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1、选修选修 2-1 模块综合检测模块综合检测(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分)1若命题 p：xR，2x210，则是( )pAxR，2x210BxR，2x210 CxR，2x210DxR，2x210 2 “a0”是“|a|0”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件3若双曲线1 (a0，b0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双x2a2y2b2 曲线离心率的取值范围是( ) AeB1e22Ce2D1e2 4已知双曲线的离心率为 2，焦点是(4，0
2、)，(4，0)，则双曲线方程为( )A1B1x24y212x212y24C1D1x210y26x26y2105已知ABC 的顶点 B、C 在椭圆y21 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另x23 外一个焦点在 BC 边上，则ABC 的周长是( ) A2B6C4D12336过点(2，2)与双曲线 x22y22 有公共渐近线的双曲线方程为( )A1B1x22y24x24y22C1D1y24x22y22x24 7已知 a(cos ，1，sin )，b(sin ，1，cos )，则向量 ab 与 ab 的夹角是( ) A90B60C30D08设双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线 yx21 相
3、切，则该双曲线的离心x2a2y2b2 率等于( ) AB2CD3569已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E 为 AA1的中点，则异面直线 BE 与 CD1所成角的余弦值为( )ABCD1010153 101035 10已知椭圆 x22y24，则以(1，1)为中点的弦的长度为( )A3B2CD2330332 611命题 p：关于 x 的不等式(x2)0 的解集为x|x2，x23x2命题 q：若函数 ykx2kx1 的值恒小于 0，则4k0；那么不正确的是( )A “”为假命题B “”为假命题pqC “p 或 q”为真命题D “p 且 q”为假命题 12如图，在长方体 ABC
4、DA1B1C1D1中，ABBC2， AA11，则 BC1与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为( )AB632 55CD155105 题 号123456789101112 答 案二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13已知向量 a 与 b 的夹角为 120，且|a|b|4，那么 b(2ab)的值为_14已知双曲线 x21，那么它的焦点到渐近线的距离为_y23 15给出如下三种说法： 四个实数 a，b，c，d 依次成等比数列的必要而不充分条件是 adbc； 命题“若 x3 且 y2，则 xy1”为假命题； 若 pq 为假命题，则
5、p，q 均为假命题 其中正确说法的序号为_16双曲线1 (a0，b0)的两个焦点为 F1、F2，若 P 为双曲线上一点，x2a2y2b2 且|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为_ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分) 17(10 分)已知命题 p：方程 2x22x30 的两根都是实数，q：方程62x22x30 的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p 或 q” 、 “p 且 q” 、 “非 p”形6式的命题，并指出其真假18(12 分)F1，F2是椭圆的两个焦点，Q 是椭圆上任意一点，从任一焦点向F1QF2中的 F1QF2的外角平分线引垂线，
6、垂足为 P，求点 P 的轨迹19(12 分)若 r(x)：sin xcos xm，s(x)：x2mx10已知xR，r(x)为假命题且 s(x)为 真命题，求实数 m 的取值范围20(12 分)已知椭圆1 (ab0)的一个顶点为 A(0，1)，离心率为，x2a2y2b222 过点 B(0，2)及左焦点 F1的直线交椭圆于 C，D 两点，右焦点设为 F2 （1）求椭圆的方程； （2）求CDF2的面积21(12 分)已知 PA 垂直于正方形 ABCD 所在平面，M，N 分别为 AB，PC 的三等分点，且PN2NC，AM2MB，PAAB1，求 的坐标MN22(12 分)如图，在直三棱柱 ABCA1B1
7、C1中， AB1，ACAA1，ABC603（1）证明：ABA1C； （2）求二面角 AA1CB 的正切值大小选修选修 2-1 模块综合检测模块综合检测 答案答案1D ：xR，2x210P2A 因为|a|0a0 或 a0，所以 a0|a|0，但|a|0a0，所以 a0 是 |a|0 的充分不必要条件 3C 由题意，以原点及右焦点为端点的线段的垂直平分线必与右支交于两个点，故a， 2c2ca4A 由题意知 c4，焦点在 x 轴上，又 e 2，a2，b2c2a2422212，ca双曲线方程为1x24y212 5C 设椭圆的另一焦点为 F，由椭圆的定义知|BA|BF|2，且|CF|AC|2，所33以A
