《2015届高三数学北师大版（通用，理）总复习讲义 1.3 全称量词与存在量词、逻辑联结词》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高三数学北师大版（通用，理）总复习讲义 1.3 全称量词与存在量词、逻辑联结词（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3 全称量词与存在量词、逻辑联结词全称量词与存在量词、逻辑联结词1 全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有“所有” “每一个” “任意一条” “一切”等(2)常见的存在量词有“有些” “至少有一个” “有一个” “存在”等2 全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题3 命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题(2)p 或 q 的否定：非 p 且非 q；p 且 q 的否定：非 p 或非 q.4 简单的逻辑联结词(1)命题中的“且” 、 “或” 、 “非”叫作逻辑联结词(2)简单复合命题的真值表：pq綈 p綈 qp 或
2、qp 且 q綈(p 或q)綈(p 且 q)綈 p 或綈 q綈 p 且綈 q真真假假真真假假假假真假假真真假假真真假假真真假真假假真真假假假真真假假真真真真1 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)命题且 q 为假命题，则命题 p、q 都是假命题( )(2)已知命题 p：存在 n0N,2n01 000，则綈 p：存在 nN,2n01 000.( )(3)命题 p 和綈 p 不可能都是真命题( )(4)命题“任意 xR，x20”的否定是“任意 xR，x20，真命题(4)綈 s：任意 xR，x310，假命题思维升华 (1)对全(特)称命题进行否定的方法找到命题所含的量词，没有量词的要结
3、合命题的含义加上量词，再进行否定对原命题的结论进行否定(2)判定全称命题“任意 xM，p(x)”是真命题，需要对集合 M 中的每个元素 x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个 xx0，使 p(x0)成立(1)已知命题 p：任意 x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈 p 是( )A存在 x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0B任意 x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0C存在 x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)1”的否定是( )A对任意实数 x，都有 x1B不存在实数 x，使 x1C对任意实数 x ，
4、都有 x1D存在实数 x，使 x1答案 (1)C (2)C解析 (1)綈 p：存在 x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)1”的否定是“对任意实数 x，都有 x1” 故选 C.题型二 含有逻辑联结词命题的真假判断例 2 命题 p：将函数 ysin 2x 的图像向右平移 个单位得到函数 ysin的图像；命3(2x3)题 q：函数 ysincos的最小正周期为 ，则命题“p 或 q” “p 且 q” “綈 p”(x6)(3x)为真命题的个数是( )A1 B2 C3 D0思维启迪 先判断命题 p、q 的真假，然后利用真值表判断 p 或 q、p 且 q、綈 p 的真假答案 B解析 函数 ys
5、in 2x 的图像向右平移 个单位后，3所得函数为 ysinsin，2(x3)(2x23)命题 p 是假命题又 ysincos(x6)(3x)sincos(x6)2(x6)sin2 cos，(x6)1212(2x3)其最小正周期为 T，22命题 q 真由此，可判断命题“p 或 q”真， “p 且 q”假， “綈 p”为真思维升华 “p 或 q” “p 且 q” “綈 p”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题 p、q 的真假；(3)确定“p 且 q” “p 或 q” “綈 p”形式命题的真假(1)若命题 p：函数 yx22x 的单调递增区间是1，)，命题 q：函数
6、yx 的单调递增区间是1，)，则( )1xAp 且 q 是真命题 Bp 或 q 是假命题C綈 p 是真命题 D綈 q 是真命题(2)“p 或 q”为真命题是“p 且 q”为真命题的_条件答案 (1)D (2)必要不充分解析 (1)因为函数 yx22x 的单调递增区间是1，)，所以 p 是真命题；因为函数 yx 的单调递增区间(，0)和(0，)，1x所以 q 是假命题所以 p 且 q 为假命题，p 或 q 为真命题，綈 p 为假命题，綈 q 为真命题，故选 D.(2)若命题“p 或 q”为真命题，则 p、q 中至少有一个为真命题若命题“p 且 q”为真命题，则 p、q 都为真命题，因此“p 或
7、q”为真命题是“p 且 q”为真命题的必要不充分条件题型三 逻辑联结词与命题真假的应用例 3 (1)已知 p：存在 xR，mx210，q：任意 xR，x2mx10，若 p 或 q 为假命题，则实数 m 的取值范围为( )Am2 Bm2Cm2 或 m2 D2m2(2)已知命题 p：“任意 x0,1，aex” ；命题 q：“存在 xR，使得x24xa0” 若命题“p 且 q”是真命题，则实数 a 的取值范围是_思维启迪 利用含逻辑联结词命题的真假求参数范围问题，可先求出各命题为真时参数的范围，再利用逻辑联结词的含义求参数范围答案 (1)A (2)e,4解析 (1)依题意知，p，q 均为假命题当 p
