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1、第六章 近独立粒子及其最概然分布,6.1 粒子运动的经典描述,一.粒子的状态描述,r: 粒子的自由度,例一、自由粒子,自由度： 3 空间维数：6,位置:x,y,z,能量：,能量球,能量：,例二、线性谐振子,自由度： 1 空间维数：2,位置：x,能量椭圆,例三、转子,自由度：2,空间维数：4,位置：,动量：,能量：,第六章 近独立粒子及其最概然分布,6.2 粒子运动的量子描述,粒子性与波动性,德布罗意关系：,测不准关系,微观粒子不可能有确定的动量和坐标,量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数来描述，由一组量子数来表征，量子数的数目即粒子的自由度数。,例一、自旋（Uhlenbeck-Goudsmi
2、t),电子、质子、中子等粒子具有内禀角动量（自旋）或内禀磁矩。其量子数为,自旋磁矩在空间任意方向上的投影只能取两个值,在外场B中的势能为,例二、线性谐振子,例三、转子,所以：,简并度：,例四、自由粒子,a.一维,因此，一维自由粒子的量子数：1,b.三维,.量子状态数与态密度,量子数：3个,简并度：6,例五、求V=L3内在Px到Px+dPx， Py到Py+dPy，Pz到Pz+dPz间的自由粒子的量子态数与态密度。,在能级密集的假设下，令n连续,在V=L3内，符合上式的量子态数：,采用球极坐标，用,代替,6.3 系统微观运动状态的描述,一.全同粒子与近独立粒子,二.经典物理中微观运动状态的描述,1
3、）可分辨 （可跟踪的经典轨道运动）,三.量子物理中微观运动状态的描述,1）不可分辨 （物质波的非轨道几率运动）,2）描述方式： 相空间中N个点。,2）描述方式： a.对于某一个粒子的各个量子态b.对应于每一个量子态的粒子数,1）全同粒子,2）近独立粒子,3）.玻色子与费米子,b）玻色子：自旋量子数为整数的基本粒子或复合粒子。如：光子、介子等。,a)费米子：自旋量子数为半整数的基本粒子或复合粒子。如：电子、质子、中子等。,c）泡利不相容原理：对于含有多个全同近独立的费米子的系统中，一个个体量子态最多能容纳一个费米子。,4)玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统,玻耳兹曼系统：由可分辨的全同近独立粒子组
4、成，且处在一个个体量子态上的粒子数不受限制的系统。,6.4 等概率原理,一.概率理论初步（1）,1.事件与随机事件,2.概率：,3.概率的性质,a.不相容（互斥）事件：,b.独立事件：,4.概率分布,a.离散变量：,b.连续变量,5.统计平均值,a.离散型:,b.连续型：,6.涨落,7.统计独立随机变量的联合分布,8.非统计独立随机变量的相关矩,二.宏观状态与微观状态的区别：,三.宏观状态与微观状态的联系：,宏观状态量是相应微观物理量的统计平均值，,统计物理的根本问题：确定各微观状态出现的概率。,四.等概率原理：对于平衡态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。,6.5 分布与微观状态数,一. 分布,对于确定的宏观状态下，粒子数按能级的排列方式,能级：,简并度：,粒子数：,确定的宏观状态：,二. 微观状态,6.5 分布与微观状态数,三. 玻耳兹曼系统,四. 玻色系统,五.费米系统,六.经典系统,6.6 玻耳兹曼分布,一.最可几分布,二.麦克斯韦玻耳兹曼分布,三.经典统计的最可几分布,