8、BC 的周长|BA|BC|AC|BA|BF|CF|AC|436D 与双曲线y21 有公共渐近线方程的双曲线方程可设为y2，x22x22由过点(2，2)，可解得 2所以所求的双曲线方程为1y22x24 7A (ab)(ab)|a|2|b|2(cos21sin2)(sin21cos2)0，ab 与 ab 的夹角为 908C 双曲线1 的渐近线方程为 y x，因为 yx21 与渐近线相切，x2a2y2b2ba故 x21 x0 只有一个实根，40，4，5，ebab2a2c2a2a2c2a25 9C 以 DA、DC、DD1所在直线为 x 轴、y 轴和 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 设 AB1，
9、则 AA12，依题设有点 B(1，1，0)，C(0，1，0)，D1(0，0，2)，E(1，0，1)，(0，1，1)，(0，1，2)BECD1cosBECD10122 53 1010 10C 令直线 l 与椭圆交于点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则Error! 得：(x1x2)(x1x2)2(y1y2)(y1y2)0，即 2(x1x2)4(y1y2)0，kl ，l 的方程：x2y30，由Error!，得 6y212y5012y1y22，y1y2 56|AB| (11k2)y1y22303 11D 12D 以 D 点为坐标原点，以 DA、DC、DD1所在的直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴
10、，建立空间直角 坐标系， 则点 A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，C1(0，2，1)(2，0，1)，(2，2，0)，且为平面 BB1D1D 的一个法向量BC1ACACcos， BC1AC11BCACBCAC 45 8105BC1与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为105 130 143解析：解析：焦点(2，0)，渐近线：yx，焦点到渐近线的距离为32 3 3213 15 解析：解析：对a，b，c，d 成等比数列，则 adbc，反之不一定故正确；对，令 x5，y6，则 xy1，所以该命题为假命题，故正确；对，pq 假时，p，q 至 少有一个为假命题，故错误 16(1，3 解
11、析：解析：设|PF2|m，则 2a|PF1|PF2|m，2c|F1F2|PF1|PF2|3me 3，又 e1，离心率的取值范围为(1，3ca2c2a 17解：解：“p 或 q”的形式：方程 2x22x30 的两根都是实数或不相等6“p 且 q”的形式：方程 2x22x30 的两根都是实数且不相等6“非 p”的形式：方程 2x22x30 的两根不都是实数624240，方程有两相等的实根 p 真，q 假“p 或 q”真， “p 且 q”假， “非 p”假 18解：解： 设椭圆的方程为1 (ab0)，点 F1，F2是它的两个焦点，Q 为椭圆上任意一点，x2a2y2b2 QP 是F1QF2中的F1QF
12、2的外角平分线(如图)， 过点 F2作 F2PQP 于 P 并延长交 F1Q 的延长线于点 H， 则 P 是 F2H 的中点，且|F2Q|QH|，因此|PO| |F1H| (|F1Q|QH|) (|F1Q|F2Q|)a，121212 点 P 的轨迹是以原点为圆心，以椭圆长半轴长为半径的圆(除掉两点即椭圆与 x 轴的交点) 19解：解：由于 sin xcos xsin，xR，r(x)为假命题，2(x4)22 即 sin xcos xm 恒不成立 m2又对xR，s(x)为真命题rmOox2mx10 对 xR 恒成立 则 m240，即2m2 故xR，r(x)为假命题，且 s(x)为真命题， 应有m2
13、220解：解：（1）易得椭圆方程为y21x22 （2）F1(1，0)，直线 BF1的方程为 y2x2， 由Error!，得 9x216x60 162496400， 所以直线与椭圆有两个公共点， 设为 C(x1，y1)，D(x2，y2)，则Error!，|CD|x1x2|，1225x1x224x1x25(169)24 23109 2又点 F2到直线 BF1的距离 d，4 55故 SCDF2 |CD|d1249 10 21解解：方法一方法一 PAABAD1，且 PA面 ABCD，ADAB，可设i，j，k，DAABAP以i，j，k为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系MNMAAPPN23ABAP23PC ()23ABAP23APADAB k ()13AP23AD1323DA i k2313MN(23，0，13)方法二方法二 设i，j，k，以i，j，k为单位正交基底建立如图所示的空间直角DAABAP坐标系，过 M 作 AD 的平行线交 CD 于点 E可知 NEPD ()i (ik) i k，MNMEENAD13DPDA13DAAP132313MN(23，0，13) 22 （1）证明证明：三棱柱 ABCA1B1C1为直三棱柱， ABAA1 在ABC 中，AB1，AC，ABC60，3由正弦定理得ACB30，