8、 是假命题时，mx210 恒成立，则有m0；当 q 是假命题时，则有 m240，m2 或 m2.因此由 p，q 均为假命题得Error!Error!，即 m2.(2)若命题“p 且 q”是真命题，那么命题 p，q 都是真命题由任意 x0,1，aex, 得ae；由存在 xR，使 x24xa0，知 164a0，a4，因此 ea4.思维升华 以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p 且 q” “p 或 q” “綈 p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可(1)已知命题 p：“任意 x1,2，x2a0” ，命题 q：“存在 xR，使x22ax2a0”
9、 ，若命题“p 且 q”是真命题，则实数 a 的取值范围是( )Aa|a2 或 a1 Ba|a1Ca|a2 或 1a2 Da|2a1(2)命题“存在 xR,2x23ax90，且 c1，设 p：函数 ycx在 R 上单调递减；q：函数 f(x)x22cx1 在上为增函数，若“p 且 q”为假， “p 或 q”为真，求实数 c 的(12，)取值范围思维启迪 (1)p、q 都为真时，分别求出相应的 a 的取值范围；(2)用补集的思想，求出綈 p、綈 q 分别对应的 a 的取值范围；(3)根据“p 且 q”为假、 “p 或 q”为真，确定p、q 的真假规范解答解 函数 ycx在 R 上单调递减，00
10、且 c1，綈 p：c1.3 分又f(x)x22cx1 在上为增函数，c .(12，)12即 q：00 且 c1，綈 q：c 且 c1.5 分1212又“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，p 真 q 假或 p 假 q 真6 分当 p 真，q 假时，c|012且c 1 c|121.10c|0 1，则 axlogax 恒成立；命题 q：在等差数列an中(其中公差 d0)，mnpq 是 anamapaq的充分不必要条件(m，n，p，qN)则下面选项中真命题是( )A綈 p 且綈 q B綈 p 或綈 qC綈 p 或 q Dp 且 q答案 B解析 对于命题 p，如图所示，作出函数 yax(a1)与
11、ylogax(a1)在(0，)上的图像，显然当 a1 时，函数 yax的图像在函数ylogax 图像的上方，即当 a1 时，axlogax 恒成立，故命题 p 为真命题对于命题 q，由等差数列的性质，可知当公差不为 0 时，mnpq 是 anamapaq的充要条件，故命题 q 为假命题命题綈 p 为假，綈 q 为真，故綈 p 或綈 q 为真5 下列命题中，真命题是( )A存在 x0，sin x0cos x020，2B任意 x(3，)，x22x1C存在 x0R，x x012 0D任意 x，tan xsin x(2，)答案 B解析 对于选项 A，任意 x，sin xcos xsin，0，22(x4
12、)2此命题为假命题；对于选项 B，当 x(3，)时，x22x1(x1)220，此命题为真命题；对于选项 C，任意 xR，x2x12 0，(x12)34此命题为假命题；对于选项 D，当 x时，tan xN”是“MN”的充分不必要条件(23) (23)A0 B1 C2 D3答案 C解析 对于，易知是正确的；对于，由“綈 p 是 q 的必要条件”知，q 可推知綈p，则 p 可推知綈 q(注：互为逆否的两个命题的真假性一致)，因此 p 是綈 q 的充分条件，正确；对于，由 MN 不能得到MN，因此是错误的故选 C.(23) (23)二、填空题7 若命题 p：关于 x 的不等式 axb0 的解集是x|x
13、 ，命题 q：关于 x 的不等式(xa)ba(xb)0.则命题“p 且綈q”是假命题；已知直线 l1：ax3y10，l2：xby10，则 l1l2的充要条件是 3；ab命题“若 x23x20，则 x1”的逆否命题：“若 x1，则 x23x20” 其中正确结论的序号为_答案 解析 中命题 p 为真命题，命题 q 为真命题，所以 p 且綈 q 为假命题，故正确；当 ba0 时，有 l1l2，故不正确；正确所以正确结论的序号为.三、解答题9 写出下列命题的否定，并判断真假：(1)q：任意 xR，x 不是 5x120 的根；(2)r：有些质数是奇数；(3)s：存在 x0R，|x0|0.解 (1)綈 q
14、：存在 x0R，x0是 5x120 的根，真命题(2)綈 r：每一个质数都不是奇数，假命题(3)綈 s：任意 xR，|x|0，假命题10已知 c0，设命题 p：函数 ycx为减函数命题 q：当 x时，函数 f(x)x 12，21x恒成立如果“p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题，求 c 的取值范围1c解 由命题 p 为真知，0 ，1c12若“p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题，则 p、q 中必有一真一假，当 p 真 q 假时，c 的取值范围是 00B任意 xN，(x1)20C存在 xR，lg x1；“ k(kZ)”是“函数 ysin(2x)为偶函数”的充要条件；2命题 p：存在 x0R，使 sin x0cos x0 ；命题 q：ABC 中，ABsin Asin B，32那么命题“非 p 且 q”为真命题其中正确的个数是( )A1 B2 C3 D4答案 C解析 “若 ，则 tan 1”为真命题，则其逆否命题为真命题，知错误；对全4称命题的否定改为特称命题，根据格式可知是正确的；当 k(kZ)时，ysin2(1)kcos 2x 为偶函数，当函数 ysin(2x)为偶函数时， k
