《2015届高三数学北师大版（通用，理）总复习学案：学案8 对数与对数函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高三数学北师大版（通用，理）总复习学案：学案8 对数与对数函数（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案学案 8 对数与对数函数对数与对数函数导学目标： 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自 然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念，理解对数函数 的单调性与函数图象通过的特殊点，知道指数函数 yax与对数函数 ylogax 互为反函数 (a0，a1)，体会对数函数是一类重要的函数模型自主梳理 1对数的定义 如果_，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作_，其中 _叫做对数的底数，_叫做真数 2对数的性质与运算法则 (1)对数的性质(a0 且 a1) _；_；Naalog1loga_；_.N aalogaalog(2)对数的重要
2、公式 换底公式：logbN_(a，b 均大于零且不等于 1)；，推广_.balogablog1dcbcbalogloglog(3)对数的运算法则 如果 a0 且 a1，M0，N0，那么 loga(MN)_；loga_；MNlogaMn_(nR)； logaM.n aMmlognm3对数函数的图象与性质 a101 时，_ 当 01 时，_ 当 00 的 x 的取值范围是( )(log81xfA(0，)B(0， )(2，)12C(0， )( ，2)D(0， )181212 5(2011台州期末)已知 0bcBacb CbacDbca(2)设 a，b，c 均为正数，且 2a，( )b，( )clog
3、2c，则( )a21log12b21log12Aa0 且 a1)，如果对于任意的 x ，2都有|f(x)|1 成立，试13 求 a 的取值范围变式迁移 3 (2010全国)已知函数 f(x)|lg x|，若 00，a1) (1)解关于 x 的不等式：loga(1ax)f(1)； (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)是 f(x)图象上的两点，求证：直线 AB 的斜率小于 0. 【答题模板】 (1)解 f(x)loga(1ax)，f(1)loga(1a)1a0.0loga(1a)Error!，即Error!00，ax1 时，f(x)的定义域为(，0)；6 分0x10，1.1 时
4、，也有 y21 或 00 且 a1.若 a1，则 logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0.若 0logag(x)00 且 a1)等价于 f(x)g(x)，但要注意验根对于 logaf(x)logag(x)等价于 01 时， );()(, 0)(, 0)(xgxfxgxf).()(, 0)(, 0)(xgxfxgxf(2)形如 F(logax)0、F(logax)0 或 F(logax)f(a)，则实数 a 的取值范围是( ) A(1,0)(0,1)B(，1)(1，) C(1,0)(1，)D(，1)(0,1) 4(2011济南模拟)设函数 f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，
5、且当 x1 时，f(x)ln x，则有 ( )Af( )0，a1)在1,2上的最大值与最小值之 和为 loga26，则 a 的值为( )A.B.C2D41214 题号12345 答案 二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)62lg 5 lg 8lg 5lg 20lg22_.237(2011湖南师大附中检测)已知函数 f(x)lg在区间1,2上是增函数，则实axa2x 数 a 的取值范围是_ 8已知 f(3x)4xlog23233，则 f(2)f(4)f(8)f(28)_. 三、解答题(共 38 分) 9(12 分)已知 f(x)2log3x，x1,9，求 yf(x)2f(x2)的最大值及
6、y 取最大值时 x 的值10(12 分)(2011北京东城 1 月检测)已知函数 f(x)loga(x1)loga(1x)，a0 且 a1. (1)求 f(x)的定义域； (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明； (3)若 a1 时，求使 f(x)0 的 x 的解集11(14 分)(2011郑州模拟)已知函数 f(x)lg(axbx)(a1b0) (1)求 yf(x)的定义域； (2)在函数 yf(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于 x 轴； (3)当 a，b 满足什么条件时，f(x)在(1，)上恒取正值答案答案 自主梳理1axN(a0，且 a1) xlogaN a N
