《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第7章 第8节 双曲线(二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第7章 第8节 双曲线(二)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八节第八节 双曲线双曲线( (二二) )基础自测1已知m0，直线yx是双曲线1 的渐近线，3 4x2 4y2 m2 则m等于( )A. B. C. D.3 23 328 316 3解析：解析：双曲线1 的渐近线为0，即x2 4y2 m2x2 4y2 m2yx，又m0，故直线yx就是直线yx，得 ，所m 23 4m 23 4m 2以m .3 2 答案：答案：A2设F1和F2为双曲线1(a0，b0)的两个焦点，x2 a2y2 b2 若F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲 线的离心率为( )A. B2 C. D33 25 2解析：解析：由 tan有 3c24b24(c2a2)，则
2、 6c 2b33e 2.故选 B.c a 答案：答案：B3中心在原点，经过点(3,0)，离心率为 的双曲线的标准5 3 方程为_解析：解析：依题意，双曲线实轴在x轴上，且a3，设其方程为1(b0)，则 ，得b216，故双曲线的标x2 9y2 b232b235 3准方程为1.x2 9y2 16答案：答案：1x2 9y2 164(2013梅州一模)已知双曲线1(ab0)的两条x2 a2y2 b2渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为_ 3解析：解析：因为ab0，所以渐近线yx的斜率小于 1，因b a为两条渐近线的夹角为，所以，渐近线的倾斜角为，即 3 6tan ，又c2a2b2，c2a2a2，所以 ，
3、b a 6331 3c2 a24 3所以e.2 33答案：答案：2 331(2013广东卷)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于 ，则双曲线C的方程是 ( )3 2A.1 B.1x2 4y25x2 4y2 5C.1 D.1x2 2y2 5x2 2y25解析：解析：依题意c3，e ，所以a2，从而3 2 a24，b2c2a25，故选 B. 答案：答案：B2(2013湖北卷)已知 00，b0)的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛x2 a2y2 b22 物线y24x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于( )3 A. B. C2 D2233解析：解析：抛物线的焦点坐标为(，0)，双曲
4、线的右焦点为3(c,0)，则c，渐近线为yx，因为一条渐近线的斜率3b a为，所以 ，即ba，所以b22a2c2a2，即2b a22 c23a2，即e23，e，故选 B.3 答案：答案：B2F1、F2为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，x2 a2y2 b2 过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，满足|3|，则此双曲线的渐近线方程为_MF1MF2解析：解析：设该双曲线的渐近线方程为yx，则MF2的斜率为b a ，所以MF2的方程为y (xc)a ba b所以可求得交点M.(a2 c，abc)所以|b，则|3b.MF2MF1在MF1O中，|a，|c，OMOF1cos F1OMcosF2OM .a c 在F1OM中，由余弦定理可知 .又c2a2b2，a2c23b2 2aca c可得a22b2，即 ，因此渐近线方程为yx.b a2222答案：答案：yx22
