《【创新设计】2016-2017学年高一数学北师大版必修4学案：1.6余弦函数的图像与性质word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2016-2017学年高一数学北师大版必修4学案：1.6余弦函数的图像与性质word版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6 余弦函数的图像与性质余弦函数的图像与性质学习目标 1.会用“五点法”作余弦函数的图像.2.理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值知识链接诱导公式 1.13 是什么？答 sincos ；cossin . 因此余弦函数的图像可以看作是由正弦曲线向左(2)(2)平移 个单位得到2预习导引1余弦函数 ycos x(xR)的图像叫作余弦曲线ycos x，x0,2的图像上起关键作用的五个点为(0,1)，(，1)，(2，1)(2，0)(32，0)2余弦函数的性质函数ycos x定义域R值域1,1奇偶性偶函数周期性2 为最小正周期单调性当 x2k，2k(kZ)时，递增；当 x2k，2k(k
2、Z)时，递减最大值与最小值当 x2k(kZ)时，最大值为 1；当 x2k(kZ)时，最小值为1要点一 余弦函数的图像及应用例 1 画出 ycos x(xR)的简图，并根据图像写出：(1)y 时 x 的集合；12(2) y时 x 的集合1232解 用“五点法”作出 ycos x 的简图(1)过点作 x 轴的平行线，从图像中看出：在，区间与余弦曲线交于，(0，12)(3，12)点，在，区间内，y 时，x 的集合为.(3，12)12x|3 x 3当 xR 时，若 y ，12则 x 的集合为Error!Error!.(2)过，点分别作 x 轴的平行线，从图像中看出它们分别与余弦曲线交于(0，12)(0
3、，32)，kZ，kZ 点和，kZ，)，(232k，12)(232k，12)(62k，32)(62k，32)kZ 点，那么曲线上夹在对应两直线之间的点的横坐标的集合即为所求，即当 y时 x 的集合为：1232Error!Error!.规律方法 利用三角函数的图像或三角函数线，可解简单的三角函数不等式，但需注意解的完整性跟踪演练 1 求函数 f(x)lg cos x的定义域25x2解 由题意，x 满足不等式组Error!Error!，即Error!Error!，作出 ycos x 的图像，如图所示结合图像可得：x.5，32) (2，2) (32，5要点二 余弦函数单调性的应用例 2 求函数 ylo
4、g (cos 2x)的增区间12解 由题意得 cos 2x0 且 ycos 2x 递减x 只须满足：2k1391360，cos 139cos 221.(2)coscoscoscos ，(235)235(435)35coscoscoscos .(174)174(44)4002ksin Bsin 3sin 2(8)(10)Csin sin Dsin 2cos 175(25)答案 D解析 sin 2coscos，(22)(22)且 0cos 1，即 sin 2cos 1.故选 D.2(22)4下列函数中，周期为 ，且在上为减函数的是( )4，2Aysin Bycos(2x2)(2x2)Cysin D
5、ycos(x2)(x2)答案 A解析 因为函数周期为 ，所以排除 C、D.又因为 ycossin 2x 在上为增函(2x2)4，2数，故 B 不符合故选 A.5函数 y的定义域是_2cos x1答案 ，kZ2k23，2k23解析 2cos x10，cos x ，结合图像知 x，kZ.122k23，2k236函数 ycos x 位于区间(0,3)内的对称中心个数是_答案 3解析 由 cos x0 得 xk ，kZ，xk ，当 k0 时，x ；当 k1 时，x ；2121232当 k2 时，x ；当 k3 时，x 3.5272位于区间(0,3)内的对称中心有，共 3 个(12，0) (32，0)
6、(52，0)7画出函数 y12cos 2x，x0，的简图，并求使 y0 成立的 x 的取值范围解 按五个关键点列表：2x02322x04234cos 2x1010112cos 2x31113描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示，令 y0，即 12cos 2x0，则 cos 2x .12x0，2x0,2从而 2x或，x 或.2343323由图可知，使 y0 成立的 x 的取值范围是0， ，323二、能力提升8.已知函数 f(x)2sin(x)(0，且|cos x|的 x 的取值范围是_答案 (4，34)解析 sin x|cos x|，sin x0，x(0，)，在同一坐标系中画出 ysin
7、x，x(0，)与 y|cos x|，x(0，)的图像，观察图像易得 x.(4，34)11设|x| ，求函数 f(x)cos2xsin x 的最小值(提示：sin2xcos2x1，xR)4解 f(x)cos2xsin x1sin2xsin x2 .(sin x12)54|x| ，sin x.42222当 sin x时，f(x)min.221 2212已知函数 f(x)2asinb 的定义域为，最大值为 1，最小值为5，求 a 和(2x3)0，2b 的值解 0x ， 2x ，23323sin1，32(2x3)易知 a0.当 a0 时，f(x)max2ab1，f(x)ab5.3由Error!Error!解得Error!Error!当 a0 时，f(x)minab1，3f(x)min2ab5.由Error!Error!解得Error!Error!.三、探究与创新13已知 0x ，求函数 ycos2x2acos x 的最大值 M(a)与最小值 m(a)2解 设 cos xt，0x ，0t1.2yt22at(ta)2a2，当 a0 时，m(a)0，M(a)12Muofa；当 0a 时，m(a)a2，M(a)12a；12当 a1 时，m(a)a2，M(a)0；12当 a1 时，m(a)12a，M(a)0.