7、2.(1)N 0 N 1 (2) logaNlogablogad (3)logaMlogaN logaMlogaN nlogaM 3.(1)(0，) (2)R (3)(1,0) 1 0 (4)y0 y0(6)增 (7)减 4.ylogax yx 自我检测 1C 2.A 3A 因为 34，故 f(3log23)3log233 .(12)(12)131244B 由题意可得：f(x)f(x)f(|x|)，f(|log x|)f( )，f(x)在0，)上递增，于是1813|log x| ，解得 x 的取值范围是(0， )(2，)1813125mn解析 mn.mn 课堂活动区 例 1 解题导引 在对数运
8、算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底和指数与对数互化解 (1)方法一 利用对数定义求值：设x，)32(log)32(则(2)x2(2)1，3312 33x1.方法二 利用对数的运算性质求解：)32(log)32()32(1log)32(1.1 )32()32(log (2)原式 (lg 32lg 49) lg 8 124312lg 245 (5lg 22lg 7) lg 2 (2lg 7lg 5)1212433212 lg 2lg 72lg 2lg 7 lg 55212 lg 2 lg 51212
9、lg (25) lg 10 .121212(3)由已知得 lg()2lg xy，xy2()2xy，即 x26xyy20.xy2( )26( )10. 32.xyxyxy2Error! 1， 32，xyxy2log(32)log(32)(32)2xy22log1.32 2132 2变式迁移 1 解 (1)原式log2log212log2log2274842log2log2log22 .7 1248 42 212 23232 (2)原式lg 2(lg 2lg 50)lg 25 21g 2lg 25lg 1002. 例 2 解题导引 比较对数式的大小或证明等式问题是对数中常见题型，解决此类问题的方法
10、很多，当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较；若底数不同，真数相同，可转化为同底(利用换底公式)或利用对数函数图象，数形结合解得；若不同底，不同真数，则可利用中间量进行比较解 (1)log3log510，log3log0.71.1log0.71.2.ac.121212 而 y2x是增函数，2b2a2c.变式迁移 2 (1)A alog31，b log23，则 bc.12121212(2)A a，b，c 均为正，log a2a1，log b( )b(0,1)，121212log2c( )c(0,1)1201 时，得 a1 a，即 a3；13当 01，lg a0.由 f(a)f(b)，lg
11、alg b ，ab1.b ，a2ba ，1a2a又 01 3，即 a2b3.2a21课后练习区1C x0，y( )x(0,1，M(0,112当 01， log2e1，log23log2e.1a1b 1，0log3 ，a .31212bln 2ln ，b .e1212c5 0 时，f(a)log2a，f(a)，a21logf(a)f(a)，即 log2alog2，a21log1aa ，解得 a1.1a当 af(a)，即log2(a)，)(log21aa1log21a1.4C 由 f(2x)f(x)知 f(x)的图象关于直线 x1 对称，又当 x1 时，f(x)2xx2ln x，所以离对称轴 x1
12、 距离大的 x 的函数值大，|21| 1| 1|，1312f( )0 时，函数 ax，logax 的单调性相同，因此函数 f(x)axlogax 是(0，)上的单调函数，f(x)在1,2上的最大值与最小值之和为 f(1)f(2)a2aloga2，由题意得a2aloga26loga2.即 a2a60，解得 a2 或 a3(舍去)63 7(1,2)解析 因为 f(x)lg在区间1,2上是增函数，所以 g(x)a在区间1,2(aa2x)a2x 上是增函数，且 g(1)0，于是 a20，即 11 时，f(x)在定义域x|101.x11x解得 00 的 x 的解集是x|00，得( )x1，且 a1b0，
13、得 1，所以 x0，即 f(x)的定义域为abab(0，)(4 分)(2)任取 x1x20，a1b0，则0，所以0，1xa2xa21xxbb11xxba22xxba即故 f(x1)f(x2)lg(11xxba)lg(22xxba所以 f(x)在(0，)上为增函数(8分)假设函数 yf(x)的图象上存在不同的两点 A(x1，y1)、B(x2，y2)，使直线平行于 x 轴，则 x1x2，y1y2，这与 f(x)是增函数矛盾故函数 yf(x)的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于 x 轴(10分)(3)因为 f(x)是增函数，所以当 x(1，)时，f(x)f(1)这样只需 f(1)lg(ab)0，即当 ab1 时，f(x)在(1，)上恒取正值(14分)
