《2015届步步高大一轮复习【福建专用：理】：学案20 函数y＝asin(ωx＋φ)的图象及性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届步步高大一轮复习【福建专用：理】：学案20 函数y＝asin(ωx＋φ)的图象及性质（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案学案 20 函数函数 yAsin(x)的图象及的图象及 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用 导学目标： 1.了解函数 yAsin(x)的物理意义；能画出 yAsin(x)的图象， 了解参数 A， 对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数 模型，会用三角函数解决一些简单实际问题自主梳理 1用五点法画 yAsin(x)一个周期内的简图 用五点法画 yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示X x y Asin(x)0A0A02.图象变换：函数 yAsin(x) (A0，0)的图象可由函数 ysin x 的图象作如下 变换得到： （1）相位变
2、换：ysin xysin(x)，把 ysin x 图象上所有的点向_(0)或 向_(1)到原来的_倍(纵坐标不变) （3）振幅变换：ysin (x)yAsin(x)，把 ysin(x)图象上各点的纵 坐标_(A1)或_(00，0)，x(，)表示一个振动量时，则_ 叫做振幅，T_叫做周期，f_叫做频率，_叫做相位，_叫做初 相 函数 yAcos(x)的最小正周期为_yAtan(x)的最小正周期为 _ 自我检测1(2011池州月考)要得到函数 ysin的图象，可以把函数 ysin 2x 的图象( )(2x4)A向左平移 个单位8B向右平移 个单位8C向左平移 个单位4D向右平移 个单位42已知函数
3、 f(x)sin (xR，0)的最小正周期为 .将 yf(x)的图象向左平移(x4) |个单位长度，所得图象关于 y 轴对称，则 的一个值是 ( )A.B.C.D.238483已知函数 f(x)sin(x )(xR，0)的最小正周期为 ，为了得到函数 g(x)cos 4x 的图象，只要将 yf(x)的图象 ( )A向左平移 个单位长度8B向右平移 个单位长度8C向左平移 个单位长度4D向右平移 个单位长度44(2011太原高三调研)函数 ysin的一条对称轴方程是 ( )(2x3)AxBx63CxDx12512 5(2011六安月考)若动直线 xa 与函数 f(x)sin x 和 g(x)co
4、s x 的图象分别交于 M、N 两点，则|MN|的最大值为 ( ) A1 B. C. D223探究点一 三角函数的图象及变换例 1 已知函数 y2sin.(2x3) (1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y2sin的图象可由 ysin x 的图象经过怎样的变换而得到(2x3)变式迁移 1 设 f(x) cos2xsin xcos x sin2x (xR)12332(1)画出 f(x)在上的图象；2，2 (2)求函数的单调增减区间； (3)如何由 ysin x 的图象变换得到 f(x)的图象？探究点二 求 yAsin(x)的解析式例 2 已知函数 f
5、(x)Asin(x) (A0，0，|0，0，|0，0)的图象如图所示，f( ) ，223 则 f(0)等于 ( )AB2312C.D.2312 5(2011烟台月考)若函数 yAsin(x)m(A0，0)的最大值为 4，最小值为0，最小正周期为 ，直线 x 是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 ( )23Ay4sinBy2sin2(4x6)(2x3)Cy2sin2Dy2sin2(4x3)(4x6) 题号12345 答案 二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 6已知函数 ysin(x) (0，0)和 g(x)2cos(2x)1 的图象的对称(x6)轴完全相同若 x，则 f(x)的取值范围是
6、_0，2 三、解答题(共 38 分)9(12 分)已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0，|0，00)的最小正周期 为 ， (1)求 的值；(2)将函数 yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数12yg(x)的图象，求函数 yg(x)在区间上的最小值0，16答案答案 自主梳理1. 0 2 2.(1)左 右 | (2)伸长 02322232缩短 (3)伸长 缩短 A 3.A x 121T2| 自我检测 1B 2.D 3.A 4.D 5.B 课堂活动区 例 1 解题导引 (1)作三角函数图象的基本方法就是五点法，此法注意在作出一个周期上的简图后，应向两边伸展一下，以示
7、整个定义域上的图象；(2)变换法作图象的关键是看 x 轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用 x来确定平移单位(x)解 (1)y2sin的振幅 A2，周期 T，初相 .(2x3)223(2)令 X2x ，则 y2sin2sin X.3(2x3)列表：X612371256X02322ysin X01010y2sin(2x3)02020描点连线，得图象如图所示：(3)将 ysin x 的图象上每一点的横坐标 x 缩短为原来的 倍(纵坐标不变)，得到 ysin 122x 的图象；再将 ysin 2x 的图象向左平移 个单位，得到 ysin 2sin的图6(x6)(2x3)象；再将 ysi
8、n的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的 2 倍，得(2x3)到 y2sin的图象(2x3)变式迁移 1 解 y sin 2x 121cos 2x232321cos 2x21sin 2x cos 2x1sin.3212(2x6)(1)(五点法)设 X2x ，6则 x X，令 X0， ，2，1212232于是五点分别为，描点连线即可得图象，如下(12，1) (3，2) (712，1) (56，0) (1312，1)图(2)由 2k2x 2k，kZ，262得单调增区间为，kZ.6k，k3由 2k2x 2k，kZ，2632得单调减区间为，kZ.3k，k56(3)把 ysin x 的图象向
9、右平移 个单位；再把横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)；612最后把所得图象向上平移 1 个单位即得 ysin1 的图象(2x6)例 2 解题导引 确定 yAsin(x)b 的解析式的步骤：(1)求 A，b.确定函数的最大值 M 和最小值 m，则 A，b.(2)求 .确定函Mm2Mm2数的周期 T，则 .(3)求参数 是本题的关键，由特殊点求 时，一定要分清特殊点是2T“五点法”的第几个点解 由图象可知 A2，T8. .2T284方法一 由图象过点(1,2)，得 2sin2，(4 1)sin1.|0，0)中参数的确定有如下结论：A；k； 由特殊点确定ymaxymin2ymaxymin22T解 (1)由表中数据，知周期 T12， ，2T2126由 t0，y1.5，得 Ab1.5；由 t3，y1.0，得 b1.0，A0.5，b1，y cos t1.126(2)由题知，当 y1 时才可对冲浪者开放， cos t11，cos t0，12662k 0，依题意得，所以 1.(8 分)22(2)由(1)知 f(x)sin ，22(2x4)12所以 g(x)f(2x)sin .(10 分)22(4x4)12当 0x时， 4x .16442所以sin1.22(4x4)因此 1g(x)，(13 分)1 22所以g(x)在此区间内的最小值为 1.(14 分)
