512(2) 是第二象限角，10，0
5、)，所在圆的半径为 R.(1)若 60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值 C (C0)，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积？思维启迪 (1)弓形面积可用扇形面积与三角形面积相减得到；(2)建立关于 的函数解 (1)设弧长为 l，弓形面积为 S弓，则60 ，R10，l 10 (cm)，33103S弓S扇S 10 102sin 1210312350 (cm2)50350 32(332)(2)扇形周长 C2Rl2RR，R，C2S扇 R2 21212(C2).C221442C22144C216当且仅当 24，即 2 时，扇形面积有最大值.C216思维升华 涉
6、及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示弧长和扇形面积公式：l|R，S |R2. 12已知扇形的周长为 4 cm，当它的半径为_和圆心角为_弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是_答案 1 cm 2 1 cm2解析 设扇形圆心角为 ，半径为 r，则2r|r4，| 2.4rS扇形 |r22rr2(r1)21，12当 r1 时(S扇形)max1，此时|2.数形结合思想在三角函数中的应用典例：(12 分)(1)求函数 ylg(34sin2x)的定义域；(2)设 是第二象限角，试比较 sin ，cos ，tan 的
7、大小222思维启迪 (1)求定义域，就是求使 34sin2x0 的 x 的范围用三角函数线求解(2)比较大小，可以从以下几个角度观察： 是第二象限角， 是第几象限角？首先应予以确定sin ，cos ，tan 不能求出2222确定值，但可以画出三角函数线借助三角函数线比较大小规范解答解 (1)34sin2x0，sin2x0，则可排除 A、C、D，故选 B.5 给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若 sin sin ，则 与 的终边相同；若 cos 0，cos 0，tan 0.(1)求 角的集合；(2)求 终边所在的象限；2(3)试判断 tan sin cos 的符号222解 (1)由 sin 0，知 在第一、三象限，故 角在第三象限，其集合为|(2k1)0，cos 0，2222所以 tan sin cos 也取正号222因此，tan sin cos 取正号222
