《【创新设计】2016-2017学年高一数学北师大版必修4学案：3.2.1两角差的余弦函数word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2016-2017学年高一数学北师大版必修4学案：3.2.1两角差的余弦函数word版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数21 两角差的余弦函数两角差的余弦函数学习目标 1.了解两角差的余弦公式的推导过程.2.理解用向量法导出公式的主要步骤.3.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算知识链接1当 ， 时，cos()cos cos 成立那么当 、R 时，cos()cos 24cos 恒成立吗(举例说明)?答 不恒成立，如 ， 时362请你计算下列式子的值，并根据这些式子的共同特征，写出一个猜想cos 45cos 45sin 45sin 451cos_0；cos 60cos 30sin 60sin 30cos 30；32cos 30cos 120
2、sin 30sin 1200cos(90)；cos 150cos 210sin 150sin 210 cos(60)12猜想：cos cos sin sin cos()；即：cos()cos_cos_sin_sin_.预习导引两角差的余弦公式C：cos()cos_cos_sin_sin_，其中 、 为任意角要点一 运用公式求值例 1 计算：(1)cos(15)；(2)cos 15cos 105sin 15sin 105.解 (1)方法一 原式cos(3045)cos 30cos 45sin 30sin 45 .322212226 24方法二 原式cos 15cos(4530)cos 45cos
3、 30sin 45sin 3022322212.6 24(2)原式cos(15105)cos(90)cos 900.规律方法 利用两角差的余弦公式求值的一般思路：(1)把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式右边形式，然后逆用公式求值跟踪演练 1 计算：(1)sin 75；(2)sin xsin(xy)cos xcos(xy)解 (1)sin 75cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30 22322212.6 24(2)原式cosx(xy)cos(y)cos y.要点二 给值求值例 2 设 co
4、s ( ) ，sin ，其中 ，求 cos .219(2)23(2，)(0，2)2解 ，(2，)(0，2) ， ，2(4，)2(4，2)sin .(2)1cos2(2)11814 59cos (2)1sin2(2) .14953cos cos2(2)(2)coscossinsin(2)(2)(2) (2) .19534 59237 527规律方法 三角变换是三角运算的灵魂与核心，它包括角的变换、函数名称的变换、三角函数式结构的变换其中角的变换是最基本的变换常见的有：()，()，(2)()，等1212跟踪演练 2 已知 cos ，cos()，且 、，求 cos 的值171114(0，2)解 、，
5、(0，)(0，2)又cos ，cos()，171114sin ，1cos24 37sin().1cos25 314又()，cos cos()cos()cos sin()sin .(1114)175 3144 3712要点三 已知三角函数值求角例 3 已知 、 均为锐角，且 cos ，cos ，求 的值2 551010解 、 均为锐角，sin ，sin .553 1010cos ()cos cos sin sin .2 551010553 101022又 sin 0，xR)的最小正周期为 10.6(1)求 的值(2)设 ，0， ，f(5 ) ，f(5 )，求 cos cos sin sin 的值25365561617(3)求 f(x)的单调递增区间解 (1)T10，所以 .215(2)f(5 )2cos (5 ) 53155362cos( )2sin ，265所以 sin ，35f(5 )562cos (5 ) 155662cos ，1617所以 cos ，因为 ，0， 8172所以 cos ，1sin245sin ，1cos21517所以 cos cos sin sin .458173515171385(3)f(x)2cos( )，x56由 2k 2k，kZ，x56得 10kx10k，kZ，35656所以单调递增区间为10k，10k(kZ)35656
