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1、指数函数的图象 与性质,兴洪中学 汤兵兵,引入,问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成 2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分 裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数 关系式是什么？,问题,21,22,23,24,研究,引入,问题2、庄子天下篇中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？,问题,研究,提炼,思考 (1)为什么定义域为R？(2)为什么规定底数a 且a 呢？,认识：,（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？,例题, ( ),且,题后感悟 判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合yax(a0，且a1)这一结构形式，其
2、具备的特点为：,已知指数函数 的图像经过点 求 的值.,分析：指数函数的图象经过点 ， 故 ， 即 ，解得 于是有,思考：确定一个指数函数需要什么条件？,想一想,例题,所以：,例题：已知指数函数f(x)的图象过点(2,4)，求f(3)的值,在同一直角坐标系画出 ， 的图象， 并思考：两个函数的图象有什么关系？,设问2：得到函数的图象一般步骤：,列表、描点、连线作图,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,1,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,
3、4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,分组画出下列四个函数的图象：(1)y=2x (2)y=(12)x(3)y=3x (4)y=(13)x,F:指数函数性质图象.rar,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1,0a 0 时，y 1. 当 x 0 时，. 0 y 0 时， 0 y 1时，在y轴右侧，随着底数增大图像越靠近y轴；在y轴左侧，随着底数增大图像越靠近x轴。 (2) 当0a0且a1)恒过定点(0，1)的性质求解.,解
4、题过程 原函数可变形为y3ax3(a0，且a1)， 将y3看做x3的指数函数， x30时，y31，即x3，y4. yax33(a0，且a1)恒过定点(3,4) 答案： (3,4),题后感悟 求指数型函数图象所过的定点，只要令指数为0，求出对应的x与y的值，即为函数图象所过的定点,求下列函数的定义域:,应用,解：,2、比较下列各题中两个值的大小：,分析： （1）（2）利用指数函数的单调性.（3） 找中间量是关键.,应用,函数 在R上是增函数，而指数2.5-0.2,解：,应用,（3）,解：根据指数函数的性质，得：,而,从而有,比较下列各题中两个值的大小：,应用,题后感悟 比较幂的大小的常用方法：
5、(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断(3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比较,解答本题根据指数函数的底数与图象间的关系容易判断.,解题过程 方法一：在中底数小于1且大于零，在y轴右边，底数越小，图象向下越靠近x轴，故有ba，在中底数大于1，在y轴右边，底数越大图象向上越靠近y轴，故有dd1ab.故选B. 答案： B,题后感悟 指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为：(1)无论指数函数的底数a如何变化，指数函数yax的图象与直线x1相交于点(1
6、，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大(2)指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限内，底数自下而上依次增大,例2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质变为原来的84%。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）？,解：设这种物质最初的质量是1，,经过x年后，剩留量是y。,经过1年，剩留量,经过2年，剩留量,一般地，经过x年，剩留量,根据这个函数关系可以列表如下：,答：约经过4年，剩留量是原来的一半。,1.下列函数中一定是指数函数的是（ ）2.已知 则 的大小关系是_.,练习,C,ba0时,y1;当x0时,0y0时, 01.,
